2026年【中考数学】第一轮专题复习：投影与视图 含答案

/2026年中考数学复习专题：投影与视图一、单选题1．如图，由棱长为1的小正方体组成的几何体中，其左视图的面积是（

）

A．4 B．5 C．6 D．72．下列实物图中，主视图和左视图一样的是（

）A．

B．

C．

D．

3．一个几何体的从三个方向看到的如图l、2、3所示，那么这个几何体是(

)图1正面看图2左面看图3上面看A．正方体 B．圆柱体 C．圆锥 D．球体4．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图所示是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重合的两个点是（）A．C点与D点 B．A点与G点 C．A点与D点 D．A点与C点6．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）

A．

B．

C．

D．

7．如图所示的正方体的表面展开图是（

）A． B．C． D．8．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．如图是西周丞相周公旦设置的一种以测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．其表在圭上形成的投影属于投影．（填“中心”或“平行”）10．一个底面为正方形的直棱柱侧面展开图是边长为12的正方形，则它的表面积为．11．如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为．

12．如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是．13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝．14．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为cm2．三、解答题15．画出如图所示的几何体的三种视图，下面是磊磊与浩浩的画法．磊磊的画法浩浩的画法你认为谁的画法是正确的？并说明理由．16．如图，是一个几何体的俯视图和左视图，求该几何体的体积．（计算结果保留）17．画出下面立体图形的三视图．18．如图所示为小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请你分别画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图参考答案题号12345678答案ADBCDDAB1．A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，再由小正方形面积为1即可得到答案．【详解】解：从左边看，底层有2个正方形，中层和上层各有1个正方形，共4个正方形，因为棱长为1，所以面积为4，故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．D【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：由题意可知主视图和左视图一样的只有D选项；故选D．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．3．B【详解】试题解析：主视图和左视图都是长方形，则此几何体是柱体，俯视图是一个圆，则此几何体是圆柱.故选B.4．C【分析】本题主要考查了三视图，明确三视图的定义以及由三视图还原几何体的法则是解题关键．根据三视图还原简单几何体，由主视图知物体共三列，且每一列都是一层；由左视图可知物体共三列，且每一列都是一层，即可计算出小正方体的最少块数．【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且每一列都是一层；由左视图可知物体共三列，且每一列都是一层，所以图中的小正方体最少块．故选：C．5．D【分析】本题考查了四棱锥的平面展开图，与四棱锥的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案．【详解】解：结合图形可知，围成几何体后，与点E重合的两个点是A点与C点．故选D．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，解答本题需要同学们熟记四棱锥的特征及四棱锥展开图的各种情形．也可以动手操作一下，增强空间想象能力．6．D【分析】考查了截一个几何体和几何体的展开图．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：A、折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，不符合题意；B、折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，不符合题意；C、折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，不符合题意；D、折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合，符合题意．故选：D．7．A【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟知正方体展开图的各种情形是解题的关键．由平面图形的折叠及正方体的展开图求解即可．【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，B选项折叠后“菱形”和“圆”是相对面且在上面和下面；C选项折叠后“五角星”在正前面时，“圆”在下面，D选项折叠后，当“菱形”和“圆”在左侧和右侧且相对．在正面时，“正方形”在上面，“圆”在右侧面，故选项B、C、D均不合题意，∴是该正方体的展开图的是A选项．故选：A．8．B【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可．为【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．故选：B．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．9．平行【分析】本题考查视图与投影，投影分为平行投影和中心投影，区别的关键是看光线是由一点发出的，还是平行的．太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．【详解】解：太阳光线下形成的投影是平行投影．故答案为：平行．10．162【分析】此题主要考查了长方体展开图，关键是根据题目所给的条件计算出长方体的底面边长．先根据一个底面为正方形的直棱柱侧面展开图是边长为12的正方形求出底面边长，再计算表面积，表面积等于两个底面积+侧面积．【详解】解：底面边长：；表面积：．故答案为：162．11．/60度【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．过A作，交于C点．求出的值，可得结论．【详解】解：过A作，交于C点．

∵线段在平面α内的正投影为，，，∴，∴，且，则即为所求．∴，∴．故答案为：．12．【分析】本题主要考查投影的性质，相似三角形的应用，掌握投影的性质的实际运用，相似三角形的应用等知识是解题的关键．根据题意，投影的性质，如图所示，设树的高为，可得四边形是矩形，，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：根据题意，画图如下，过作于，竹竿长，竹竿的影长为，树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，设树的高为，∵，在同一条直线上，∴四边形是矩形，则，∴，∴，∴，即，解得，，∴树的高度为．故答案为：13．16【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．【详解】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7，所以m＋n＝9＋7＝16．故答案为：16．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．500．【分析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．【详解】解：∵OA：OA′=2：5，可知OB：OB′=2：5，∵∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′=2：5，∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．故答案为500．【点睛】本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的知识点为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方．15．磊磊，理由见解析【分析】注意在画三视图时实线和虚线的画法，得见的线条画成实线，看不见的线条画成虚线，据此可判断谁正确．【详解】磊磊的画法正确，理由如下：在画三种视图时，看得见的线条画成实线，看不见的线条但是确实存在的，画成虚线，所以磊磊的画法正确．【点睛】本题考查三视图实线虚线的区别，解题关键在于了解掌握在画三视图时看得见的线条画成实线，看不见的线条但是确实存在的，画成虚线．16．（30000+3200π）cm3【分析】由两视图可以得出该长方体的长，宽，高以及圆柱的直径和高，易求体积．【详解】解：由图可知：该几何体是一个长方体和圆柱体，根据图中相关数据可得：长方体的长为：30cm，宽为25cm，高为40cm，圆柱体的直径为20cm，高为32cm，所以几何体的体积为30×40×25+π×102×32=（30000+3200π）cm3．答：该几何体的体积是（30000+3200π）cm3．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求长方体以及圆柱的体积，正确得出几何体的形状，注意由主视图可得长方体的高；圆柱的底面直径，高；由俯视图可得长方体的长和宽是解题关键．17．见解析【分析】本题考查实物体