2025-2026学年北师大版七年级上学期期末考试数学试卷带答案解析

第第页2025-2026学年北师大版七年级上学期期末考试数学试卷（带答案解析）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分18分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2+a＝4a2 B．﹣2（a﹣b）＝﹣a+b C．5a﹣4a＝1 D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b2．（3分）图中属于柱体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列叙述中，正确的是（）A．直线a，b相交于点n B．延长射线AB到点C C．画直线AB，使AB＝2cm D．在射线AB上截取AC，使AC＝1cm4．（3分）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（）A． B． C． D．5．已知∠α＝46°24′，∠β＝46.24°，∠γ＝46.4°，则相等的两个角是（）A．∠α＝∠β B．∠α＝∠γ C．∠β＝∠γ D．无法确定6．（3分）若关于x的方程5x﹣6＝﹣3x+10和3x﹣2m＝10的解相同，则m的值为（）A．m＝2 B．m＝4 C．m＝6 D．m＝﹣27．如图，若射线OA的方向是北偏东40°，∠AOB＝90°，则射线OB的方向是（）A．南偏东50° B．南偏东40° C．东偏南50° D．南偏西50°8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（）A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．x−38=x+49．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（）A．∠DAC＝∠C B．AE＝EC C．∠EDC＝∠ADE D．DE＝DB10．（3分）某校图书馆中1张桌子安排6个座位，按照如图所示的方式将桌子拼在一起，若要安排22个座位，则需要桌子的张数是（）A．9 B．8 C．7 D．10二．填空题（共6小题，满分9分）11．（3分）太阳的直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．将数据1392000用科学记数法表示为．12．（3分）小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于（填“普查”或“抽样调查”）．13．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为．14．（3分）某商店将进价2400元的电视机标价3600元出售，为吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为折．15．已知一个扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，则这个扇形的面积是cm2．16．已知C、D是线段AB上两点，且AC=13AB，CD=13AC，若点M、N分别是线段AC、BD的中点，三．解答题（共8小题，满分44分）17．（1）计算−1（2）先化简，再求值：3a2+6ab﹣2（a2+3ab﹣3b），其中|a+2|+（b﹣3）2＝0．18．解方程：（1）3x+7＝32﹣2x．（2）x+1219．（8分）已知线段a，b如图所示，根据下列要求，依次画图或计算．（1）根据下列步骤画图，并用含有a，b的式子表示线段OA．①作出射线OP；②在射线OP上依次截取OB＝BC＝CD＝a；③在线段DO上截取DA＝b．（2）若a＝2，b＝3，M是线段OA的中点，求线段OM的长．20．（8分）水在人体内起着十分重要的作用，每天补充一定量的水有助于身体健康．某学校为了方便学生在校饮水，安装了如图所示的饮水机，饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水共用一个出水口．温水的温度为40℃，流速为20毫升/秒；开水的温度为90℃，流速为15毫升/秒．整个接水的过程不计热量损失．小贴士接水过程中不计热量损失，即开水的体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度＝混合后的体积×混合后的温度．（1）用空杯先接7秒温水，再接4秒开水，接完后，求杯中水的体积和温度；（2）某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯500毫升温度为50℃的水．设该学生接温水的时间为x秒，求出x的值；（3）研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是48℃∼52℃．某教师携带一个容量为300毫升的水杯接水，用来冲泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳温度范围内，请设计该教师分配接水时间的方案（接水时间按整秒计算）．21．（8分）如图，∠COD＝20°，∠COD=13∠COB，OB（1）求∠AOD的度数；（2）若射线OE在∠AOB的内部，∠DOE＝4∠AOE，试说明OB是∠DOE的平分线．22．（8分）“双减”政策实施后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在12月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A0≤x≤305025%B30＜x≤60m40%C60＜x≤9040PDx＞90n15%（1）这次调查共抽取了名学生，表中m＝，n＝，P＝；（2）求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数；（3）若该校共有1600名学生，请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？23．（12分）为构建节约型社会，加强公民节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水量不超过15吨时（含15吨），每吨水费为2.5元；如果超过15吨，超出部分每吨水水费在2.5元的基础上要加价20%，王大伯家上个月用水26吨，需交水费多少元？24．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润＝售价﹣进价）型号进价（元/只）预售价（元/只）甲型2025乙型3540（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．参考答案与解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案D．BDBBDABDA一．选择题（共10小题，满分18分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2+a＝4a2 B．﹣2（a﹣b）＝﹣a+b C．5a﹣4a＝1 D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．【解答】解：A、3a2+a≠4a2，故A错误；B、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b≠﹣a+b，故B错误；C、5a﹣4a＝a≠1，故C错误；D、a2b﹣2a2b＝﹣a2b，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．2．（3分）图中属于柱体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据柱体的形体特征进行解答即可．【解答】解：下列各个几何体的名称为：所以柱体的个数为4个故选：B．【点评】本题考查认识立体图形，掌握柱体、锥体、球体的形体特征是正确解答的关键．3．下列叙述中，正确的是（）A．直线a，b相交于点n B．延长射线AB到点C C．画直线AB，使AB＝2cm D．在射线AB上截取AC，使AC＝1cm【分析】根据几何语言的规范对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、交点应该用大写字母，故本选项错误；B、射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，本选项错误；C、直线是向两方无限延伸的，无限长，画直线AB＝2cm错误；故本选项错误；D、在射线AB上截取线段AC，使AC＝1cm，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查几何语言的规范性，准确掌握规范的几何语言是学好几何的保障．4．（3分）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（）A． B． C． D．【分析】设“■”的质量为x，“▲”的质量为y“●”的质量为m，列出等式，根据等式的性质计算判断即可．【解答】解：设“■”的质量为x，“▲”的质量为y，“●”的质量为m由A、B、C可得x＝2y，故B不处于平衡状态，符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，正确理解等式的性质是解题的关键．5．已知∠α＝46°24′，∠β＝46.24°，∠γ＝46.4°，则相等的两个角是（）A．∠α＝∠β B．∠α＝∠γ C．∠β＝∠γ D．无法确定【分析】根据度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．【解答】解：A、∵∠α＝46°24′∴∠α＝46.4°∴∠α≠∠β＝46.24°，选项说法错误，不符合题意；B、∵∠α＝46°24′∴∠α＝46.4°∴∠α＝∠γ，原选项符合题意；C、∵∠β＝46.24°，∠γ＝46.4°∴∠β≠∠γ，选项说法错误，不符合题意；D、选项说法错误，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了角度间的换算，掌握角度间的换算方法是根据．6．（3分）若关于x的方程5x﹣6＝﹣3x+10和3x﹣2m＝10的解相同，则m的值为（）A．m＝2 B．m＝4 C．m＝6 D．m＝﹣2【分析】根据两个方程的解相同，得到关于m的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可．【解答】解：解方程5x﹣6＝﹣3x+10，得x＝2解方程3x﹣2m＝10，得x=∴2=解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了同解方程，掌握同解方程就是解相同的方程，先求出第一个方程的解是解题的关键．7．如图，若射线OA的方向是北偏东40°，∠AOB＝90°，则射线OB的方向是（）A．南偏东50° B．南偏东40° C．东偏南50° D．南偏西50°【分析】根据方位角定义得到∠AOC＝40°，再利用补角关系求出∠BOD即可．【解答】解：如图：∵射线OA的方向是北偏东40°∴∠AOC＝40°∵∠AOB＝90°∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣90°＝50°∴射线OB的方向是南偏东50°故选：A．【点评】本题考查了方位角的表示及计算，正确理解方位角的表示方法及补角的定义进行计算是解题的关键．8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（）A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．x−38=x+4【分析】设共有x人，根据物品的价格不变列出方程．【解答】解：设共有x人由题意，得8x﹣3＝7x+4．故选：B．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（）A．∠DAC＝∠C B．AE＝EC C．∠EDC＝∠ADE D．DE＝DB【分析】根据角平分线和垂线的性质可得出结论．【解答】解：根据角平分线的性质定理得，DE＝DB故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，熟练掌握角平分线和垂线的作法是关键．10．（3分）某校图书馆中1张桌子安排6个座位，按照如图所示的方式将桌子拼在一起，若要安排22个座位，则需要桌子的张数是（）A．9 B．8 C．7 D．10【分析】先计算有1、2、3张桌子时的人数，找到规律，再计算求解．【解答】解：一张桌子可以安排4+2＝6（人）2张桌子可以安排4+2×2＝8（人）3张桌子可以安排4+3×2＝10（人）……n张桌子可以安排（4+2n）人∴4+2n＝22解得：n＝9故选：A．【点评】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分9分）11．（3分）太阳的直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．将数据1392000用科学记数法表示为1.392×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1392000＝1.392×106．故答案为：1.392×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）．【分析】根据抽样调查和全面调查的概念判断即可．【解答】解：种了解方式属于抽样调查故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为﹣1．【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．（3分）某商店将进价2400元的电视机标价3600元出售，为吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为8折．【分析】设折扣为x折，根据“卖价＝进价×（1+利润率）”先得方程，再求解即可．【解答】解：设折扣为x折，由题意，得3600×x解得x＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利润、进价、标价、卖价、利润率间关系是解决本题的关键．15．已知一个扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，则这个扇形的面积是2πcm2．【分析】根据扇形面积公式，代入数值进行计算即可．【解答】解：∵扇形的半径长是4cm，圆心角为45°∴扇形的面积为：S=45π×故答案为：2π．【点评】本题主要考查的是扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算公式是解答本题的关键．16．已知C、D是线段AB上两点，且AC=13AB，CD=13AC，若点M、N分别是线段AC、【分析】设AB＝x，分①当点D在点C的左边时，②当点D在点C的右边时，两种情况讨论，分别利用MN＝20建立方程求解即可．【解答】解：设AB＝x，则AC=13AB=13①当点D在点C的左边时则AD=AC−CD=∴AM=∴MN=AB−AM−BN=x−解得：AB＝x＝45②当点D在点C的右边时则AD=AC+CD=∴AM=∴MN=AB−AM−BN=x−∴AB＝x＝36故答案为：45或36．【点评】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分44分）17．（1）计算−1（2）先化简，再求值：3a2+6ab﹣2（a2+3ab﹣3b），其中|a+2|+（b﹣3）2＝0．【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算；（2）先根据非负数的性质求出a，b的值，再去括号，合并同类项，然后代入求值．【解答】解：（1）﹣12024×|1﹣3|+2÷（12）＝﹣1×2+2×8＝﹣2+16＝14；（2）3a2+6ab﹣2（a2+3ab﹣3b）＝3a2+6ab﹣2a2﹣6ab+6b＝a2+6b∵|a+2|+（b﹣3）2＝0．∴a+2＝0，b﹣3＝0解得a＝﹣2，b＝3其当a＝﹣2，b＝3时原式＝（﹣2）2+6×3＝22．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，整式的加减﹣化简求值，非负数的性质，掌握运算法则是解题的关键，注意化简求值时，要把整式化为最简．18．解方程：（1）3x+7＝32﹣2x．（2）x+12【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x+7＝32﹣2x移项，得3x+2x＝32﹣7合并同类项，得5x＝25系数化成1，得x＝5；（2）x+1去分母，得2（x+1）﹣8＝x去括号，得2x+2﹣8＝x移项，得2x﹣x＝8﹣2合并同类项，得x＝6．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．19．（8分）已知线段a，b如图所示，根据下列要求，依次画图或计算．（1）根据下列步骤画图，并用含有a，b的式子表示线段OA．①作出射线OP；②在射线OP上依次截取OB＝BC＝CD＝a；③在线段DO上截取DA＝b．（2）若a＝2，b＝3，M是线段OA的中点，求线段OM的长．【分析】（1）按要求步骤作图即可；（2）将a、b的值代入代数式，可得OA的值，从而得到OM的长度．【解答】解：（1）如图，OA即为所求；（2）由（1）可知OA＝3a﹣b∵a＝2，b＝3；∴OA＝3；∵M为OA的中点；∴OM=1【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，线段的作图，解决此类题目的关键就是熟悉基本几何图形的性质．20．（8分）水在人体内起着十分重要的作用，每天补充一定量的水有助于身体健康．某学校为了方便学生在校饮水，安装了如图所示的饮水机，饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水共用一个出水口．温水的温度为40℃，流速为20毫升/秒；开水的温度为90℃，流速为15毫升/秒．整个接水的过程不计热量损失．小贴士接水过程中不计热量损失，即开水的体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度＝混合后的体积×混合后的温度．（1）用空杯先接7秒温水，再接4秒开水，接完后，求杯中水的体积和温度；（2）某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯500毫升温度为50℃的水．设该学生接温水的时间为x秒，求出x的值；（3）研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是48℃∼52℃．某教师携带一个容量为300毫升的水杯接水，用来冲泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳温度范围内，请设计该教师分配接水时间的方案（接水时间按整秒计算）．【分析】（1）利用杯中水的体积＝温水的流速×接温水的时间+开水的流速×接开水的时间，即可求出杯中水的体积，利用杯中水的温度＝（温水的体积×温水的温度+开水的体积×开水的温度）÷混合后的体积，即可求出杯中水的温度；（2）设该学生接温水的时间为x秒，则接开水的体积为（500﹣20x）毫升，根据最后得到一杯500毫升温度为50℃的水，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设冲泡蜂蜜时接温水的时间为t秒，则接开水的体积为（300﹣20t）毫升，混合后温度为（90−103t）（℃），结合蜂蜜的最佳冲泡温度是48℃∼52℃，可求出t的取值范围，取其中的整数值，再将其代入【解答】解：（1）根据题意得：杯中水的体积为20×7+15×4＝200（毫升）；杯中水的温度为（20×7×40+15×4×90）÷200＝55（℃）．答：杯中水的体积为200毫升，温度为55℃；（2）设该学生接温水的时间为x秒，则接开水的体积为（500﹣20x）毫升根据题意得：40×20x+90（500﹣20x）＝500×50解得：x＝20．答：x的值为20；（3）设冲泡蜂蜜时接温水的时间为t秒，则接开水的体积为（300﹣20t）毫升，混合后温度为40×20t+90(300−20t)300=（90−当90−103t＝48时，解得：当90−103t＝52时，解得：∴11.4＜t＜12.6又∵t为整数∴t＝12∴300−20t15答：冲泡蜂蜜时，接温水的时间为12秒，接开水的时间为4秒．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8分）如图，∠COD＝20°，∠COD=13∠COB，OB（1）求∠AOD的度数；（2）若射线OE在∠AOB的内部，∠DOE＝4∠AOE，试说明OB是∠DOE的平分线．【分析】（1）由∠COD的度数及∠COD=13∠COB，可求出∠COB的度数，结合OB平分∠AOC，可求出∠AOC的度数，再结合∠AOD＝∠AOC﹣∠COD，即可求出∠（2）由∠DOE＝4∠AOE及∠AOD的度数，可求出∠AOE及∠DOE的度数，由∠COD，∠COB的度数，结合∠BOD＝∠COB﹣∠COD，可求出∠BOD的度数，结合40°=12×80°，可得出∠BOD=12∠DOE【解答】解：（1）∵∠COD＝20°，∠COD=13∴∠COB＝3∠COD＝3×20°＝60°∵OB平分∠AOC∴∠AOC＝2∠COB＝2×60°＝120°∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝120°﹣20°＝100°；（2）∵∠DOE＝4∠AOE，∠AOD＝∠DOE+∠AOE＝4∠AOE+∠AOE＝5∠AOE＝100°∴∠AOE=15∠AOD∴∠DOE＝4∠AOE＝4×20°＝80°∵∠COD＝20°，∠COB＝60°∴∠BOD＝∠COB﹣∠COD＝60°﹣20°＝40°=1∴∠BOD=12∴OB是∠DOE的平分线．【点评】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是：（1）根据各角之间的关系，求出∠AOC及∠COD的度数；（2）通过角的计算，找出∠BOD=12∠22．（8分）“双减”政策实施后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在12月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A0≤x≤305025%B30＜x≤60m40%C60＜x≤9040PDx＞90n15%（1）这次调查共抽取了200名学生，表中m＝80，n＝30，P＝20%；（2）求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数；（3）若该校共有1600名学生，请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？【分析】（1）根据统计表用A组人数除以其所占的百分比计算出参与调查的总人数，进而求出m，n，p的值即可；（2）先求出C组所占的百分比，再用C组所占的百分比乘以360°即可求解；（3）先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得．【解答】解：（1）根据题意可得：这次调查共抽取了50÷25%＝200（人）∴m＝200×40%＝80，n＝200×15%＝30，P=故答案为：200，80，20%；（2）C组所占的百分比为：p=40∴C组所对应的圆心角为：20%×360°＝72°故答案为：72°；（3）（20%+15%）×1600＝560（人）答：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有560人．【点评】本题考查了统计表，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题