函数的单调性与导数教学设计高二下学期数学人教A版选择性

附件：教学设计课程基本信息课题函数的单调性与导数课型新授课学科数学年级高二学段高中版本章节人教A版（2019）选择性必修第二册第五章5.3.1教学目标1．探索函数的单调性与导数的关系;2．会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.3．在教学过程中让学生多多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，激发学生自主探究问题的兴趣；4．在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想.5．通过问题的探究，体会以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法.教学重难点重点：利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.难点：探究函数的单调性与导数的关系；如何用导数判断函数的单调性.学情分析授课对象为高二年级的的学生，虽然高一第一学期学过函数单调性的概念，但对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点.在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上.本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性.教学过程教学任务 教学内容设计意图情境引入探究新知一、情境引入，探究新知要加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。从生活实例引入本节课的知识，激发学生学习兴趣，让学生体会生活中的数学，直观理解函数的单调性与导数的关系。提示通过观察图象，可以发现（1）运动员从起跳到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h(t)单调递增，相应地，v(t)＝h′(t)>0；（2）从最高点到入水，离水面的高度h随时间t的增加而减小，即h(t)单调递减，相应地，v(t)＝h′(t)<0.小结从以上四个函数的单调性及其导数符号的关系上说明：在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间上单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间上单调递减.注意(1)在某个区间上恒有f′(x)＝0，f(x)是常函数；(2)原函数的图象只看增(减)的变化，导函数的图象只看正(负)变化.从生活实例和学生熟悉的简单函数引入本节课的知识，激发学生学习兴趣，让学生体会生活中的数学，让每个学生都“有话可说”，体会函数的单调性与函数导数的正负间的关系.然后通过追问来引发学生进一步思考，兼顾在学习上能力层次不同的学生，为下一个环节做准备.通过图形直观的展示让学生直观的看到导数的正负与函数的单调性的关系，让学生能了解单调性与函数的导数符号有关.引导学生经历从具体实例揭示数学本质的过程，鼓励学生发现数学的规律和解决问题的途径，使他们经历知识的形成过程。典例剖析形成方法二、典例剖析、形成方法题型一利用导数判断函数的单调性例1利用导数判断下列函数的单调性：反思感悟利用导数判断函数单调性的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数f′(x)；（3）确定f′(x)在定义域内的符号；（在此过程中，需要对导函数进行通分、因式分解、配方等变形）（4）得出结论.题型二由导数的信息画函数的大致图象例2(1)已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的(2)已知导函数f′(x)的下列信息：当x<0或x>7时，f′(x)>0；当0<x<7时，f′(x)<0；当x＝0或x＝7时，f′(x)＝0，试画出函数f(x)的大致图象.反思感悟由导函数图象画原函数图象的依据：根据f′(x)>0，则f(x)单调递增，f′(x)<0，则f(x)单调递减；由原函数图象画导函数图象的依据：若f(x)单调递增，则f′(x)的图象一定在x轴的上方；若f(x)单调递减，则f′(x)的图象一定在x轴的下方；若f(x)是常函数，则f′(x)＝0.题型三利用导数求函数的单调区间例3求下列函数的单调区间.反思感悟利用导数求函数的单调区间的一般步骤(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求出导数f′(x)的零点（需对导函数进行通分、因式分解、配方等变形）；(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.或(3)解不等式f′(x)>0，函数在解集与定义域的交集上单调递增.解不等式f′(x)<0，函数在解集与定义域的交集上单调递减.通过例1不同函数实例的探究，让学生掌握利用函数的导数符号来判定函数单调性的方法及过程；让学生体会利用导数工具解决函数的单调性问题.引导学生自主总结利用导数判断函数单调性的步骤，并能再次加深理解和记忆.通过例2这一开放性问题培养学生良好的作图习惯，并对学生的错题给予展示、分析，充分暴露思维过程，拓展思维，培养思维的严谨性与发散性。通过例3的探究，让学生掌握利用导数求函数的单调区间的一般方法；进一步体会利用导数工具解决函数的单调性问题.引导学生自主总结总结并说出易错点，掌握利用导数求函数单调性的一般步骤，提高学生归纳概括的能力，发展学生直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养。随堂演练巩固新知三、随堂演练、巩固新知A.在(－2,1)上，f(x)单调递增B.在(1,2)上，f(x)单调递增C.在(4,5)上，f(x)单调递增D.在(－3，－2)上，f(x)单调递增2.设函数f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能为3.函数f(x)＝lnx－4x－5的单调递增区间为A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))B.(0,4)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))5.函数f(x)＝x＋2cosx，x∈(0，π)的单调递减区间是_____.通过当堂巩固训练，实现知识的当堂掌握、当堂消化，促进学生进一步理解、系统化运用知识的能力，及时监控课堂教学.课堂小结归纳提升f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递____f′(x)<0单调递____四、课堂小结、归纳提升1、函数的单调性与其导数的正负之间的关系：定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：2、常见题型：（1）利用导数判断函数的单调性；（2）利用导数信息画原函数大致图像；（3）利用导数求函数的单调区间.3、特别提醒：（1）注意定义域的考察；（2）注意分类讨论思想和方程、不等式