专题01代数式的概念重难点题型专训（6个知识点8大题型3大拓展训练自我检测）

专题01代数式的概念重难点题型专训（6个知识点+8大题型+3大拓展训练+自我检测）题型一用字母表示数题型二列代数式题型三代数式的概念题型四代数式书写方法题型五代数式表示的实际意义题型六已知字母的值，求代数式的值题型七程序流程图与代数式求值题型八用用代数式表示数、图形的规律拓展训练一数字类规律解答题汇总拓展训练二图形类规律解答题汇总拓展训练三利用代数式反推的综合应用知识点一：用字母表示数用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来.1.用字母表示数的特点：（1）任意性：字母可以表示任意的数或式子；（2）限制性：字母的取值应使式子有意义；（3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定；（4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性.2.用字母表示数的注意点：（1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；（2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率；（3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）；（4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写；（5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位.【即时训练】A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】A【分析】根据互为相反数的和为0，可得两个数的关系．【详解】①0.5+1.5=1，不是互为相反数；互为相反数共1组故选：A．【点睛】本题考查了相反数，注意不为0的两个数的和为0，这两个数互为相反数．（2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为．【分析】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键．（2）根据数位的意义，用字母表示三位数．在个位上，表示有个一；知识点二：用字母表示数的常见应用1.用字母表示运算律用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）.2.用字母表示公式3.用字母表示各种数当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等.4.用字母表示数量关系如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗.【即时训练】1．（2425七年级上·江苏镇江·课后作业）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（

）【答案】A故选A．【点睛】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价．2．（2425七年级上·江苏南京·期中）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是摄氏度．【分析】本题考查了用字母表示数，明确题目当中“早晨的温度”和“中午的温度”两个量之间的基本关系：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，是解答此题的关键．本题根据：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，进行作答，即可求解；【详解】解：∵早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，知识点三：代数式带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式.【即时训练】1．（2425七年级上·江苏苏州·期中）下列各式中是代数式的是（

）【答案】C【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可故选：C2．（2425七年级上·江苏镇江·课前预习）用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把或连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．【答案】数表示数的字母【解析】略知识点四：代数式的书写要求（1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；（2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（3）如果字母前面的数字是1或1时，通常省略不写；（4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数；（5）除法运算要用分数线；（6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位.【即时训练】1．（2425七年级上·福建厦门·期中）下列各式中，书写正确的是（

）【答案】A【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断．C、应书写成，原式书写不正确，不符合题意；故选：A．【答案】2a2【分析】根据代数式的书写要求填空．【详解】解：应写成：2a2．故答案为：2a2．【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．知识点五：列代数式把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式.列代数式常用的方法：抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等；在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式.【即时训练】1．（2425七年级上·江苏镇江·期中）一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c．这个三位数是（）【答案】B【分析】本题主要考查了列代数式，百位上的数字乘以100加上十位上的数字乘以10，再加上个位数字即可得到答案．故选：B．2．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差元【分析】本题考查了列代数式，能根据题意列代数式是解题的关键．根据题意，用含m的代数式表示小明还差的钱即可．【详解】解：∵苹果的总价为元，微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足，知识点六：代数式的值代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式值.代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化.2.求代数式的值的步骤（1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原；（2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的.【即时训练】A．3 B． C． D．1【答案】A故选：A．【答案】【分析】本题考查了倒数的概念以及代数式的计算，正确求出x的值是解决本题的关键．先根据倒数的概念求出x的值，再将x代入代数式求解即可．【详解】解：∵x倒数是，故答案为：．【经典例题一用字母表示数】【例1】（2526七年级上·江苏苏州·期中）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（）【答案】B故选：．1．（2425七年级上·江苏徐州·期中）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（

）．500052006500造雪天数5040A．50 B．52 C．60 D．65【答案】B故选：B．2．（2425七年级上·江苏徐州·期中）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付()元．【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可．【点睛】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量．【答案】【详解】解：如图，中间正方形的两个数分别为，，∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，故答案为：．4．（2025七年级上·江苏镇江·模拟预测）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？每分打字个数（个）1201007560所需时间（分）25304050【答案】反比例，见解析【分析】本题考查正比和反比．两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系．据此解答．【详解】解：每分打字个数和所需时间成反比例关系．故每分打字个数和所需时间成反比例关系．【经典例题二列代数式】【例2】（2526七年级上·江苏苏州·阶段练习）“x的2倍与y的差的平方的”，用代数式表示正确的是（

）【答案】D【分析】本题考查了列代数式，理解题意列出正确的式子是解决本题的关键．根据x的2倍与y的差的平方的列式即可．【详解】解：∵x的2倍与y的差的平方的，故选D．1．（2425七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示，表示外侧圆的半径，表示内侧圆的半径，下列用代数式表示圆环的面积正确的是（

）【答案】B【分析】本题主要考查的是列代数式的知识，熟练掌握列代数式的一般方法是解题的关键；首先根据圆的面积公式分别计算出外圆的面积和内圆的面积；然后再根据圆环的面积外圆的面积内圆的面积，列出代数式即可．故选：B．【分析】本题主要考查了列代数式（分式），由顺流时间=顺流路程÷顺流速度，而顺流速度=静水速度+水流速度列式即可．【分析】本题主要考查列代数式，根据“阴影部分的面积=圆的面积+长方形的面积”列代数式即可．【答案】乙【分析】本题主要考查降低率的问题．根据题意，依次表示出甲、乙、丙三家超市的折后价，然后比较，即可获解．最划算的超市是乙超市．【经典例题三代数式的概念】【例3】（2425七年级上·江苏镇江·期中）下列式子中，不是代数式的是（

）【答案】C【详解】解：A、是代数式，不符合题意；故选：C．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可．故选B．【答案】①②【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案．所以是完全对称式的是：①②故答案为：①②【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键．3．（2425七年级上·江苏镇江·期中）代数式用(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子．【答案】基本运算符号【分析】根据代数式的定义解答即可.【详解】解：代数式是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子．故答案为：基本运算符号【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握定义是解答此题的关键.4．（2425七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表：每本用纸张数/张810152024装订本数/本7560403025(1)这些纸一共有______张；(2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么?【答案】(1)600(2)反比例关系，见解析【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念．（1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题；（2）根据反比例关系的概念求解，即可解题．这些纸一共有张；故答案为：；（2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系．所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系．【经典例题四代数式书写方法】【例4】（2425七年级上·重庆永川·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的是（

）【答案】A【分析】本题考查了代数式的书写要求，在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答．【详解】解：A.符合代数式书写要求，故该选项正确，符合题意；D.应写为，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得．综上，正确的个数为3个，故选：C．【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键．【答案】2【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案．，符合书写规范，综上所述，符合代数式书写规范的有2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键．3．（2425七年级上·河北保定·期中）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）a×5，应写成；

（2）S÷t应写成；【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果．（2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果．（3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果．（4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果．【详解】解：（1）a×5=5a，故答案为∶5a；（2）S÷t=，故答案为∶；故答案为∶．【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键．4．（2025七年级上·山东青岛·模拟预测）用字母表示：(1)加法结合律：；(2)乘法结合律：；(3)乘法对加法的分配律：；(4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是，面积是；(5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为；(6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是．(4)，(6)【分析】（）根据加法结合律用字母表示出即可求解；（）根据乘法结合律用字母表示出即可求解；（）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解；（）用长方形的长除以计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答；（）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长；（）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解．故答案为：，；故答案为：．【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容．【经典例题五代数式表示的实际意义】A．与1的和 B．与1的和的相反数C．与1的差 D．与1的差的相反数【答案】A【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：A、x的相反数与1的和的代数式为“x+1”，故本选项正确；B、x与1的和的相反数的代数式为“（x+1）”，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．【答案】A故选：A．【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键．【答案】答案不唯一，如：一个篮球的价格是a元，购买2个篮球总价是元【分析】本题考查代数式，解题的关键是理解题意．根据题意解决问题即可．【详解】解：答案不唯一，如：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元．故答案为：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元(答案不唯一)．4．（2425七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示：平均速度758090行驶时间(1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？【答案】(1)行驶时间随着平均速度的增大而减小【分析】本题考查的是成反比例关系的含义，理解反比例关系是解本题的关键；（1）根据平均速度的变化结合时间的变化可得答案；【详解】（1）解：观察表格可知，行驶时间随着平均速度的增大而减小．（2）解：∵速度时间距离，即与成反比例关系．【经典例题六已知字母的值，求代数式的值】【例6】（2425七年级上·重庆沙坪坝·期中）某直路上依次有A、B、C、D四个车间，A车间有20人，B车间有20人，C车间有10人，D车间有30人，已知相邻两个车间的距离均为10m．现需在直线道路上修建一个供水点E，则所有人到供水点E的总路程和最少为（

）A．700m B．800m C．900m D．1200m【答案】C【分析】本题考查线段的应用，列代数式，通过画线段图列代数式分析即可得到答案．

此时总路程和为900m；

综上可得，所有人到供水点E的总路程和最少为900m.故选：C．1．（2425七年级上·福建福州·期中）某商店为了回馈客户，将原价为元/本的笔记本进行优惠出售，方案如下：方案一：一次性购买不超过本，按原价销售．方案二：一次性购买本以上(不含本)，则每本便宜元．若购买本笔记本所需钱数为元，则下列说法正确的是(

)【答案】D【分析】本题考查列代数式及代数式求值，由题意，列得代数式，然后根据题意逐项判断即可．故选：D．【答案】【分析】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，代数式求值，有理数乘方计算，掌握平方和绝对值的非负性是解题的关键．【详解】故答案为：．【答案】故答案为：．整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：【答案】(1)2026(2)11(3)【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值．将所给代数式进行适当变形，利用整体思想代入是解题关键．；故答案为：．【经典例题七程序流程图与代数式求值】【例7】（2425七年级上·安徽阜阳·期中）一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为163，则输入的最小正整数是（）A．3 B．7 C．19 D．55【答案】A【分析】利用“数值转换机”的程序，将四个选项中的结论代入进行检验即可得出结论．由上所述可知，当输入的数字为3，7，19，55时，依据程序均能得到使输出的结果为163，∴输入的最小正整数是3．故选：A．【点睛】本题考查了求代数式的值，有理数的混合运算，依据程序将四个选项中的结论代入进行检验是解题的关键．1．（2425七年级上·河南南阳·期中）在如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，则输出的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据程序代入对应的代数式求值．2．（2425七年级上·重庆綦江·期中）有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，…依次继续下去，2021次输出的结果是．【答案】2【分析】根据数值转换机求出输出的结果每6个一循环，故用2021÷6=336……5，可以得出第5个输出的数就是结果．【详解】解：若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是1+5=6，第3次输出的结果是3+5=8，……故每6次一个循环，2021÷6=336……5，故答案为2．【点睛】本题考查找规律，解决问题的关键是通过计算确定变化的循环节．3．（2425七年级上·福建宁德·期中）如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果应是．【答案】/【分析】利用数值转换机的程序，将a=2代入计算即可得出结论．【详解】解：由题意：输出的结果为：（a23）×，∴当a=2时，输出的结果为[（2）23]×=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，由数值转换机的程序图得到代数式是解题的关键．4．（2425七年级上·江苏南京·期中）如图，是一个简单的数值运算程序，(1)请用含的代数式表示输出的结果______．(2)【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序．（1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可；【经典例题八用代数式表示数、图形的规律】A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查数字规律．根据题意n个奇数相加，结果就等于，据此即可解答．【详解】解：由题可知，n个奇数相加，结果就等于，故选：B．1．（2526七年级上·安徽阜阳·期中）如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（

）【答案】A【详解】解：1个黑色的圆片周围有6个白色圆片；2个黑色的圆片周围有10个白色圆片；3个黑色的圆片周围有14个白色圆片；4个黑色的圆片周围有18个白色圆片；……故选：A．2．（2425七年级上·江苏南京·期中）如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第n个图案中三角形的个数为．【分析】本题主要考查了规律型−图形的变化类、列代数式等知识点，根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．…，按此规律摆下去，3．（2425七年级上·福建·期中）（1）“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示为．（2）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系为．每袋装的颗数1012182024…总袋数360300200180150…【分析】本题主要考查了列代数式、求关系式等知识点，理解题意成为解题的关键．（1）直接根据题意列代数式即可；（2）根据表格即可得到n与m的关系式．4．（2425七年级上·安徽六安·期中）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第（1）个图形中有2张正方形纸片；请你观察上述图形与算式，完成下列问题：(1)第（6）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）；【答案】(1)42【分析】（1）从已知入手，找到数据和个数之间的关系．（2）通过多个情况，找到规律．故答案为：42；【点睛】本题考查的是图形的规律探索问题，掌握数据与个数之间的关系是解题关键．【拓展训练一数字类规律解答题汇总】1．（2425七年级上·江苏·单元测试）观察以下等式：按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并说明理由．【分析】（1）注意观察已知条件中等式的被减数、减数、差的分子分母与序号之间的关系，从而求出第6个等式；（2）第n个式子即式子的序号为n，根据被减数、减数、差的分子与分母与序号之间的关系，用含n的式子把被减数、减数、差表示出来即可．【详解】（1）解：由已知的五个等式可以看出，被减数的分子是2保持不变，分母比等式的序号大1；∴第6个等式的被减数为，减数的分子是1保持不变，分母与等式的序号相同；∴第6个等式的减数为，差的分子恰好是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数的分母的积，∴第6个等式的差为．第n个式子即等式的序号为n，∵被减数、减数的分子都保持不变，分母与等式的序号分别大1、相等；∵差的分子是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数分母的积．【点睛】本题考查了根据已知等式找规律的问题，解题的关键是找到已知等式中有关数值与等式序号之间的关系，把有关数据用含序号的式子表示出来．2．（2425七年级上·江苏无锡·期中）（1）观查下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：（2）观查下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，通过观查，用你所发现的规律得出22012的末位数字是．【分析】（1）观查前几项数发现：分母是平方数，分子之间是挨着的奇数，故由规律求出后面几个数．（2）末尾数字4个为一个循环，确定22012是循环中的第几个即可求出其末位数字．（3）利用题目中所给的等式关系，后一项和前一项抵消，直接求出对应的答案即可．【详解】（1）解：根据数据分析规律可以发现：把1等价于，序号从1开始到n，对分子：3－1＝2，5－3＝2，7－5＝2即分子呈现等差数列，后两项的分子分别为：7＋2＝9，9＋2＝11；对分母：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，即分母是各项序号的平方，后两项的分母分别为：52＝15，62＝36；又知序号是奇数的是正数，序号是偶数的为正数，所以后面两个数分别为：、．（2）∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…．且2012÷4＝503，22012的末位数字和24的末位数字相同，是6．故答案为：6．（3）解：根据规律可得：根据规律可知：【点睛】本题主要是考查数字的变化类问题，通过观查所给数字以及所给的式子的计算关系，正确求出对应的各项即可．3．（2425七年级上·湖北武汉·期中）观察下列有规律的四行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64……；0，6，﹣6，18，﹣30，66……；3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63……；0，12，﹣12，36，﹣60，132…；（1）第一行数的第n个数是；（2）观察第一行数和第二行数每个对应位置数的关系，写出第二行数的第n个数是；（3）取每行数的第k个数，这四个数的和能否等于﹣375？如果能，请求出k的值；（4）在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于774？若存在，请求出这三个数．【答案】（1）（2）n；（2）（2）n+2；（3）不存在，见解答过程；（4）存在，这三个数分别为：258，510，1026【分析】（1）根据所给的数字进行分析即可得出结果；（2）对比相应位置的数，不难得出：第二行的数等于第一行相应的数加上2，据此求解即可；（3）分析清楚四行中的数的规律，列出相应的式子求解即可；（4）根据题意列出相应的式子求解即可．【详解】解：（1）∵2，4，8，16，32，64，…，∴第一行第n个数为：（2）n，故答案为：（2）n；（2）∵0=2+2，6=4+2，6=8+2，…，∴第二行第n个数为：（2）n+2，故答案为：（2）n+2；（3）不存在，∵3=（2）+1，3=4+1，9=（8）+1，…，∴第三行第n个数为：（2）n+1，∵0=0×2，12=6×2，6×2，…，∴第四行第n个数为：2×[（2）n+2]，∴（2）k+（2）k+2+[（2）k+1]+2×[（2）k+2]=375，故k不存在；（4）存在，理由如下：由题意得：（2）n+2+（2）n+1+2+（2）n+2+2=774，解得：n=8，故这三个数分别为：258，510，1026．【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是分析清楚各组数之间的关系．【拓展训练二图形类规律解答题汇总】1．（2425七年级上·陕西榆林·期中）某餐厅中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式：（1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待位顾客且要“同桌”就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？【分析】（1）分别探索出当有n张桌子时，第一种摆放方式和第二种摆放方式能坐的人数即可；（2）将n=18代入（1）中代数式，然后比较大小即可判断.【详解】解：（1）设第一种摆放方式张桌子能坐人，第二种摆放方式张桌子能坐人．应该选择第一种摆放方式来摆放餐桌．【点睛】本题考查的是探索规律题，找到规律并归纳公式是解决此题的关键．2．（2425七年级上·吉林长春·期中）长方形场地的长为a米，宽为2b米，其内部有两个半圆，如图所示．(1)求阴影图形的面积；（结果保留π）(2)若a＝20，b＝8，则阴影图形的面积是多少？（结果保留π）【分析】（1）用长方形的面积减去两个半圆的面积，列出代数式即可；（2）把a=20，b=8，代入（1）的代数式，求解即可．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式的求值，解答此类问题理清题意，列出关系式是关键．3．（2425七年级上·山西运城·期中）观察图，解答下列问题．（1）图中的圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，…，第六层有个圆圈．如果要你继续画下去，第层有______个圆圈．（2）某一层上有个圆圈，这是第______层．【分析】（1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案；（2）利用（1）中发现的规律得出2n1=65，即可得出答案；（3）利用已知数据的规律即可得出答案；（4）利用（3）中发现的规律得出答案即可；【详解】解：（1）∵第一层有个圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，第六层有个圆圈…．∴第n层有（2n1）个小圆圈；故答案为：（2n1）；（2）令2n1=65，解得n=33．∴这是第33层；故答案为：33；∴1+3+5+…+（2n1）=n2；故答案为：n2；（4）原式=（1+3+5+…+153）（1+3+5+…+71）【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键．【拓展训练三利用代数式反推的综合应用】【答案】(1)；(2)．【分析】本题主要考查了整式的化简求值和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值的方法求代数式的值．故答案为：；．【答案】(1)(2)(3)故答案为：．【点睛】本题考查的是定义情境下的有理数的混合运算，整式的乘法运算，合并同类项，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．3．（2425七年级上·湖北随州·期中）请阅读材料：【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：．【方法运用】【答案】(1)4(2)0(3)19【分析】本题考查代数式求值，掌握整体思想，是解题的关键：（1）利用整体代入法进行求解即可；【答案】B【分析】列举式子找出规律即可得．…故选B．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，解题的关键是找出规律．【答案】C故选：C．3．（2425七年级上·江苏镇江·期中）某商品的原价为a元，现打八折后再降价元出售，则售价应该是（

）【答案】D【分析】本题考查了代数式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；本题根据代数式的知识，进行作答，即可求解；【详解】解：∵某商品原价是元，现打八折后再降价元出售，故选：D；A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查的知识点是代数式的求值和有理数的计算，解题关键是根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律．……发现规律从第三次开始每两次操作为一个循环，则2025次输出的结果为．故选：．5．（2526七年级上·江苏镇江·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）【答案】A【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可．故选：A．6．（2425七年级上·江苏常州·阶段练习）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝．【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题．【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【答案】1故答案为：1．【答案】2【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”