总体集中趋势的估计课件-高一下学期数学人教A版

思考一下你去应聘一家公司,公司招聘人员告诉你:“我们公司的50名员工的平均年收入是11.5万元.”假设张你希望获得年薪10万元.问题:你能根据以上信息决定你是否应聘呢?你还希望了解哪些信息再做决定?在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．

如果个数是偶数，则取中间两个数据的平均数．(3)平均数：下面我们进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.众数可以有多个9.2.3总体集中趋势的估计自主研读P205~P207探究，完成同步知识梳理，记录疑问问题1：平均数、中位数、众数各自的含义、特点、优缺点？

平均数中位数众数特点优点缺点与每一个数据有关，任何一个数的改变都会引起它的改变只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据只利用了出现次数最多的那个值的信息受极端数据的影响较大.代表了样本数据更多的信息.只能表达样本数据中的少量信息.容易计算，不受少数几个极端值的影响.分类型数据更适合数值型数据更适合

练习：如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下面叙述一定错误的是（

）.A．数据中可能有异常值

B．这组数据是近似对称的C．数据中可能有极端大的值

D．数据中众数可能和中位数相同B中位数和平均数比较接近问题2：对一个单峰的频率分布直方图，与中位数相比，平均数有何特点？

(1)平均数和中位数应该大体上差不多;(2)平均数大于中位数;（右边”拖尾”)(3)平均数小于中位数.（左边”拖尾”)在直方图中，平均数总在“长尾巴”那边探究一下当无法获知原始数据，只有频率分布直方图时，怎样估计样本的众数、中位数、平均数呢？月均用水量/t频率/组距0.021.24.27.210.213.216.219.222.225.228.200.040.060.080.10.120.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007自主研读P207~P209，记录疑问问题3：频率分布直方图如何估计众数、中位数？

众数：最高矩形的中点（可能有多个）中位数：中位数左右两边的直方图面积相等月均用水量/t频率/组距0.021.24.27.210.213.216.219.222.225.228.200.040.060.080.10.120.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007问题4：频率分布直方图如何平均数？

月均用水量/t频率/组距0.021.24.27.210.213.216.219.222.225.228.200.040.060.080.10.120.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007平均数：每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和

是频率分布直方图的“重心”课堂小结平均数、中位数、众数各自的含义、特点及优缺点平均数中位数众数在频率分布直方图中的含义特点优点缺点每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和与每一个数据有关，任何一个数的改变都会引起它的改变把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据最高矩形底边中点的横坐标只利用了出现次数最多的那个值的信息受极端数据的影响较大.代表了样本数据更多的信息.只能表达样本数据中的少量信息.容易计算，不受少数几个极端值的影响.课堂小结求一组n个数据的平均数的方法1.算术平均数：2.加权平均数：4.组中值法(由频率分布直方图求平均数)推论：3.分层抽样的样本平均数：当堂检测1.

2．从某次知识竞赛的参赛选手中抽取20名选手，他们的成绩分布如下表所示：

成绩678910人数12467这些选手的平均成绩为

．当堂检测

3.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，制成如图所示频率分布直方图．(1)求图中x的值；

(2)求这组数据的众数、平均数和中位数(保留两位小数)

解：(1)由(0.005+x+0.035+0.030+0.010)×10=1，解得x=0.02.(2)众数为75

平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77.

设中位数为m，评分小于等于70的频率为0.25，

评分小于等于8