2025-2026学年九年级数学下册《二次函数》提优达标测试卷【含答案】

page12026学年九年级数学下册《二次函数》提优达标测试卷学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________

1.某种商品原价是300元，经两次降价后的价格是180元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（

）A.300x(1−2x)=180 B.300(1+2x)=180

C.

2.方程|x|x+2=A.1<k<3 B.k>3 C.k>1

3.在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出2y个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2x+2yA.16 B.8 C.4 D.2

4.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于点A.abc<0 B.1≤a≤32 C.3a+c=

5.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个完美点32A.−1≤m≤0 B.2≤m≤4 C.2≤m<

6.二次函数y=ax2+bxA. B.

C. D.

7.如图，点A，B的坐标分别为(2,−3)和(5,−3)，抛物线y=a(x−m)2+n的顶点在线段ABA.3 B.5 C.8 D.10

8.已知Rt△ABC中，∠C=90∘,AC=BC=22，正方形EFGH中，EF=2,AB和A. B.

C. D.

9.二次函数y=3x2A.3 B.2 C.−2 D.5

10.满足两条直角边的和等于12的直角三角形，它们的面积都不会超过（

）A.12 B.18 C.24 D.36

11.将抛物线y=x−12+2先向右平移A.y=x−42+7 B.y=x−42−3

12.将二次函数y=x2+2x+1的图象向右平移A.y=(x−1)2−2 B.y=x2+

13.下列函数中，一定是y关于x的二次函数的是（

）A.y=(x−1)2−x2 B.y=x(2x−1)

C.y=

14.将y=x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（A.y=x2+2 B.y=(x+2)2

15.若函数y=x2−4x+c的最小值是A.−4 B.6 C.2 D.−2

16.已知二次函数y=ax2+bxx⋅⋅⋅−−01⋅⋅⋅y⋅⋅⋅121−⋅⋅⋅则下列结论中正确的是（

）A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=−3D.方程ax

17.对于二次函数y=−x2+2，当x为x1和x2时，对应的函数值分别为y1和y2．若A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1

18.把抛物线y=12x2向左平移1个单位，再向下平移A.y=12(x+1)2+2 B.y=12

19.随着暑假的到来，到普者黑赏荷花的游客越来越多，2023年6月份的游客人数是15万人，到2023年8月份的游客人数是21.6万人，则7、8月份游客人数的平均增长率是（

）A.20% B.120% C.10% D.30%

20.如图1是一副太阳镜，其下半部分轮廓可近似地看成两条抛物线（如图2），且这两条抛物线关于y轴对称．若左轮廓ACB所在抛物线对应的函数解析式为y=14x+32，则右轮廓A.y=14x−32 B.y=4x−3

21.二次函数y=ax2+bxx6.156.186.216.24y0.02−0.020.11则方程ax2+bx+c=

22.若直线y=a与函数y=x2(x≤2)4x

23.抛物线y=3

24.将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3

25.已知某二次函数的图象与轴分别相交于点和点，与轴相交于，顶点为点。

⑴求该二次函数的解析式（系数用含的代数式表示）；

⑵如图①，当时，点为第三象限内抛物线上的一个动点，设的面积为，试求出与点的横坐标之间的函数关系式及的最大值；

⑶如图②，当取何值时，以、、三点为顶点的三角形与相似？

26.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，0<a<c)经过点1,m，其中m<0．下列结论：①b>0

27.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a>b>c)的图像经过点(1,0)

28.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）与x之间的函数关系式为____________．

29.抛物线y=ax2+bxx…−−012…y…04664…从表可知，下列说法中正确的是____________．(填写序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3②函数y=ax③抛物线的对称轴是直线x=④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

30.某车刹车距离s(m)与开始刹车时的速度vm/s之间的函数关系式为s

31.二次函数y=ax2①abc<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④正确的有___________（填编号）．

32.在直角坐标系中，若三点A(1,−4),B(2,−4①抛物线的对称轴是直线x=12；

②抛物线与x轴的交点坐标是−③当t≥−5时，关于x的一元二次方程④若P(m,n)和Q上述结论中正确的结论_________________（填写序号）

33.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心作⊙O:x2+y2=m(m>

34.在一个不透明的口袋中有20个球，这些球除颜色外均相同，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．搅匀后，甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中搅匀，乙从袋中任意摸出一个球，若为黑球则乙获胜，若游戏对甲、乙双方都公平，则x的值应为___________．

35.如图，直线y1=mx+n与抛物线y2=x2+bx+c交于A，B

36.二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示，则

37.如图，抛物线y=14x2+x+3的顶点为P，与y轴交于点

38.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点−1,0，对称轴为x=1，下列结论：①

39.已知函数y=12(1≤x

40.若二次函数y=x2−6x+

41.如图，抛物线y=−x2+bx+（1）求该抛物线的解析式；（2）求(1（3）设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出

42.如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数y2=kx(k（1）求函数y的表达式；（2）证明：当t>3时，关于x的方程

43.某小区需在围墙旁修建一个矩形花坛，围墙作为一边，其他三边用栅栏围成．已知栅栏总长20米：（1）设垂直于围墙的边长为x米，写出花坛面积S与x的函数关系式；（2）结合二次函数性质，求面积最大值；（3）若要求面积不小于24平方米，求x的取值范围．

44.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y1=12x2+bx+c与y轴交于点A(0,−2)，与x轴交于点B(4,0)，连接AB．直线y=−2x（1）求抛物线的表达式；（2）设点D的横坐标为m，当EF=5ED时，求（3）若抛物线y1=12x①直接写出此时线段BF的长；②将矩形ABFH沿射线BC方向平移得到矩形A1B1F1H1（点A、B、F、H的对应点分别为A1、B1、F1、H1），点K为平面内一点，当四边形B1K

45.已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0)，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在y轴上．P(（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）若点P的横坐标为2，求△ODE（3）当0<a<（4）当PA+PB的值最小时，直接写出点

46.某品牌新能源汽车2023年的销售量为20万辆，随着消费人群不断增长，该品牌新能源汽车的销量逐年递增，2025年的销售量为33.8万辆．（1）求2023∼（2）按照(1)中得到的年平均增长率，预测2026年该品牌新能源汽车的销售量能否突破

47.已知关于x的二次函数y=（1）若函数图象经过点−1,5（2）若抛物线与x轴交于两个不同的点，且这两个点的横坐标均为整数，m为负整数，点Px1,y1与Qx1−n,y2在抛物线上（点

48.如图：平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A在y轴正半轴上，且AB=12，∠BAO=30∘，D为线段AB上任意一点，DC垂直于x轴，垂足为点C，DE（1）求点A，点B的坐标；（2）点D在线段AB上运动，当四边形CDEO面积最大时，求点D的坐标．

49.如图1，在正方形ABCD中，E为AB的中点，点P从点B出发，沿B→C→D匀速运动，同时点Q从点E出发，沿E→B→C匀速运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P，Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为ts，△AQP的面积为S．当点Q在（1）AB的长为_____；当点Q与点B重合时，△AQP（2）当点Q在BC上运动时，求S关于t的函数解析式，并在图2的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（3）若存在3个时刻t1,t2,t3(t

50.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与yx−0123y0■−−0（1）直接写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点A的坐标；（2）在给出的坐标系中画出该函数图象的草图．

51.如图1，平面直角坐标系xOy中，直线y=−12x−2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=14x2+（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点．①当点P在直线AC下方的抛物线上运动时，如图2，连接AP，CP．求四边形ABCP面积的最大值及此时点P的坐标；②当点P在x轴上方的抛物线上运动时，过点P作PM⊥x轴于点M，连接BP．是否存在点P，使△PMB与△

52.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A−1(1(2)点P是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PD//x轴交抛物线于点D，作PE⊥BC于点(3)将抛物线沿射线BC方向平移5个单位，在PD+52PE取得最大值的条件下，点F为点P平移后的对应点，连接AF交y轴于点M，点

53.二次函数y=−x2+bx+c（b，（1）该二次函数图象与y轴的交点坐标为__________，顶点坐标为__________；（2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（3）根据图象，当−1<x

54.对于任意有理数a和b，定义a◐b=−12×(a+（1）求(−7)◐（2）若x◐2>6，求

55.在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象经过点(1,2)．且当x=−1（1）求这个二次函数的表达式（2）试判断点(3

56.平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2，点A(1,1)在抛物线上，过点A（1）求直线l的解析式；（2）如图(1)，点C在第二象限内抛物线上，若∠OBC（3）如图(2)，设直线l与y轴交于点D，过点P(1,4)的直线与抛物线交于M，N两点（M在N左侧），过点N且平行于PD

57.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6cm，BC=8cm．点D是BC中点，点P从点C出发，沿CA向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为3cm/s；连接PD，QD，PQ，将△解答下列问题：（1）当t为何值时，RT∥（2）设四边形PQRT的面积为ycm2，求y（3）是否存在某个时刻t，使四边形PQRT是菱形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．

58.计算：12+(−2

59.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴相交于点C(0（1）求抛物线的表达式；（2）P是抛物线上位于第四象限的一点，点D(0,−1)，连接BC,DP相交于点E，连接PB（3）M,N是抛物线上的两个动点，分别过点M,N作直线BC的垂线段，垂足分别为G,

60.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+nx+4过点A(−4,0)，与y（1）求抛物线解析式；（2）连接AN，BN，直线l交抛物线于另一点M，当∠MAN=∠BNO（3）过点T(t,−1)的任意直线EF（不与y轴平行）与抛物线交于点E、F，直线BE、BF分别交y轴于点P、Q，是否存在t的值使得OP

参考答案与试题解析一、选择题（本题共计20小题，每题3分，共计60分）1.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，理解题意、找准等量关系是解题的关键．根据题意直接列出方程即可．【解答】解：由题意可得：．故选．2.【答案】C【考点】二次函数综合——其他问题【解析】由题意可得，关于的方程有个不同的非零的实数解，即方程有个不同的非零的实数解，函数的图象和函数的图象有个交点，画出函数的图象，数形结合求得的取值范围．【解答】解：由于关于的方程有四个不同的实数解，当时，是此方程的个根，关于的方程有个不同的非零的实数解．即方程的图象有个交点，画出函数的图象，如图所示：故，解得，故选：．3.【答案】D【考点】同底数幂乘法的逆用一元一次方程的应用——其他问题【解析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，一元一次方程的应用，列出方程是解题得关键．通过跟踪每次操作后各袋球数的变化，根据最终三袋球数相同列出方程，求解出和的值，再利用指数运算性质计算．【解答】总球数为，且最终三袋球数相同，每袋有个球，操作后：甲袋：，；丙袋：，；乙袋：，符合，．故选：．4.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质根据二次函数的图象判断式子符号【解析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据对称轴可以得到和的关系，抛物线与轴的交点在，之间可以判断的正负以及与的关系，根据抛物线与轴交于点，结合对称轴可以得到另一个交点坐标，进而解题．【解答】解：抛物线的对称轴为直线，，，抛物线与轴的交点在，之间，，，故选项的结论正确，该选项不合题意；抛物线与轴交于点，，，，故选项的结论正确，该选项不合题意；，，，，故选项的结论错误，该选项符合题意；抛物线与轴交于点，对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点为，当时，，故选项的结论正确，该选项不合题意．故选：．5.【答案】B【考点】二次函数与一元二次方程综合二次函数的最值二次函数综合题【解析】根据完美点的概念令，即，由题意方程有两个相等的实数根，求得，再根据方程的根为，从而求得，，所以函数，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据的取值，即可确定的取值范围．【解答】解：令，即，由题意，，即，又方程的根为，解得，，故函数，如图，该函数图象顶点为，与轴交点为，由对称性，该函数图象也经过点．由于函数图象在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小，且当时，函数的最小值为，最大值为，，故选：．6.【答案】D【考点】一次函数、二次函数图象综合判断【解析】本题考查了二次函数与一次函数图象的综合，熟练掌握二次函数与一次函数的图象特征是解题关键．先根据抛物线的开口向上可得，再根据对称轴可得，然后根据一次函数的图象特征即可得．【解答】解：二次函数图象的开口向上，，二次函数的对称轴为直线，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：．7.【答案】C【考点】待定系数法求二次函数解析式y=a（x-h）²+k的图象和性质抛物线与x轴的交点【解析】根据抛物线的顶点在线段上运动可以确定抛物线为．在抛物线移动的过程中，当抛物线顶点在时，点的横坐标会取得最小值，因此，将点、代入抛物线解析式即可求出，从而得到抛物线解析式为；当抛物线顶点在时，点的横坐标会取得最大值，令，即可求出此时最靠右的点的横坐标．【解答】解：抛物线的顶点在线段上运动，点，的坐标分别为和，抛物线为．当抛物线顶点经过点时，点的横坐标会取得最小值，即此时抛物线经过点．将点代入抛物线解析式得：，解得：．抛物线的解析式为．当抛物线经过点时，点的横坐标会取得最大值，则此时抛物线解析式为．令，即，解得：，．点的横坐标最大值为．故选：．8.【答案】C【考点】二次函数综合题二次函数的应用——图形问题【解析】根据题意分时、时、时分别找到与之间的函数关系式即可判断求解．【解答】依题意可得当时，和正方形重叠部分为等腰直角当时，和正方形重叠部分为五边形，如图所示由题意可得，，当时，，故函数图象如下图所示：故选．9.【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的一般形式为，其中是二次项系数解答即可．【解答】函数的二次项系数为，故选：．10.【答案】B【考点】二次函数综合——其他问题【解析】该题考查了二次函数的应用，设一条直角边为，三角形的面积为，，利用二次函数的性质求最值即可．【解答】解：设一条直角边为，三角形的面积为，则，所以当时，最大，此时，所以当两条直角边都是时，此直角三角形的面积最大，最大为．故面积都不会超过．故选：．11.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象的平移规律二次函数的三种形式【解析】根据函数图象平移变换规则，“横坐标左加右减，纵坐标上加下减”，将解析式分步变换即可．【解答】解：

先向右平移个单位得即

再向下平移个单位得即

故答案为：．12.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移可得新抛物线的解析式．【解答】解：变为：，向右平移个单位得到的函数的解析式为：，即，再向上平移个单位后，所得图象的函数的解析式为，故选：．13.【答案】B【考点】二次函数的定义【解析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义，逐项分析判断即可得出答案．【解答】解：、，为一次函数，故此选项不符合题意；、，为二次函数，故此选项符合题意；、，为一次函数，故此选项不符合题意；、，当时，，此时不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：．14.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】本题考查了二次函数的图象的平移，熟记平移规律：左加右减，上加下减，理解函数图象平移的规律是解题的关键．根据图象的平移规律回答即可．【解答】解：将的函数图象向左平移个单位长度，平移后的解析式为：．故选：．15.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】D16.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数图象与各项系数符号根据二次函数的图象判断式子符号抛物线与x轴的交点【解析】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图表可得，抛物线经过点和该函数的对称轴是直线，点是抛物线的顶点，有最大值，抛物线开口向下，故选项错误，不合题意；当时，，抛物线与轴的交点为，抛物线与轴交于正半轴，故选项错误，不合题意；抛物线对称轴为直线当时和时，函数值相等当时，当时，，故选项错误，不合题意；抛物线顶点坐标为，且开口向下抛物线与轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根，故选项正确，符合题意；故选：．17.【答案】B【考点】y=ax²+k的图象和性质【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．根据中，且对称轴为直线知，时，随的增大而减小，据此解答可得．【解答】解：中，且对称轴为直线，当时，随的增大而减小，，，故选：．18.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键．根据平移的规律，左加右减，上加下减即可得到答案．【解答】解：把抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线解析式为，故选．19.【答案】A【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】本题考查了一元二次方程的应用，设月平均增长率为，根据连续两个月的增长，建立方程求解即可．【解答】解：设月平均增长率为月份游客人数为万人，月份为万人，解得（负值已舍去），故选：．20.【答案】A【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】A二、填空题（本题共计20小题，每题3分，共计60分）21.【答案】【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质图象法求一元二次方程的近似根根据二次函数图象确定相应方程根的情况【解析】本题主要考查了二次函数的性质、方程与函数的关系；用到的思想是函数与方程思想；方法是利用二次函数的连续性判断函数值的正负变化来确定方程根的个数；解题关键是根据表格中函数值的正负变化，结合二次函数图像是抛物线（最多有两个不同的值使来判断；易错点是忽略二次函数的连续性以及抛物线的特征，错误判断根的个数．首先观察表格里对应的值，发现当在不同区间时，值从负数变为正数，因为二次函数是连续的，所以在这些区间内必然存在使的值．又因为二次函数的图像是抛物线，最多有两个不同的值能让，所以可以得出方程有个根．【解答】由表格可知，当时，；当时，，从正数变为负数．当时，当时，从负数变正数．由于二次函数图像是抛物线，最多有两个不同的值使，所以方程有个根．故答案为：22.【答案】【考点】二次函数综合——其他问题【解析】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法解决问题是数学上常用的方法之一．首先作出分段函数的图象，根据函数的图象即可确定的取值范围．【解答】解：分段函数的图象如下图：由图可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则取值范围是，根据三个不同的交点，设从左到右其横坐标分别是，，，由图可知：，则，故答案为：．23.【答案】【考点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【解析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标．【解答】是抛物线的顶点式，顶点坐标为．故答案为：．24.【答案】【考点】二次函数图象的平移规律二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点代入，得到，最后将变形求值即可.【解答】解：将抛物线向上平移个单位长度后，表达式为：，经过点，代入，得：，则故答案为：25.【答案】（1）．（2）当时，有最大值；（3）当时，以、、三点为顶点的三角形与相似．【考点】待定系数法求二次函数解析式抛物线与x轴的交点函数自变量的取值范围二次函数综合题二次函数图象与系数的关系函数图象的判断二次函数的定义二次函数与不等式（组）二次函数图象的平移规律图象法求一元二次方程的近似根根据实际问题列二次函数关系式二次函数图象上点的坐标特征根据实际问题列反比例函数关系式二次函数的最值二次函数的三种形式根据实际问题列一次函数关系式二次函数的应用二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】试题分析：（1）利用交点式求出抛物线的解析式；

（2）如图，求出的表达式，再根据二次函数的性质求出最值；

与相似，且为直角三角形，所以必为直角三角形．本问分多种情形，需要分类讨论，避免漏解试题解析：（1）一抛物线与轴交点为、，

．抛物线解析式为：．

将点代入上式，得，

．．，

故抛物线的解析式为：

（2）当时，，抛物线解析式为，则

设直线的解析式为，则有

，解得

如图○，过点作轴于点，交于点，则．

图①

．．．

．

故与之间的关系式为时，有最大值为

（3）

…顶点坐标为．

如图图，过点作轴于点，则，，；

过点作轴于点，则，．

由勾股定理得：

；

；

^^．

与相似，且为直角三角形，

…必为直角三角形．

ī）若点为直角顶点，贝

即：，整理得

…此种情形不存在；

īī）若点为直角顶点，则

即：，整理得

，

此时，可求得的三边长为：

的三边长为：

两个三角形对应边不成比例，不可能相似，

…此种情形不存在；

ⅲ）若点为直角顶点，则

即：，整理得：^，

，．

此时，可求得的三边长为：、，②；

的三边长为：，，√

…满足两个三角形相似的条件．

．．

综上所述，当时，以、、为顶点的三角形与相似．【解答】此题暂无解答26.【答案】②③④【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数与一元二次方程综合二次函数图象与系数的关系二次函数综合题【解析】将点坐标代入抛物线解析式可得，根据即可判断；根据根和系数的关系即可判断；抛物线对称轴，即可判断；将时，，即，裂项变形得，即可判断【解答】解：将点坐标代入抛物线解析式得，，，，故结论错误；②令，则，则两根之和，两根之积，均大于，当时，，，抛物线开口向上，抛物线与轴有个交点在到之间，即有个根在到之间，故正确；，，把其中替换成，，即，，，抛物线的对称轴，结论③成立；，抛物线与轴两个交点均在正半轴，当时，，即，，，，，，故正确.正确的结论是27.【答案】①②【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数图象与各项系数符号抛物线与x轴的交点【解析】首先将代入得到，然后由得到，，即可判断①；根据题意判断出抛物线与轴有两个交点，即可判断②；根据题意得到，，然后令，得到，即可判断③；首先得到，然后表示出，然后根据得到，然后表示出，取，，代入即可判断④．【解答】解：①二次函数的图像经过点，，，，，，故①正确；②，抛物线开口向上，，抛物线与轴交于负半轴，又二次函数的图像经过点，抛物线与轴有两个交点，，故②正确；③，，，，若对任意，都有，即，令，，，抛物线与轴有个交点或个交点，可能小于，故③错误；④，，二次函数，最小值，，，，，，，，，，取，，，故④错误．综上所述，其中正确的有①②．故答案为：①②．28.【答案】【考点】列二次函数关系式【解析】根据题意可得第一次降价后的价格为，第二次降价后价格为，进而可得与之间的关系式．【解答】解：每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格，则，故答案为：．29.【答案】①③④【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质根据二次函数的对称性求函数值已知抛物线上对称的两点求对称轴【解析】本题考查了抛物线的性质：抛物线是轴对称图形，它与轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；时，函数有最大值，在对称轴左侧，随增大而增大．根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，对称轴为，当时，，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，和时，，则抛物线对称轴为直线，当，，根据抛物线的对称性，当时，，即抛物线与轴的交点为和；根据表中数据得到抛物线的开口向下，当时，函数有最大值，即最大值大于，并且在直线的左侧，随增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．30.【答案】不会【考点】二次函数的应用——其他问题【解析】本题考查二次函数的实际应用，将代入函数解析式，求出，进行判断即可．【解答】解：，当时，，此时刹车不会有危险；故答案为：不会．31.【答案】【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数图象与各项系数符号根据二次函数的图象判断式子符号【解析】本题考查二次函数图像与系数的关系．解题关键是熟练掌握二次函数图象的开口方向，对称轴位置，与轴交点位置，与轴交点位置，取特殊值时函数表达式值的正负性质．由抛物线开口向下，对称轴以及拋物线交轴正半轴，得，即可判断①；由对称轴，可得，即可判断②：当时，，结合，得，即可判断③；由时，，得，得，即可判断④；由时，函数取得最大值，得，得，即可判断⑤．【解答】解：拋物线开口向下，，拋物线的对称轴，，，拋物线与轴交于正半轴，，，①正确；，，，②正确：当时，，，把代入，得，③错误；当时，，，，即，④正确；时，函数取得最大值，，即，⑤正确．有①②④⑤共个正确．故答案为：①②④⑤．32.【答案】①④【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线与x轴的交点【解析】本题考查抛物线与轴的交点、根的判别式、二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，可以数形结合根据题意画出相关的草图，充分掌握求二次函数的对称轴及交点坐标的方法．利用待定系数法可得抛物线经过点和点，其解析式为，故①正确；令，可得抛物线与轴的交点坐标是和，故②错误；利用一元二次方程根的判别式，可得，故③错误；根据抛物线与轴的交点坐标是和，且抛物线开口向上，可得，故④正确．【解答】解：三点中恰有两点在抛物线的图像上，分三种情况讨论：当抛物线图象经过点和点时，将分别代入，得，解得，不符合题意；当抛物线图象经过点和点时，将分别代入，得，此时方程组无解；当抛物线图象经过点和点时，将分别代入，得，解得

点和点在抛物线的图象上．抛物线的对称轴是直线，①正确．当时，抛物线与轴的交点坐标是和，②错误．当即，有两个实数根时，，，，③错误．抛物线与轴交于点和，且其图象开口向上，若和都是抛物线上的点，且，得．④正确．①④正确．故答案为：①④33.【答案】或【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质圆与函数的综合【解析】本题考查圆的性质、二次函数的图像性质．根据圆和抛物线图像的对称性可知，要满足条件，则，联立圆和抛物线的方程，消去得到关于的一元二次方程，则该方程有且仅有一个大于且小于的根，据此即可解答．【解答】解：可化为，它表示动点到定点的距离为定值，即的几何意义是以原点为圆心，为半径的圆，抛物线的图象是关于与轴垂直的直线对称的，故要使抛物线和圆有且只有两个交点，且抛物线不从内部穿过，则抛物线对称轴为轴，即，，图像可能是：①或②，由得，代入得，即，则，则，此时方程的根为，①，解得；②，解得；综上，或．34.【答案】【考点】一元一次方程的应用——其他问题游戏公平性【解析】本题主要考查的是根据概率相同来判断游戏公平性以及一元一次方程的应用，计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，概率等于所求情况数与总情况数之比；【解答】解：若游戏对甲、乙双方都公平，绿球与黑球的个数应相等，也为个，根据题意可得：，解得：．故答案为：35.【答案】【考点】根据交点确定不等式的解集利用不等式求自变量或函数值的范围【解析】本题考查了根据直线和抛物线交点确定不等式的解集．解题的关键在于对知识的熟练掌握与数形结合．

由题意知，当时，则的取值范围是抛物线图象在直线图象下方对应的所有的的取值，然后数形结合求解即可．【解答】解：由题意知，当时，则的取值范围是抛物线图象在直线图象下方对应的所有的的取值，

图象交于点，点，

当时，，

故答案为：．36.【答案】【考点】二次函数的图象【解析】由图示知，该抛物线的开口方向向上，则系数，据此易求的取值范围．【解答】解：如图，抛物线的开口方向向上，则，解得．

故答案为：．37.【答案】【考点】二次函数图象的平移规律二次函数的应用——图形问题【解析】根据题意求得，的坐标，再根据平移的性质得到四边形为平行四边形，以及，的坐标，然后求得，的长，再求出面积即可.【解答】如图，连接，，过点作于点，由题意可得，四边形为平行四边形，将代入函数得，点的坐标为，又抛物线，顶点的坐标为，将抛物线向右平移个单位，向下平移个单位，点，点，，，，为等腰直角三角形，，在中，，即，，则抛物线上段扫过的区域(阴影部分)的面积为故答案为38.【答案】①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点根的判别式二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】①②③④39.【答案】【考点】根据一元二次方程根的情况求参数二次函数综合——其他问题【解析】此题考查分段函数的图像与性质，一次函数图像上点的坐标特征，结合图像求出的最大值和最小值是解题的关键．根据题意可知，当直线经过点时，直线与该图像有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，令的，进而可得出的最大值是，最小值是，即可得到答案．【解答】解：当直线经过点时，可有，解得；当直线与抛物线只有一个交点时，可得，整理得，，，解得或（舍去），的最大值是，最小值是，若直线与该图像有公共点，则的取值范围是．故答案为：．40.【答案】【考点】y=a（x-h）²的图象和性质把y=ax^2+bx+c化成顶点式【解析】本题考查了二次函数的顶点坐标，轴上点的坐标特征，先把二次函数的解析式转化为顶点式，求出顶点坐标，再根据轴上点的坐标特征即可求解，利用配方法把二次函数的解析式转化为顶点式求出顶点坐标是解题的关键．【解答】解：，二次函数的顶点坐标为，二次函数的顶点在轴上，，．故答案为：三、解答题（本题共计20小题，每题10分，共计200分）41.【答案】（1）（2）对称轴是直线，顶点坐标为（3）存在，【考点】二次函数综合——线段周长问题把y=ax^2+bx+c化成顶点式待定系数法求二次函数解析式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】（1）用待定系数法求解析式即可；（2）将解析式化为顶点式，根据顶点式求出对称轴及顶点坐标；（3）利用轴对称的性质，将求周长最小值问题转化为求两点之间线段最短的问题，点在对称轴上，而点和点关于对称轴对称，因此，的周长，当三点共线时，最小，其值为线段的长度，因此，点是直线与对称轴的交点．【解答】（1）解：将代入抛物线中，得：，解得：，该抛物线的解析式为：．（2），抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为．（3）存在．解：连接交对称轴于点，连接，两点关于抛物线的对称轴对称，直线与的交点即为点，此时的周长最小，，抛物线交轴于点，当时，，即，设直线的解析式为：，将代入可得：，解得：，的解析式为：，在对称轴上，当时，，即．42.【答案】（1）；（2）见解析【考点】一次函数与反比例函数的交点问题根的判别式根据图形面积求比例系数（解析式）待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）利用待定系数法求得，利用反比例函数系数的几何意义求得，，即可求得结论；（2）由题意可知方程为，，变形为，可知方程一定有解或．由于时，其判别式，故方程①有两个不等的实根，而不是方程①的根，即可证得题设方程有三个不同的实数根．【解答】（1）解：二次函数的图象以原点为顶点，则二次函数为，又过点，，，反比例函数的图象与直线交于、两点，、关于原点对称，过、作轴的垂线，垂足分别为、．，，四边形面积为，，，，故；（2），，，即或．方程一定有解，对于可化为，因为，其判别式，方程有两个不等的实根，而不是方程的根，故题设方程有三个不同的实数根．43.【答案】（1）（2）平方米（3）【考点】配方法的应用列二次函数关系式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质根据交点确定不等式的解集【解析】（1）由题意可知平行于围墙的边长为米，即；再根据长方形的面积公式即可解答；（2）直接运用配方法求最值即可；（3）根据二次函数的性质解不等式即可．【解答】（1）解：由垂直于围墙的边长为米，则平行于围墙的边长为米，即，所以花坛面积与的函数关系式为，即．（2）解：，，当时，花坛的最大面积为平方米．（3）解：由题意可得：，即，对于一元二次方程，解得：或，二次函数的开口向上，不等式的解集为．44.【答案】（1）（2）（3）①；②【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象的平移规律二次函数综合——特殊四边形二次函数综合——其他问题【解析】（1）将点坐标代入即得、的值；（2）由题意可知点、、的横坐标相同，首先由求出直线的解析式，继而可得点、、的坐标，再根据，得到、、的纵坐标关系，从而求得的值；（3）①根据矩形对边平行且相等求出直线的解析式，再求出点的坐标，根据两点间距离公式可求出的长，即为的长；②首先求出点的坐标，设矩形沿射线方向平移的距离，得出点的坐标，再根据平行四边形的性质，可得点的坐标，再设，即得点的坐标．【解答】（1）将代入得，解得（2），解得（3）①四边形为矩形且解得：②由①易得,设矩形沿射线方向平移则四边形为平行四边形设将代入，解得45.【答案】（1）（2）（3）的最大值为（4）点的坐标为．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合——线段周长问题二次函数综合——面积问题【解析】（1）根据直线经过点求出，设，将代入计算即可；（2）求出，，根据三角形面积公式计算即可；（3）由题意可知，即，根据二次函数的性质作答即可；（4）作关于轴对称的点，连接交轴于，点即为所求，求出直线的解析式，将代入计算即可．【解答】（1）解：直线经过点，，，二次函数图象的顶点坐标为，设抛物线经过，，解得：，；（2）解：把代入得，，，直线为把代入得，，点的横坐标为，；（3）解：是轴上的一个动点，过作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于、两点，，，由二次函数的性质可知当（属于范围）时，的最大值为；（4）解：如图，作关于轴对称的点，连接交轴于，点即为所求，把代入得，，，设直线的解析式为，将、代入得：，解得：，直线的解析式为，当时，，即，点的坐标为．46.【答案】（1）从年到年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为（2）年该品牌新能源汽车的销售量能突破万辆【考点】有理数混合运算的应用一元二次方程的应用——增长率问题【解析】（1）设年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程取符合实际的解，即可求解；（2）根据的结论列式计算，即可求解．【解答】（1）解：设年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率为．．，舍去．答：从年到年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为．（2）解：由题意得：万辆．，年该品牌新能源汽车的销售量能突破万辆．47.【答案】（1）（2）原式的最小值为【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线与x轴的交点【解析】（1）将点代入函数解析式求解，即可解题；（2）根据题意先求出的值，得到二次函数解析式，再结合二次函数对称轴推出，结合对式子进行整理得到，最后利用二次函数最值情况求解，即可解题．【解答】（1）解：把代入得，解得（2）解：令，则有，解得或抛物线与轴交于两个不同的点，且这两个点的横坐标均为整数，为负整数，，抛物线为点，在抛物线上，且即原式的最小值为．48.【答案】（1），（2）【考点】二次函数的应用——其他问题含30度角的直角三角形【解析】（1）根据含有的直角三角形中边的关系，得到，再利用勾股定理即可解答；（2）求得直线的解析式，再证明四边形为矩形，利用二次函数的性质即可解答．【解答】（1）解：在中，，，，，；（2）解：设的解析式为，将点，代入，得，解得，的解析式为，设点的横坐标为，则纵坐标为，，，垂直于轴，垂直于轴，，，四边形是矩形，，，点在线段上，，当时，四边形的面积有最大值，当时，点纵坐标为，．49.【答案】（1），（2），图见解析（3）【考点】动点问题的函数图象二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数的应用——图形问题【解析】（1）由函数图象可得，当时，，此时与重合，则，得到；（2）当点在上运动时，点在上运动，，，，，根据计算即可；（3）由图中函数图象可得，当存在个时刻其对应的的面积均相等，，其中，再根据和的函数值相等，且都在上，得到，求出，即可求出个时刻其对应的相等的面积，再代入计算求出即可．【解答】（1）解：正方形中，为的中点，，由函数图象可得，当时，，此时与重合，则，，故答案为：，；（2）解：当时，与重合，此时运动的路程，即与重合，当点在上运动时，点在上运动，当点运动到点时，，两点同时停止运动，，当点在上运动时，点在上运动，，，，，，当点在上运动时，，函数图象为：（3）解：由图中函数图象可得，当存在个时刻其对应的的面积均相等，，其中，和的函数值相等，且都在上，，，当时，点在上运动，此时，，，，是方程的两个解，整理得解得，．50.【答案】（1）二次函数图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为，点的坐标为；（2）图象见解析．【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象的画法已知抛物线上对称的两点求对称轴根据二次函数的对称性求函数值求抛物线与y轴的交点坐标【解析】（1）根据表格可知因变量的值随自变量的值的增大而先减小在增大，即可知该二次函数图象开口向上；根据表格可知该二次函数图象与轴的交点坐标，再根据二次函数的对称性即可求出其对称轴；根据二次函数的顶点在对称轴处，即可得出答案；根据二次函数的对称轴结合表格数据即可求出点坐标．（2）在坐标系中描绘出各点，再用光滑的曲线顺次连接即可．【解答】（1）解：根据表格可知该二次函数自变量的值逐渐增大的过程中，因变量的值先减小后增大，该二次函数图象开口向上；该二次函数图象与轴的交点坐标为、，该二次函数的对称轴为；该二次函数在时，有最小值，且根据表格可知当时，，该二次函数的顶点坐标为；该二次函数的对称轴为：直线，当和时，的值相等，且根据表格可知此时，点的坐标为．（2）该函数图象如图，51.【答案】（1）（2）①四边形面积的最大值为，此时点为；②存在符合条件的点，点坐标为或或【考点】利用相似三角形的性质求解二次函数综合——面积问题二次函数综合——相似三角形问题【解析】（1）结合题意，根据一次函数图像的性质，分别得、，再根据二次函数的性质列二元一次方程组并求解，即可得到答案；（2）①根据题意，得四边形面积，通过一次函数平移、二次函数、一元二次方程的性质，计算得时，四边形面积最大值，从而完成求解；②根据相似三角形、二次函数图像的性质，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案．【解答】（1）根据题意，当时，得，，即，当时，，即，抛物线经过点、点，，，抛物线的解析式为：；（2）①当时，得，，或抛物线经过点，且与轴交于另一点，，，，，根据题意，得四边形面积，，当取最大值时，四边形面积取最大值点在直线下方的抛物线上运动将直线向下平移，得直线当直线和抛物线相交并且只有一个交点时，点距离直线最远，即取最大值，，，，，，，，取最大值时，得，，四边形面积最大值；②根据（2）①的结论，得、、，，，，点在轴上方的抛物线上运动，分和两种情况分析，当时，，，，与相似，或，当时，得，，或（舍去），将代入到，得，点坐标为；当时，得，，或（舍去），将代入到，得，点坐标为；当时，，，与相似，或，当时，得，，或（舍去），和矛盾，不符合题意；当时，得，，或（舍去），将代入到，得，点坐标为；存在符合条件的点，点坐标为或或．52.【答案】最大值为；或【考点】二次函数图象的平移规律二次函数综合题解直角三角形【解析】直接利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；如图，延长交轴于，过作轴于，求解，可得，证明，设，，，再建立二次函数求解即可；由抛物线沿射线方向平移个单位，即把抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，可得新的抛物线为，，如图，当在轴的左侧时，过作轴于，证明，可得，证明，如图，当在轴的右侧时，过作轴的垂线，过作过的垂线于，同理可得，再进一步结合三角函数建立方程求解即可．【解答】解：抛物线与轴交于，两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线，，解得，；解：如图，延长交轴于，过作轴于，当时，解得，，，当时，，，，，轴，，，，，，设为，，解得，直线为，设，，，抛物线的对称轴为直线，，，当时，取得最大值，最大值为；此时；解：抛物线沿射线方向平移个单位，即把抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，新的抛物线为，，如图，当在轴的左侧时，过作轴于，，同理可得直线为，当时，，，，，，，，设，，解得或（舍去），；如图，当在轴的右侧时，过作轴的垂线，过作过的垂线于，同理可得，设，则，同理可得，或（舍去），．53.【答案】，（2）见解析【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象的画法求抛物线与y轴的交点坐标利用不等式求自变量或函数值的范围【解析】（1）利用待定系数法可求出该二次函数解析式，再改为顶点式，即得出其顶点坐标．令，求出的值，即可求出其与轴的交点坐标；（2）结合由抛物线的对称性列表，然后画出其图象；（3）当时，结合图象求出的取值范围；掌握利用待定系数法正确的求出二次函数解析式，会用数形结合的思想求函数值的取值范围是解题的关键．【解答】（1）解：将，代入得：，解得：，该二次函数解析式为，，顶点坐标为；当时，则，该二次函数图象与轴的交点坐标为；故答案为：，；（2）列表如下：画出该二次函数的图象如下，（3）解：由图象可知当时，图象位于轴的上方，且最大值是，故答案为：．54.【答案】（1），（2）【考点】待定系数法求二次函数解析式三角形三边关系相似三角形的性质与判定二次函数综合——角度问题【解析】（1）先求出点、、坐标，再用待定系数法求出抛物线的表达式，求出其顶点坐标，由旋转可知抛物线的二次项系数为原来的相反数，顶点坐标与抛物线的顶点坐标关于原点对称，即可求解；（2）将点向右平移个单位至，则，，过点作直线的对称点为，连接，则四边形为平行四边形，则，，因此，即可求解；【解答】（1）解：设对称轴与轴交于点，由题意得，对称轴为直线，，，，将、、分别代入，得：，解得：，，，顶点为抛物线绕点旋转后得到新抛物线，抛物线的，顶点为，的表达式为：，即（2）解：将点向右平移个单位至，则，，过点作直线的对称点为，连接，，，直线为直线，轴，，对于抛物线，令，则，，点与点关于直线对称，点，轴，，四边形为平行四边形，，，当点三点共线时，取得最小值，而，的最小值为；55.【答案】（1）（2）在此函数图象上，见解析【考点】待定系数法求二次函数解析式y=a（x-h）²+k的图象和性质【解析】（1）根据题意设出函数解析式，再把点代入求解即可；（2）求出时的值，即可得出结论．【解答】（1）解：由题意设这个二次函数的表达式为，将点代入，得，解得，这个二次函数的表达式为；（2）点在此函数图象上；理由：当时，，在此函数图象上．56.【答案】（1）（2）点的横坐标为（3）面积的最小值为【考点】求一次函数解析式二次函数综合——面积问题二次函数综合——其他问题【解析】（1）由题意可知，先设直线的方程解析式，代入点得到，再联立抛物线方程得，直线与抛物线有唯一公共点意味着方程由两个相等的实数根，利用判别式求出的值，进而得出直线的解析式；（2）根据题意构造出直角三角形使得，利用勾股定理和相似三角形对应边成比例的关系求解出相应的线段长度，因为点在第二象限的抛物线上，设点的坐标为，此时得出一个关于的一元二次方程，根据所在的象限取对应的值即可，因此可求得点的横坐标；（3）确定直线与点的坐标，计算直线的值，而，所以两条直线的值相等，联立直线与抛物线得到，利用根与系数的关系得到，再通过表示出直线和的解析式，联立两个解析式求交点的坐标，再利用割补法表示的面积，此时的面积得出二次函数的形式，该二次函数的最小值即为面积的最小值．【解答】（1）解：直线过点，设直线的解析式为，将点代入得：，直线的方程为：，由题意知，联立抛物线与直线得：，直线与抛物线有唯一公共点，有两个相等的实数根，即，解得：，直线的解析式为．（2）解：如图，过点作关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，并过点作交轴于点，，，在和中，，，，，，，直线的解析式经过点、，是直线与轴交点，点坐标为，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，，，，即，，，，，，，，即，在中，由勾股定理得：，过点作交线段于点，过点作轴于点，点位于第二象限的抛物线上，设点坐标为，，，，，即，整理得：，解得：，，，即，，即，点的横坐标为．（3）解：如图：直线与轴交点，当时，则，即点的坐标为，，，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，由题意知，，，直线过点，且与抛物线交于，两点，设直线的解析式为，过点，则，即，联立抛物线解析式，得，设点，，由根与系数的关系可得：（记①式），设直线的解析式为，，点为直线与抛物线交点，此时可设点的坐标为，直线的解析式为，抛物线解析式表示为，联立两个解析式可得：，整理得：，即（记②式），设直线的解析式为，点为直线与抛物线的交点，点的坐标为，此时可设点的坐标为，直线的解析式为，抛物线解析式表示为，联立两个解析式可得：，整理得：，即（记③式），点为直线与的交点，联立②③式可得：，整理得：，即（记④式），由①式，，代入可得：，即（记⑤式），设，则，故：（记⑥式），将⑥式代入④式分子分母得：分母：，分子：，再代入④式得：，令，，则，代入③式可得：，由⑥式：，则，故，点的坐标为，过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，，，，，，此时的面积为一个关于的二次函数，开口向上，化为顶点式为：，当时，，即面积的最小值为．57.【答案】（1）；（2）（3）；【考点】二次函数的应用——图形问题勾股定理的应用相似三角形的性质