高考物理知识点过关培优训练∶临界状态的假设解决物理试题及详细答案

高考物理知识点过关培优训练∶临界状态的假设解决物理试题及详细答案一、临界状态的假设解决物理试题1．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：（1）两板间电压的最大值Um；（2）CD板上可能被粒子打中区域的长度s；（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm。【答案】（1）两板间电压的最大值为；（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x为；（3）粒子在磁场中运动的最长时间为。【解析】【分析】（1）粒子恰好垂直打在CD板上，根据粒子的运动的轨迹，可以求得粒子运动的半径，由半径公式可以求得电压的大小；（2）当粒子的运动的轨迹恰好与CD板相切时，这是粒子能达到的最下边的边缘，在由几何关系可以求得被粒子打中的区域的长度．（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，根据周期公式即可求解。【详解】（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，CH=QC=L，故半径R1=L，又因所以（2）设轨迹与CD板相切于K点，半径为R2，在△AKC中：所以即KC长等于所以CD板上可能被粒子打中的区域即为HK的长度（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：所以【点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了。2．如图所示，带电荷量为＋q、质量为m的物块从倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，重力加速度为g，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移．(斜面足够长，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【答案】最大速度为：;最大位移为：【解析】【分析】【详解】经分析，物块沿斜面运动过程中加速度不变，但随速度增大，物块所受支持力逐渐减小，最后离开斜面．所以，当物块对斜面的压力刚好为零时，物块沿斜面的速度达到最大，同时位移达到最大，即qvmB＝mgcosθ物块沿斜面下滑过程中，由动能定理得联立解得：3．中国已进入动车时代，在某轨道拐弯处，动车向右拐弯，左侧的路面比右侧的路面高一些，如图所示，动车的运动可看作是做半径为R的圆周运动，设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，已知重力加速度为g，要使动车轮缘与内、外侧轨道无挤压，则动车拐弯时的速度应为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【详解】把路基看做斜面，设其倾角为θ，如图所示当动车轮缘与内、外侧轨道无挤压时，动车在斜面上受到自身重力mg和斜面支持力N，二者的合力提供向心力，即指向水平方向，根据几何关系可得合力F=mgtanθ，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有mgtanθ＝计算得v＝，根据路基的高和水平宽度得tanθ＝带入解得v＝，即动车拐弯时的速度为时，动车轮缘与内、外侧轨道无挤压，故B正确，ACD错误。故选B。4．火车以速率向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车s处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，该加速度大小为a，则要使两车不相撞，加速度a应满足的关系为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【详解】ABCD.设经过时间t两车相遇，则有整理得要使两车不相撞，则上述方程无解，即解得故D正确ABC错误｡故选D。5．如图所示，长为L的轻质细长物体一端与小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．v最小值为B．v若增大，此时小球所需的向心力将减小C．若物体为轻杆，则当v逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大D．若物体为细绳，则当v由逐渐增大时，绳对球的弹力从0开始逐渐增大【答案】D【解析】【分析】【详解】A．若物体为轻杆，通过最高点的速度的最小值为0，物体所受重力和支持力相等，A错误；B．增大，根据可知向心力将增大，B错误；C．若物体为轻杆，在最高点重力提供向心力解得当速度小于时，根据牛顿第二定律随着速度增大，杆对球的弹力在逐渐减小，C错误；D．若物体为细绳，速度为时，重力提供向心力，所以绳子拉力为0，当v由逐渐增大时，根据牛顿第二定律可知绳子对球的拉力从0开始逐渐增大，D正确。故选D。6．图甲为0.1kg的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4m半圆轨道后，小球速度的平方与其高度的关系图像。已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计。g取，B为AC轨道中点。下列说法正确的是（）A．图甲中x＝4B．小球从A运动到B与小球从B运动到C两个阶段损失的机械能相同C．小球从A运动到C的过程合外力对其做的功为–1.05JD．小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8m【答案】ACD【解析】【分析】【详解】A．当h=0.8m时，小球运动到最高点，因为小球恰能到达最高点C，则在最高点解得则故A正确；B．小球从A运动到B对轨道的压力大于小球从B运动到C对轨道的压力，则小球从A运动到B受到的摩擦力大于小球从B运动到C受到的摩擦力，小球从B运动到C克服摩擦力做的功较小，损失的机械能较小，胡B错误；C．小球从A运动到C的过程动能的变化为根据动能定理W合=Ek可知，小球从A运动到C的过程合外力对其做的功为–1.05J，故C正确；D．小球在C点的速度v=2m/s，小球下落的时间则落地点到A点的距离故D正确。故选ACD。7．在上表面水平的小车上叠放着上下表面同样水平的物块A、B，已知A、B质量相等，A、B间的动摩擦因数，物块B与小车间的动摩擦因数。小车以加速度做匀加速直线运动时，A、B间发生了相对滑动，B与小车相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，小车的加速度大小可能是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【详解】以A为研究对象，由牛顿第二定律得：μ1mg=ma0，得：a0=μ1g=2m/s2，所以小车的加速度大于2m/s2。当B相对于小车刚要滑动时静摩擦力达到最大值，对B，由牛顿第二定律得：μ2•2mg-μ1mg=ma，得a=4m/s2，所以小车的加速度范围为2m/s2＜a≤4m/s2，故AD错误，BC正确。故选BC。8．如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r=0.4m，最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足（g=10m/s2）（）A．m/s B．m/sC． D．m/s【答案】BD【解析】【分析】【详解】小球不脱离圆轨道时，最高点的临界情况为解得m/s根据机械能守恒定律得解得m/s故要使小球做完整的圆周运动，必须满足m/s；若不通过圆心等高处小球也不会脱离圆轨道，根据机械能守恒定律有解得m/s故小球不越过圆心等高处，必须满足m/s，所以要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足m/s或m/s，AC错误，BD正确。故选BD。9．一辆大客车正在以30m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x

0

=95m处有一只小狗，如图所示．司机立即采取制动措施，司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为△t=0.5s，设客车制动后做匀减速直线运动．试求：(1)为了保证小狗的安全，客车制动的加速度大小至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）(2)若客车制动时的加速度为5m/s2，在离小狗30m时，小狗发现危险并立即朝前跑去．假设小狗起跑阶段做匀加速直线运动，加速度a=3m/s2．已知小狗的最大速度为8m/s且能保持较长一段时间．试判断小狗有没有危险，并说明理由．【答案】（1）（2）小狗是安全的【解析】【分析】【详解】（1）长途客车运动的速度v=30m/s，在反应时间内做匀速运动，运动的位移为：x1=v△t=30×0.5m=15m所以汽车减速位移为：x2=x0-x1=95-15=80m根据速度位移关系知长途客车加速度大小至少为：．（2）若客车制动时的加速度为a1=-5m/s2，在离小狗x=30m时，客车速度为v1，则，代入数据解得v1=20m/s设t时速度相等，即v1+a1t=at解得：t=2.5s此时车的位移代入数据解得x3=34.375m狗的位移：即x4+x＞x3，所以小狗是安全的．10．如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为B，现有一个质量为m、带电荷量为+q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长.则小球从释放开始，下滑多远后离开斜面.【答案】【解析】【分析】【详解】小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到的洛伦兹力F垂直斜面向上，其受力分析图沿斜面方向：mgsinθ=ma；垂直斜面方向：F+FN-mgcosθ=0.其中洛伦兹力为F=Bqv.设下滑距离x后小球离开斜面，此时斜面对小球的支持力FN=0，由运动学公式有v2=2ax，联立以上各式解得11．如图所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE上有一点P，其到CF，CD距离均为，且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力．(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(2)求速率为v＝的离子在DE边的射出点距离D点的范围．【答案】(1)(2)【解析】【分析】【详解】因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动．(1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为r≤.对离子，由牛顿第二定律有qvB＝m⇒(2)当v＝时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，则由可得.要使离子从DE射出，则其必不能从CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，设切点与C点距离为x，其轨迹如图甲所示，由几何关系得：R2＝(x－)2＋(R－)2，计算可得x＝L，设此时DE边出射点与D点的距离为d1，则由几何关系有：(L－x)2＋(R－d1)2＝R2，解得d1＝.而当离子轨迹与DE边相切时，离子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：R2＝(L－R)2＋(d2－)2，解得d2＝故速率为v＝的离子在DE边的射出点距离D点的范围为【点睛】粒子圆周运动的半径，速率越大半径越大，越容易射出正方形区域，粒子在正方形区域圆周运动的半径若不超过，则粒子一定不能射出磁场区域，根据牛顿第二定律求出速率即可．12．如图所示，在平面直角坐标系内，第I象限的等腰三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m带电荷量为q的带电粒子从电场中Q（-2h，-h）点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O射入第I象限，最后垂直于PM的方向射出磁场。已知MN平行于x轴，NP垂直于x轴，N点的坐标为（2h，2h），不计粒子的重力，求：(1)电场强度的大小；(2)最小的磁感应强度的大小；(3)粒子在最小磁场中的运动时间。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】【详解】(1)由几何关系可知粒子的水平位移为2h，竖直位移为h，由类平抛运动规律得由牛顿第二定律可知联立解得(2)粒子到达O点，沿y铀正方向的分速度则速度与x轴正方向的夹角α满足即粒子从MP的中点垂直于MP进入磁场，由洛伦兹力提供向心力解得粒子运动轨迹越大，磁感应强度越小，由几何关系分析可得，粒子运动轨迹与PN相切时，垂直于PM的方向射出磁场垂直于MP射出磁场，则轨道半径粒子在磁场中的速度解得(3)带电粒子在磁场中圆周运动的周期带电粒子在磁场中转过的角度为，故运动时间13．一质量为的小球（可视为质点），系于长为的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把小球从点的正上方离点距离为的点以水平速度抛出，如图所示。当小球到达点的正下方时，绳对小球的拉力为多大？【答案】【解析】【详解】设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图甲所示，根据平抛运动规律有，解得，即绳绷紧时，绳刚好水平，如图乙所示，由于绳不可伸长，故绳绷紧时，沿绳方向的分速度消失，小球仅有速度以后小球在竖直平面内做圆周运动，设到达点正下方的速度为，由机械能守恒定律有设此时绳对小球的拉力为，则有解得14．如图所示，A、B是竖直固定的平行金属板，板长为L，间距为d，板间有水平向右的匀强电场，不计边缘效应。一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，经电压为U的电场加速后，从靠近A板处竖直向下进入匀强电场并从下方离开板间电场，不计粒子的重力和空气阻力，求：(1)粒子在A、B板间运动的时间；(2)若使粒子在板间电场中偏离量最大，则板间电场的电场强度是多少?【答案】(1)(2)【解析】【分析】【详解】(1)粒子加速，根据动能定理得，解得：；粒子在竖直方向做匀速运动，粒子在A、B板间运动的时间为：①；(2)粒子在板间电场中偏离量最大时：②，又③，由牛顿第二