第07讲 抛物线及其性质（八大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

一轮复习讲练测2025年高考数学第07讲抛物线及其性质目录CONTENTS考情透视·目标导航01知识导图·思维引航02考点突破·题型探究03真题练习·命题洞见040506课本典例·高考素材易错分析·答题模板01考情透视·目标导航考点要求考题统计考情分析（1）抛物线的定义及其标准方程（2）抛物线的简单几何性质2024年北京卷第11题，5分2024年天津卷第12题，5分2024年II卷第10题，6分2023年北京卷第6题，5分2023年II卷第10题，5分2023年乙卷（文）第13题，5分2023年I卷第22题，12分从近五年的全国卷的考查情况来看，本节是高考的热点，其中标准方程和几何性质考查比较频繁．抛物线是圆雉曲线的重要内容，新高考主要考查抛物线的定义、方程、焦点、准线及其几何性质的应用．复习目标：（1）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程．（2）掌握抛物线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．（3）了解抛物线的简单应用02知识导图·思维引航稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你0203考点突破·题型探究知识梳理·基础回归知识点1：抛物线的定义把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离

的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的

，直线l叫做抛物线的

.注意：定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线.相等焦点准线知识梳理·基础回归知识点2：抛物线的方程、图形及性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形

范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦点知识梳理·基础回归知识点2：抛物线的方程、图形及性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)准线方程对称轴__________顶点_____离心率e＝___x轴y轴(0,0)1

题型一：抛物线的定义与标准方程

题型一：抛物线的定义与标准方程【方法技巧】

求抛物线的标准方程的步骤为：（1）先根据题设条件及抛物线定义判断它为抛物线并确定焦点位置：（2）根据题目条件列出P的方程;（3）解方程求出P，即得标准方程

题型一：抛物线的定义与标准方程

题型二：抛物线的轨迹方程

题型二：抛物线的轨迹方程

题型二：抛物线的轨迹方程

题型三：与抛物线有关的距离和最值问题

题型三：与抛物线有关的距离和最值问题

题型三：与抛物线有关的距离和最值问题

题型四：抛物线中三角形，四边形的面积问题

题型四：抛物线中三角形，四边形的面积问题【方法技巧】

解决此类问题经常利用抛物线的定义，将抛物线上的点焦点的距离转化为到准线的距离，并构成直角三角形或直角梯形，从而计算其面积或面积之比．

题型四：抛物线中三角形，四边形的面积问题

题型四：抛物线中三角形，四边形的面积问题

题型四：抛物线中三角形，四边形的面积问题

题型五：焦半径问题

题型五：焦半径问题

题型五：焦半径问题

题型六：抛物线的几何性质

题型六：抛物线的几何性质【方法技巧】

在处理抛物线的考题的时候，要更加注意定义优先原则，考察频率更高，很多问题用上抛物线定义可以简化计算．

题型六：抛物线的几何性质

题型七：抛物线焦点弦的性质

题型七：抛物线焦点弦的性质

题型七：抛物线焦点弦的性质

题型七：抛物线焦点弦的性质

题型八：抛物线的实际应用【典例8-2】在水平地面竖直定向爆破时，在爆破点炸开的每块碎片的运动轨迹均可近似看作是抛物线的一部分．这些碎片能达到的区域的边界和该区域轴截面的交线也是抛物线的一部分（如图中虚线所示），称该条抛物线为安全抛物线．若某次定向爆破中安全抛物线达到的最大高度为30米，碎片距离爆炸中的最远水平距离为60米，则这次爆破中，安全抛物线的焦点到其准线的距离为

米．

题型八：抛物线的实际应用

题型八：抛物线的实际应用04真题练习·命题洞见稿定PPT稿定