2025年中考数学广州真题及答案

2025年中考数学广州真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.∅D.{x|1<x≤2}答案：C2.函数f(x)=x^2-3x+2的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴答案：A3.若直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率是（）A.-2B.2C.1D.0答案：B4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.105°答案：D5.若二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,0)，则f(0)的值是（）A.aB.bC.cD.无法确定答案：C6.若圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.重合答案：A7.若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值是（）A.29B.30C.31D.32答案：A8.若抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(1,2)，则抛物线的对称轴是（）A.x=1B.x=2C.y=1D.y=2答案：A9.若三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积是（）A.6B.12C.15D.30答案：B10.若函数f(x)=log_a(x)在x→∞时极限为-∞，则a的取值范围是（）A.a>1B.0<a<1C.a>0且a≠1D.a<0答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=sin(x)答案：B2.下列命题中，正确的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.相似三角形的对应角相等C.直角三角形的斜边中线等于斜边的一半D.等腰三角形的底角相等答案：A,B,C,D3.下列不等式中，成立的有（）A.-2>-3B.2^3>3^2C.log_2(3)>log_2(2)D.sin(30°)>cos(45°)答案：A,C4.下列函数中，是偶函数的有（）A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=cos(x)答案：A,B,D5.下列命题中，正确的有（）A.圆的切线垂直于过切点的半径B.勾股定理适用于任意三角形C.正多边形的内角和公式为(n-2)×180°D.相似三角形的周长比等于相似比答案：A,C,D6.下列数列中，是等差数列的有（）A.2,4,6,8,...B.3,6,9,12,...C.1,1,2,3,...D.5,5,5,5,...答案：A,B,D7.下列命题中，正确的有（）A.抛物线的对称轴是抛物线上任意一点与顶点连线的中垂线B.抛物线的顶点是抛物线上最值点C.抛物线的焦点到准线的距离等于pD.抛物线的方程可以表示为y=ax^2+bx+c答案：A,B,C,D8.下列函数中，是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=tan(x)D.y=sin(x)答案：A,B,C,D9.下列命题中，正确的有（）A.直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和B.等腰三角形的底角相等C.相似三角形的对应边成比例D.圆的直径是圆的最长弦答案：A,B,C,D10.下列不等式中，成立的有（）A.e^2>eB.log_3(9)>log_3(8)C.sin(60°)>cos(60°)D.2^10>2^9答案：A,B,D三、判断题（每题2分，共10题）1.集合A={x|x>0}是集合B={x|x>2}的子集。（）答案：×2.函数f(x)=x^2在区间(-∞,0)上是单调递减的。（）答案：√3.在△ABC中，若∠A=∠B，则△ABC是等腰三角形。（）答案：√4.直线y=2x+1与直线y=-2x+1互相垂直。（）答案：√5.圆的切线垂直于过切点的半径。（）答案：√6.等差数列的任意两项之差是常数。（）答案：√7.抛物线的顶点是抛物线上最值点。（）答案：√8.函数f(x)=log_a(x)在a>1时单调递增。（）答案：√9.相似三角形的对应角相等。（）答案：√10.直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和。（）答案：√四、简答题（每题5分，共4题）1.已知二次函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。答案：f(2)=2^2-4×2+3=4-8+3=-12.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AC的长度。答案：由三角形内角和定理得∠C=180°-60°-45°=75°由正弦定理得AC=BC×sinB/sinC=10×sin45°/sin75°≈7.323.已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。答案：a_10=a_1+(10-1)d=2+9×3=294.已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求直线与圆的位置关系。答案：因为圆心到直线的距离小于半径，所以直线与圆相交。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的单调性。答案：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1当x<2时，f(x)随x增大而减小，即单调递减当x>2时，f(x)随x增大而增大，即单调递增所以f(x)在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增2.讨论抛物线y=ax^2+bx+c的开口方向。答案：当a>0时，抛物线开口向上当a<0时，抛物线开口向下3.讨论等差数列的性质。答案：等差数列的任意两项之差是常数，即a_{n+1}-a_n=d（常数）等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+