江苏省淮安市2025-2026学年高三上第一次调研测试数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省淮安市2025-2026学年高三上第一次调研测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=−3,−A．0,2 B．−1,0,2．已知复数z=2+i1A．62 B．32 C．2 3．已知k为实数，a=k,2,b=A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．已知an为等差数列，an前n项和为Sn，a1+a4A．−1 B．−13 C．15．函数fx=AsinωA．3sin14C．3sinπ46．已知函数fx定义域为R，且满足：fx=f2−x，∀x1,xA．1<x<C．10<x<7．在无穷数列an中，若an∈N*，且an+1=an2,A．16 B．10 C．6 D．58．在△ABC中，向量AC−BCA．2 B．3 C．23 D．二、多选题9．下列选项正确的有（

）A．若a>b，且1B．若ab=C．若a+bD．1310．已知函数fx=xA．fB．fC．函数fxD．不等式fx<11．如图，已知正方形ABCD和正方形BDEF所在的平面相互垂直，A．BD∥平面B．二面角A−EC．三棱锥F−BD．侧面AEF内的动点P满足OP∥平面CE三、填空题12．已知向量a,b满足a+213．已知递增等比数列an前n项和为Sn，且a2=8,S14．法国著名数学家傅里叶用一个纯粹的数学定理表述了周期性声音的规则特征：任何周期性声音的公式是形如Asinwt的简单正弦函数之和．某种叠加音波的函数模型为ft=四、解答题15．已知m=cosx(1)将函数y=fx的图象向左平移π3个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数(2)若fα2=16．如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是菱形，AB=4，∠(1)证明：平面PBD⊥(2)求BE与平面P17．已知函数fx(1)当a=1时，求函数fx(2)若fx有两个极值点x①求a的取值范围；②证明：存在0<x018．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C(1)求cosC(2)已知2A①若∠ADC②求CD19．已知数列an的前n项和为Sn，且(1)若an为等差数列，且∀m,n∈(2)若对任意m,n∈①求证：an②设bn=2an，S2025=答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江苏省淮安市2025-2026学年高三上第一次调研测试数学试卷》参考答案题号12345678910答案BDAACADAACDAD题号11答案ABD1．B【分析】化简集合B，根据交集的概念运算即可.【详解】集合B=所以A∩故选：B2．D【分析】先对复数化简，求出z，从而可求出z.【详解】z=2+故选：D3．A【分析】根据充分、必要条件的定义及向量共线判断求解.【详解】若k=4，则a→=4所以“k=4”是“向量若“a→,b→共线”，则kk所以“k=4”不是“向量所以“k=4”是“向量故选：A.4．A【分析】由等差数列的前n项和公式，可求得a3=1；由a1+【详解】因为S5所以5(所以a3又因为a1即3a4=所以等差数列的公差d=所以a6故选；A.5．C【分析】由图象的最值得到A的值，由两个零点求出ω，最后代入特殊点求得φ，即可得到函数解析式.【详解】观察图象可得函数fx的最大值为3，最小值为-3，又所以A=又∵3−−1=T因为x=3+-1所以π4×1+φ∴φ=∴fx故选：C.6．A【分析】根据函数的对称性和单调性求解.【详解】因为fx=f2-又∀x1,x2所以fx在(又f2=f0，所以所以实数x的取值范围为1<故选：A.7．D【分析】讨论a1为偶数、a2为偶数，a1为偶数、a2为奇数，a1为奇数、a【详解】当a1为偶数，a2为偶数时，当a1为偶数，a2为奇数时，当a1为奇数，a2为偶数时，S3当a1为奇数，a2为奇数时，综上所述：a1故选：D.8．A【分析】根据题意，得到AB⋅AC+3BC=【详解】设△ABC的三边a因为向量AC−BC与向量即AB⋅AC+又因为c≠0，可得bcos所以sinBcosA因为A+B+所以cosC又因为C∈(0所以当C+π4=π2，即故选：A.9．ACD【分析】通过作差比较可判断A,D两项，举反例排除B项，由a+b>【详解】对于A，因a>b，由1a对于B，若取a=−2,b=−对于C，由a+b>0可知对于D，因13a2+故选：ACD.10．AD【分析】对于A选项，将−x对于B选项，通过代入作差，计算可得f2025对于C选项，令fx=0，化简可得x对于D选项，化简不等式，可得x+3<【详解】对于A，因为fx所以f−所以f−对于B，根据解析式，得f=−所以f2025−f对于C，令fx=x则x=log22x对于D，不等式fx<−3，即即x+3<log2所以8⋅2x<2x+1，即故选：AD11．ABD【分析】对于A利用线面平行判定定理进行判断；对于BC，利用向量法进行求解；对于D先根据面面平行，判断P点的位置，进而求轨迹长度.【详解】对于A：正方形BDEF又BD⊄平面CEF，所以BD//平面对于B：以D为原点，DA,D因为AB=2则A(2,0,0)，E则AE=(−2设平面AEF的法向量为m=(x则−2x+令x1=2所以m=(2所以cosm设二面角A−EF−C所以sinθ则tanθ对于C：设球心为G(则(x解得x=所以球的半径R=所以球的体积为V=对于D：取AE的中点P1，AF的中点P2，连接所以P1P2//EF，EF⊂平面E又因为O为AC所以OP2//CF，CF⊂平面EOP2∩所以平面EFC//所以当P在P1P2上运动时，O所以P点轨迹为P1P2故选：ABD12．2【分析】利用向量模的平方等于向量自身平方的性质，结合已知条件展开计算.【详解】根据向量模的平方可得：|a代入a⋅b=同理，|将|a|2+4因为|a−2故答案为：2613．10【分析】根据等比数列的通项公式及前n项和公式得到方程组，求出a1和q，即可得到an，从而得到【详解】由于a2=8解得q=4或14，因为等比数列a所以q所以a1=2因为1log所以T10故答案为：1014．1【分析】先得到故ft的一个周期为2π，考虑t∈0,【详解】f=sin故ft=sin考虑t∈0,其中cos=1f==2令f′t=当t∈0,当t∈π4所以ft在0在π4故ft在t且fπf3πf5π又f2π=故ft的最大值为1故答案为：115．(1)g(2)13【分析】（1）先利用向量数量积的坐标运算及降幂公式和辅助角公式得到y=fx（2）根据y=fx的解析式求出sinα−【详解】（1）f将函数y=fx的图象向左平移π再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则有gx（2）由题意得fα2=∴cos=1316．(1)证明见解析；(2)62【分析】（1）由底面ABCD是菱形得到BD⊥AC．PA⊥平面ABC（2）方法一：由BO⊥平面PAC得到∠BEO为BE与平面PA【详解】（1）连接AC,BD,∵PA⊥平面A又∵AC∩PA∴BD⊥∵BD⊂平面PBD（2）方法一：设AC∩BD=则∠BEO为B∵底面ABCD在直角△PAC在△BBDBO在△BOE∴BE与平面PA方法二：取BC中点F，易知AF为基底建立空间直角坐标系．则有：A0BE设平面PAC的一个法向量AP令x=1有设BE与平面PAC所成角为αcosα17．(1)x(2)①a>【分析】（1）代入a=1得到函数fx解析式，然后求f′x，得到f（2）写出函数定义域，求f′x.①由题意知f′x=0再0,+∞内有两不等实根，列出不等式求出a的范围，然后验证此时的a【详解】（1）当a=1时，f1=0,f′1（2）函数fx定义域为0,+①由题意知f′x=a2>0当a>2时，令f′x>令f′x∴fx在0,a−aa>②由①知x1fx下证存在x0∈0先证f0<0，取fe−令Fa=a2−ea∴F′a在∴F′a<F2∴Fa<F再证f2a>令Ga=f2a，G′a=−∴G′a>G′2=0，∴由零点存在定理知存在0<x018．(1)1(2)①33；②【分析】（1）由正弦定理化简等式，求出cosC（2）①在△ACD，△BCD中，由正弦定理得到sinπ3−θ2sinθ=sinθsin2π【详解】（1）由正弦定理知cosC2sin∴2sin∵A∈0,π，（2）①∵C∈0在△ACD在△BCD∵2AD=DB⇒⇒⇒又∵θ∈0,②CD=1即9C又∵A∴9令t=ab，则t令x=t+1，则∵x+3∴9C∴CD19．(1)an=(2)①证明见解析；②d【分析】（1）设等差数列公差为d，取特殊值，建立方程，即可求得数列通项公式.（2）①令m=1，由2Sm+nm+n−2Smm=