2024年《比例的意义》教学设计

2024年《比例的意义》教学设计

作为一位优秀的人民教师，通常需要准备好一份教学设计，编写教学设计有利于我们科学、

合理地支配课堂时间。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是我为大家收集的《比

例的意义》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

《比例的意义》教学设计1

教学目的：

1.使学生理解反比例的意义.能够正确判断两种量是不是成反比例。

2.使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。

3.初步渗透函数思想，

教学重点：

认识反比例关系的意义掌握成反比例量的变化规律及其特征。教学难点：能够比较有条理

的叙述判断过程。教学过程

一、谈话导入：

师：上一节课我们研究了正比例关系，现在谁能说一说判断两个量是不是成正比例的依据是

什么？指名说

师：咱们一块做几道题判断一下。出示：

1、除数一定，被除数和商

2、单产量一定，总产量和面积

3、加数一定，和和另一个加数

4、每张纸厚度一定，总厚度和纸的张数指名说并说请判断依据

师看来大家对正比例知识理解掌握得不错学完正比例接下来我们该学习什么了?（生答）

是啊，有正就有反，这节课我们就来探究反比例的有关知识（板书：反比例）

二、学习

师：既然正与反意义是相反的，大家猜想一下，成反比例的两个量的关系是怎样的呢？（生

猜想）

师：到底同学们的'猜想是否正确？我们要用事实来验证。独立填写研究单，然后在组内交

流

学生自己填，在小组活动，师巡视学生台前展示交流

师这两个情境中的两个量有什么共同点？这和之前我fl］推测的一样吗？你能根据我们这两

道题总结一下什么是反比例关系吗？指名说，出示大屏幕定义，齐读

师：对于这句话大家有什么不理解的吗？判断两个量是否成反比例的要点是什么？

指名说，（大屏幕出示红色字）

师你能举出一些生活中成反比例的关系的例子吗？指名举例追问相关联的量是哪两种？

不变的量是什么？

师强调：要想判断两个量是不是成反比例，除了要相关联，最重要的一点就是要保证这两个

量乘积一定。

今天我们学习了反比例关系，大家想想它和我们之前研究的正比例关系有什么相同和区别？

指名说出示表格，明确正比例和反比例的异同点.

师：还记得正比例关系图象是什么样的吗？反比例关系也可以用图象来表示，（出示研究单

中的两幅图），它和正比例关系图象有什么不同？对，它们是一条

光滑的曲线。拿第二道题举例，你能看出杯子的底面积分别是40平方厘米,50平方厘米

时，水的高度分别是多少吗？指名说

师：今天我们学习了反比例关系，对于今天学过的内容，大家还有疑问吗？

三、练习

1、书上51页8、9、10题，独立写，集体交流。

2、书上51页11题，指名交流，说理。

四、总结

师：这节课你有什么收获？指名说

师：我们不仅收获了知识，更重要的是运用学过的知识学习了新的内容，掌握了这种学习方

法，并且不断反思，不断总结，相信我们会在数学的道路上越走越远。

《比例的意义》教学设计2

反比例。（教材第47页例2）。

1。使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2。让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

引导学生总结出成反比例的量的特点进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义,

正确判断两个量是否成反比例。

投影仪。

1。让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。

下面各题中哪两种量成正比例?为什么?

(1)每公顷产量一定，总产量和公顷数。

(2)一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

(3)修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。

2。说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其

中两种量成正比例？

教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是

我们这节课要学习的内容。

1。教学例2。

创设情境。

教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？

出示教材第47页例2的情境图和表格。

请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：

(1)水的高度和底面积变化有关系吗？

(2)水的高度是怎样随着底面积变化的?

(3)水的高度和底面积的变化有什么规律？

学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高,而且高度和底面

积的乘积(水的体积)一定.

教师板书配合说明这一规律：

30x10=20x15=15x20=......=300

教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比

例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

2。归纳反比例的意义，

组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么？

学生小组内交流，指名汇报。

教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中

相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

3。用字母表小。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，反比例关系的式

子怎么表示？

学生探讨后得出结果。

xxy=k(一定)

4。师：生活中还有哪些成反比例的量？

在教师的引导下，学生举例说明。如：

(1)大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

(2)教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

(3)长方形的面积一定，长和宽成反比例。

5。组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：

正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？

学生交流、汇报后，引导学生归纳：

相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

6。你还有什么疑问

如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页"你

知道吗？"中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像

是一条曲线，图像特征不要求掌握。

1。教材第48页的"做T故"。

2。教材第51页第9、10题。

答案：1。(1)每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。

(2)300x1=150x2=100x3=300(答案不唯一)，积都是300。积表示货物的总量。

(3)成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。

2。第9题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的‘乘积一定。

第10题：5010012

说一说成反比例关系的量的变化特征。

1。完成练习册中本课时的练习。

2。教材51~52页第8、14题。

答案：

2.第8题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于

教室的面积54m2。

第14题：

(1)斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。

(2)分析：可以通过药像直接估计，先在横轴上找到18分的位置，然后在两个图像中找

到相应的点，再分别在竖苑上找到与这个点对应的数值；乜可以通过计算找到。

解答从图像中可以知道斑马lOmin跑12km那么lmin跑1。2km,18min跑1。2x18=21。

6(km)。

从图像中可以知道长领鹿5min跑妹m,lmin跑O08km,18min跑0o8x18=14。4

(km)。

(3)斑马跑得快。

第3课时反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积

一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为：xxy=k(一定)

正比例与反比例的相同点和不同点：

相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

《比例的意义》教学设计3

教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书・数学》五年制五年级下册第66-67页。

教学目标：

1、理解比例的意义,认识比例各部分名称；能利用观察一猜想一验证的方法得出比例的基

本性质.

2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。

3、使学生在自主探究、合作交流的活动中，进一步体验数学学习的乐趣。

教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。

教学难点：自主探究比例的基本性质。

教学过程：

一、导入

1、谈话

师：同学们，上学期我们学过有关比的知识，谁能说说学过比的哪些知识？

生1:比的意义。

生2:比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

生3:比的前项除以后项，所得的商就是比值。

（评析：简短的几句谈话，引起了学生对已有知识的回忆，让学生"温故"而"启新"。）

二、合作探究，学习新知

1、比例的意义

师：今天我们继续学习有关比的知识。昨天大家预习了，谁来说说今天学习什么？

生：比例？（书：课题比例）

师：看到这个课题你想知道什么？

（预设：1、什么叫比例？2、比例各部分名称？3、比例的基本性质？4、比和比例有什么

区别？）

生：什么叫比例呢？

生：（书）表示两个比相等的式子叫做比例.

师：你怎样理解这句话的意思？可以举例说明。（如果学生举不出例子，我就从比例的意义

上去引导，表示两个比相等，你能写出两个比吗？怎样知道这两个比是否相等呢?指着学生举的

例子说，像这样的两个比相等的式子就是比例）

师：你也能举出一个这样的例子，对吗？请你举出一个这样的例子，再给同桌说说为什么能

组成比例？

(老师巡视时可以提示学生有的孩子写出了小数、分数形式的比例很好。生汇报)师板书。

师：通过以上练习，你认为这句话中哪些词最重要？为什么？

生1:两个比，不是一个比

生2:相等，这个比必须相等

生3:式子，不是两个等式是式子。

师：(投影出示)请你利用比例的意义，判断下面的比能否组成比例？

(1)0、8:0、3和40:15

(2)2/5:1/5和0、8:0、4

(3)8:2和15/2:15

(4)3/18和4/24

(学生独立判断，师巡视指导,然后匚报)

师：先说能否组成比例，再说明理由，

生：0、8:0、3和40:15能组成比例，因为0、8:0、3和40:15的比值都是8/3,所

以0、8:0、3和40:15能组成比例。

同理教学：(2)2/5:1/5和0、8:0、4

(3)8:2和15/2:15不能组成比例，因为8:2和15/2:15的比值不相等，所以8:2

和15/2:15不能组成比例.

师：怎样改能使它组成比例呢？

生：4:8=15/2:15或8:2=15:15/4

同理教学(4)3/18和4/24

师:像3/18和4/24是比例吗?

师：分数形式的比例怎么读?你能把这个（学生写的整数比例）改写成分数形式吗？请读一

读？

2、认识比例各部分的名称。

师：我们在学比的时候知道了比有前项和后项，而组成比例的这些数也有自己的名字。谁能

来说一说？

生：组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的

内项。（师板书）

师：请你指出在这个比例中（16:2=32:4）,哪是之的内项?哪是它的外项?

生：2和32是它的内顶，16和4是它的外项。

师：请同学们快速抢答老师指的数是比例的外向还是内项。

生：（激烈抢答）：外项..........

师：同学们反应真快，分数的形式中哪些是比例的项呢？

生：2和32是内项，16和4是外项。

师：老师指分数比例学生抢答。

3、探索比例的基本性质。

师：同学们学得真不错，敢不敢和老师来个比赛？

生：（兴趣高涨）：敢！

师：好，请两位同学们各说一个比，我们共同来判断能否组成比例，看谁判断的快？

师：谁来。

生1:4:5,生2:8:9不能组成比例。

生：对。

师：服气吗？不服气咱们再来一次，

生1:1、2:1、8,生2:3:5

师：不能。对吗？

生：对。

师：老师又赢了,这回服气了吧。（学生点头）

师：其实你们表现的很不错，只不过老师是用了另一种方法，才能做得又对又快，想知道是

什么方法吗？

生：想。

师：其实秘，密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，就请你以16:2和32:4为例，研

究一下，试试能不能发现这个秘密！老师给你们两个温馨提示：（课件出示：温馨提示：

1、可以通过观察、算一算的方法进行研究。

2、你能得出什么结论？）

师：现在请将你的发现在小组里交流一下，看看大家是否同意。

（学生讨论）

师：哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？

生1:我们组发现16和32是倍数关系，2和4也是倍数关系，所以我们想，在比例里，

一个外项和一个内项之间都存在倍数关系。

师：有道理，不错，还有其他发现吗？

生2:我们组发现16x4=6432x2=64,也就是两个外项的积等于两个内项的积.

师：你能把这个计算过程写在黑板上吗？（学生板书：16x4=64）

师：这是两个外项的积，（师板书：两个外项的积）

（学生板书：16x4=64）

师：这是两个内项的积，（师板书：两个内项的积）

师：你的意思是：两个外项的积等于两个内项的积（师板书：=）是吗？

师：其他组的同学同意他们这个结论吗？

生：同意。

（以上环节，灵活掌握，如果有的学生能直接用比例的基本性质判断，就直接问：你怎么算

得那么快？生：我用两个外项的积二两个内项的积，判断它们能组成比例。是不是所有的比例两

个外项的积二两个内项的积呢？怎么验证？）

师：真的所有的比例都是这样吗？怎么验证？

生：可以多举几个例子看看。

师：这是个好建议,那快点行动吧。（学生独立验证］

生：我同意,因为我用的是2:16=4:32来验证，我发现32x2=64,16x4=64、

生：我也同意，我用的是10:5=2:1,来验证，我发现10x1=10,2x5=10、

师：有没有同学弱导例子不符合这个结论呢？那也就是说，所有的比例都是两个外项的积等

于两个内项的积。其实这也正是比例的基本性质。同学们太厉害了。能通过举例来验证自己的发

现。

4、比和比例的.区别

师：我们以前学习的比，和今天学习的比例有什么不同呢？请六人小组说一说。（师巡视）

师：哪一组的代表来说一说。

生比和比例的意义不同？两个数相除又叫做两个数的比.表示两个比相等的式子叫做比例.

生：比和比例形式不同。比是一个比，比例是两个比。

生：性质不同。比的前项和后项同时乘以或除以同一人数（0除外）比值不变。在比例里，

两外项的积等于两内项的积。

5、总结：今天学习了什么？学生看着板书说，请同学们默记两遍。

三、巩固练习

1、下面每组比能组成比例吗？

(1)6:3和8:5(2)20:5和1:4

(3)3/4:1/8和18:3(4)18:12和30:20

生1:第(1)个不能组成比例，因为6x5=30,3x8=24,不相等。

生2:第(2)个不能组成比例，因为20x4=100,5x1=5,不相等。

师：怎样改一下使它们能组成比例？

生3:把20:5改成5:20,这样5x4=20,20x1=20,能组成比例。

生4:还可以把1:4改成4:1,也能组成比例。

生5:第(3)个可以组成比例，因为3/4x3=1/8x18,

生6:第(4)个可以组成比例，因为18x20=360,12x30=360。

师：看来要判断两个比能否组成比例，除了可以根据两个比的比值是否相等外，还可以根据

比例的基本性质来进行判断。

2、填一填。

2:1:4:()1、4:2=():3

3/5:1/2=6:()5:()=():6

师：最后一题还有没有别的填法?

生1:5:(1)=(3。):6

生2:5:(30)=(1):6

生3:5:(2)=(15):6

生4:5:(15)=(2):6

师：怎么会有这么多种不同的填法？

生：两个外项的积是30,根据比例的基本性质，只要两个内项的积也是30就可以了.

3、用2、8、5、20四个数组成比例。

师：你能用这四个数组成比例吗？

师：最多可以写出几种?怎样写能够做到既不重复也不遗漏？

生：2和20做外项，8和5做内项时有4种：

2:8=5:202:5=8:20

20:8=5:220:5=8:2

8和5做外项，2和23做内项时也有4种：

8:2=20:58:20=2:5

5:2=20:85:20=2:8

四、课堂总结

师：说一说，这节课你有哪些收获？

生1:知道了比例的意义。

生2:学习了比例的基本性质

生3:我知道了要判断两个比能否组成比例可以根据意义判断，也可以根据比例的基本性质

判断。

师：这节课哪个地方给你留下的印象最深刻？

《比例的意义》教学设计4

一、内容和内容解析

1.内容

反比例函数的意义

2.内容解析

本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通

过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义.反比例函数作为初中三个基本函数（还有

一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容.另外本节课的学习可以

给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯.

学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函

数的概念，并且深入的理解其意义.在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂

教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究.学生是这个环节的主体，教师是辅

助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生.

基于以上分析,确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念.

二、目标和目标解析

1.教学目标

（1）理解反比例函数的意义;

（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的'分析，抽象概括得出反比例函数的

概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征.

达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系，确定反比例函数的解析式.

三、教学问题诊断分析

学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识,对函数的图象、性质和特征具有

了一定的认知能力.再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突

然.在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确

定的值，有唯一确定的值与之对应.反比例函数与一次函数、二次的数的不同在于两个变量的乘

积为定值.同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算.

但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同.虽然从形式上和正比

例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比

例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点.

本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程

四、教学过程设计

1.创设情境，引入新知

问题1京广高铁全程为2298km,某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全

程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？

问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273。（：，每分钟变化的温度（单位:℃）

与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？

师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案.教师板书学生给出的答案，同时提醒学生

关注零下273℃的表示方法.

设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺

垫.创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发

探究兴趣.

2.观察感知，理解概念

针对学生的答案，提出一系列问题：问题3这些关系式有什么共同点？问题4这两个量之

间是否存在函数关系？

问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么?问题4.2变量x、y在什么范围内变化？

问题4.3y是x的函数吗？

师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推

动对问题的进一步思考.开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系.学生需要调动

原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题.

设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系,

并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型.

3归纳概括,建立模型问题5这个函数应该如何表示？问题6你能给这个函数起个名字吗？

归纳整理出反比例函数的意义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变

量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.

师生活幼：教师提出问题，学生思考、议论后交流.教师应引导学生用规范的数学语言表达

反比例函数的概念,并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反

比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反

比例函数的方法.

4.分析例题，培养能力

例1已知y是x的反比函数，并且当x=2时，y=6.（l）写出y关于x的函数解析式.（2）

当x=4时，求y的值.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题.教师引导学生理

解"y是x的反比函数"这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函

数解析式解决问题.

设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法例2

已知（1）写出（2）求当与成反比例，并且当

时，和的函数解析式；

时的值.

师生活幼：教师提出问题，学生独立思考，解答问题.教师巡视学生完成情况，并请学生展

示解答过程，给予适当评价.

设计意图：已知条件中y与

成反比例.设为

（krO）,看作整体，进一步

加深对反比例函数概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题.

5.归纳小结，反思提高

教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？（2）反比例

函数中的两个变量的关系是什么？（3）反比例函数对自变量取值有何要求？（4）如何根据已

知条件求反比例函数的解析式？

设计意图：让学生能够梳理知识体系,进一步加深对知识的理解.

6.布置作业

教科书习题26.1复习巩固第1,2题五、目标检测设计

设计意图：进一步明晰概念,用反比例函数的概念判定函数是否为反比例函数：从形式上看

是写成一般式,实质上是两个变量的乘积为定值.

2.已知y与x?成反比例并且当=2时，y=-6.（l）写出y关于的函数解析式;（2）当=4

时，求y的值;（3）当y=4时，求x的值.设计意图：进一步加深概念理解，明确反比例与反比

例函数的区别和联系，并会解决实际问题.

《比例的意义》教学设计5

教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P45练习十的第5-8题

教学目标：

1、使学生学会解比例的方法，会应用比例的基本性质解比例，进一步理解和掌握比例的基

本性质。

2、让学生在经历探究的过程中，体验学习数学的快乐。

教学重点：学会解比例。

教学难点：掌握解比例的书写格式。

设计理念：在本课时的设计中，引导学生根据按比例放大图形，把相关数据组成比例，用未

知数X来表示比例中的未知项，列出比例式。

在解比例的教学设计上，重点利用旧知的迁移，通过学生主动探索新知与旧知的联系，在比

较分析中，把握规律，掌握解比例的方法。

教学步骤教师活动学生活动

一、练习引入

1、小练笔：

在()里填上合适的数。

5:4=():12

4:()=():6

2、教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说怎样填空的？

3、比例的基本性质是什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。学生练习

学生回顾比例的基本性质

二、探索新知

出示例5,前面我们学习过图形的放大与缩小，李明把照片按比例放大，放大后长是13.5

厘米，你能求他的宽吗？

(1)读题审题，理解邈意

老师帮助学生理解题意。提问：怎样理解"把照片按比例放大”这句话？引导学生理解放大

前后的相关线段的长度是可以组成比例

(2)弓|导分析，写出比例

如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数

的比例式。

师介绍："像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。

(3)找到依据，变形解答

讨论：怎样解比例？根据是什么？

思考："根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式?”

教师板书：6x=13.5x4。"这变成了什么？"(方程。)

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X

的值。

(4)、板书过程，总结思路

师生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。

师问：第一步计算的依据是什么？

师生总结解比例的过程。

提问："刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？"(先

根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。)

(5)、练习提高，再说思路

做"试一试"，学生独立完成，再说说解题思路。

学生读题，分析题意

学生写出含有未知数的比例式

学生小组交流，大组汇报

学生交流总结思路：在解比例的'过程中第一步是关键，是根据比例的基本性质把比例变成

方程。下面和以前学习的解方程的方法一样。

学生独立练习，小组说明思路。

三、巩固练习

1、做"练一练"

2、做练习十第6、7题。

3、做练习十第8题

学生先说说按比例"缩小或放大"的含义。再列出相应的比例式并求解。

学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第（2）问。

四、比较提高。

1、通过本课的学习，你有哪些收获？

2、把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下，并在大组交流。

五、作业练习九第5、6题。

《比例的意义》教学设计6

1、理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

2、让学生经历探讨"两内项之积等于两外项之积"的过程，使之更好理解并掌握比例的基

本性质.并能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例，会组比例.

3、培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、

判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。

理解比例的意义和基本性质。

应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

课件，扑克牌10张（2~10以及A）,圆规一个。

一、复习准备

（1）一辆汽车4时行160km,路程和时间的比是多少？这个比表示什么？

（2）求下面各比的比值，你发现了什么？

121634184、52、、7106

教师：同学们发现4、52、、7和106的结果是一样的，说明了什么?（这两个比相等。）

这两个比你能用等号连接起来吗？（能。）请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。

二、探究新知

1、提出问题

这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识。

揭示课题——比例的意义和基本性质。板书：比例的意义和基本性质

2、探究比例的意义

课件出示例1:两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下：

竹竿长（米）26......

影子长（米）39......

教师：双家上表，你能写出多少个有意义的比？并求已比值.把这些比者陌出来.

学生讨论并写出比，教师选几个有代表性的比在黑板上板书。

教师：观察这些比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。

学生口答，教师板书:32=96,62=93......

教师：这些都是比例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗？

引导学生用自己的语言归纳比例的意义。（板书：比例的意义）

教师：29和36能组成比例吗？你是怎么知道的？

指导学生说出"判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。"再判断

25和80200能否组成比例？并说明理由。

组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动。

3、认识比例的各部分

教师：在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？同学们看看书就明白了。

指导学生看书后汇报。

教师：请同学们分别找出32=96和62=93的内项和外项。

学生找出后，随学生的汇报教师板书：

要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项，然后引导学生分析归纳出：在比例里,

靠近等号的两个数是内项，剩下的两个数是外项；如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找

出比例的内项和外项。

4、教学比例的基本性责

教师：前面我们已经探究发现了比例的一个秘，密，就是组成比例的两个比的比值相等，比例

还有一个秘密，你们愿意去寻找吗？（愿意）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘

起来，又可以发现什么？

学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生：是不是每个比例都有这个

规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成分数形式，它是不是也有这样的规律呢？

教师：同学们通过多个比例的探究，发现它们都有这个规律。你能用你自己的语言归纳这个

规律吗？

指导学生归纳后，教师板书：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，并且告诉学生,

这就是比例的基本性质。

5、运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例

教师：用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质

判断一下，0、425能否和1、275组成比例？为什么?

学生讨论后回答：因为0、4N乃二25X1、2,所以0、425和1、275能组成比例。

三、巩固提高

(1)说一说比和比例有什么区别。

讨论后指名说：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的

关系，有四项。

(2)在65:3025这个比例中，外项是()和()，内项是()和()。根据比例的基本

性质可以写成()x()二()x()。

(3)下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来(能组几个就组几个)。

2,3,4和6

四、全课总结

先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。

五、课堂作业

(1)指导学生完成练习十一的第1题。

要求：第(1)小题用比的意义来判断，第(2)小题用比例的基本性质判断，第(3),(4)

小题学生自由选择方法判断。

(2)学生独立完成练习十一的第2题，教师订正。

《比例的意义和基本性质》教学设计7

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册。

教学目标：

1.理解和掌握比例的意义和基本性质。

2.能用不同的方法判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。

3.通过观察比较、自主探究，提高分析和概括能力，获得积极探索的情感体验。

教学过程：

一、认识比例的意义

1.出示小红、小明在超市购买练习本的一组信息。

（1）根据表中信息，你能选出其中两个量写出有意义的比吗？

（学生思考片刻，说出了1.2:3、2:5、1.2:2、3:5等多个比，并说出每个比表示的意

义。教师适时板书。）

（2）算算这些比的比值，说说你有什么发现。

（学生说出自己的发现，教师用"一连接比值相等的两个比。）

（3）说说什么叫比例，

（学生各抒己见，师生共同归纳后板书：比例的意义］

评析：比的意义、求比值是这节课所学新知的“生长点"。对此，教师将教材例题后（相当

于练习）的一组信息"前置"，这样设计与处理，一是使题材鲜活，导入更为自然；二是把"一

组信息”作为学生思考的对象，给学生提供了一定的思维空间，学生学习的热情和积极性明显提

高。"激活旧知"后，教师引导学生主动进行比较、发现、归纳，最终实现了对新知的主动建构。

2.即时训练。

A.判断下面每个式子是不是比例，依据周十么?

(1)10:11(2)15:3=10:2

a.学生独立思考，小组讨论交流，说说是怎样判断的，进而说明判断两个比能否组成比例的

关键是什么。

b.剩下的(1)(2)(4)三个比中有没有能组成比例的？

c.上面几个比有没有能和5:4组成比例的,你能不能帮它找一个"朋友"并组成比例？它

的朋友有多少个？这些朋友有什么相同点？

评析：认知心理学告诉我们，学生对数学概念、规律的认识和掌握不是一次完成的，对知识

的理解总是要经历一个不断深化的过程。因此，上例中教师设计了“即时训练”这一环节。即时

训练既有运用新知的直接判断，又有变式和一题多用，较好地体现了层次性、针对性和实效性,

它对促进学生牢固掌握新知，灵活运用新知起到了很好的作用。

3.教学比例各部分的名称。

(1)引导学生读教材(相关内容),认识比例各部分名称。

(2)集体交流。(教师板书：内项、外项)

(3)把比例写成分数形式，指出它的‘内、外项。

(4)任意写一个比例，同桌相互说一说比例各部分的名称。

二、探究比例的基本性质

1.填数。

(1)出示比例8:()二():3。想一想，这两个空可能是哪两个数。

〔刚开始时，学生可能从比例的意义的角度去思考，所以填数相对费时，慢慢地，学生似乎

发现了"规律"，填数速度加快。教师将学生的发现(如1和24、2和12、0.5和48……)板

书在括号下面，与学生一起判断能否组成比例。〕

(2)观察思考：在填这些数的过程中，你有什么发现？

(这一问题满足了学生的心理需求，学生发现每次所填的两个内项之积相等，进而发现“两

个内项之积等于两个外项之积"。）

（3）再次设问：在这些比例中，"两个内项之积等于两个外项之积"，这是一种巧合还是

在所有的比例中都有这样的规律呢？（学生意见不一，自发产生验证的需求。）

A.先验证黑板上的比例式，再验证自己写的比例式。

B.概括比例的基本性质。同桌相互说一说比例的基本性质。

（4）学了比例的基本性质有什么作用呢?（学生作答。产生用比例的基本性质去验证能否

组成比例的需要。）

评析：”每个人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要那就是希望自己是个发现者、研究者、

探索者。"这一教学环节正是基于满足学生的“心理需求”而设计的。先由开放性问题引入，给

予不同认知基础的学生以各自探究的时间和空间，在自主探索、合作交流中学生的认识经历了由

"难"到"易"、由"繁"到"简"的过程。通过"你有什么发现"，"这是一种巧合,还是在

所有的比例中都有这样的规律"两个问题指明了学生思考的方向，提升了学生思维的层次，使学

生人人体验到“发现者"的快乐。在学生主动获取知识的同时，教师还引领学生经历了科学探究

的过程，这些"关于方法的知识"对学生终身学习无疑是有益的。

2.即时训练。

应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。

3.6:1.8和4:24:9和5:10

小结：根据比例的基本性质来判断两个比能否组成比例，其实我们是先O殳这两个比能组成

比例，如果比例的两个外项的积等于两个内项的积，假设成立，两个比能组成比例；如果不相等，

就不能组成比例。

三、巩固新知，解决问题

1.猜数游戏。

在下面每个比例中，有一个或两个数被遮掉了，你能根据所学知识把它猜出来吗？

3:5=6:()():5=6:()3:5=():()

2.你能用3、5、6、10这四个数组成不同的比例吗？把它们都写出来。(学生探索后交流。)

利用这四个数最多能写出几组比例？怎样写既不重复乜不遗漏?(根据时间来安排讨论，也

可留作课后进一步探讨。)

评析：练习设计能紧紧围绕教学目标精选练习内容，注意练习的梯度、层次和思维含量。特

别是最后的挑战性问题把学生带入了"欲罢不能"的境界，学生思维活跃，讨论热烈。

总评："比例的意义和基本性质"是一堂"老课"，但执教者却能"老课新教"。新授课的

巧妙导入，数学化过程的有效展开，训练的精当、扎实、灵活，以及在突出学生是学习的主人，

教师是组织者、引导者的课堂师生关系的定位等方面都颇有新意，因而，这是一堂以新课程理念

做指导，又保持着数学课‘本色"的朴实无华、扎实高效的数学课。

《比例的意义》教学设计7

教学内容：

教科书第40页的例3,完成随后的练一练和练习九的第3-7题。

教学目标：

1、理解比例的意义。

2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

3、在自主探究、期察二匕较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神.

教学重点：

理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。

教学难点：

在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神。

教学准备：

两张照片。

预习作业:

1、预习课本第40页例3,

2、分别写出每张照片长和宽的比，并比较这两个比的关系，知道什么叫做比例。

3、在课本上完成第40页练一练。

教学过程：

一、预习效果检测

1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？

2、关于比你有哪些了解？(生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。)

还记得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。

3、彳十么叫做比例？

二、合作探究

1、认识比例

(1)呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每张照片长和宽的

比。

(2)比较写出的两个二匕，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？(求比值，或把它

们分别化成最简比)

(3)是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的,重视

和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：644=9.6:6。或

6.4/4=9.6/6

数学中规定，像这样的式子就叫做比例。(板书：比例)

(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见，在此基础上概括出比例的意义)

(5)学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就

一定有两个比，且比值相等。

2、学以致用

(1)学习比例的意义有什么用呢？(可以判断两个比是否可以组成比例。)

(2)分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比,，这两个比也能组成比例吗?

学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。

(3)你能根据以上照片提供的数据,再写出两个比，并将它们组成比例吗?

3、交流"练一练”的完成情况。

三、当堂达标检测

1、做练习九第3题。

先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。

2、做练习九第4题

独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。

3、做练习九第7题

(1)弄僮什么是"相对应的两个量的比"。如240米是4分钟走的路程，所以240米与4

分钟是相对应的两个量。

(2)分组完成，同时四人板书，再讲评.

完成后反馈、引导学生进行汇报交流，及时修正自己的答案。

提出疑问，总结全课。

《比例的意义》教学设计8

《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第32-33页例1及"做一做"。

1、明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并熟练地判断两个比能否组成比例。能根据不

同要求，正确的列出比例式。

3、通过学习培养学生学习数学的兴趣。培养学生的观察能力、判断能力。

比例的意义。

求比值判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

多媒体课

见预习作业

一、自学反馈

1、什么叫做比例？

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、今天是星期天，小瑜和小丽一起到文具店去买东西。

(1)小瑜用12元买了4本数学本，小丽用9元买了3本，谁买的本子便宜些？

(2)反馈：

①谁买的本子便宜些？说说你的理由。

②还有别的方法吗？

③这两个比能组成比例吗？为什么？

二、关键点拨

1、比例的意义。

出示课件：f汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：

时间(时)25

路程（千米）80200

根据表中的数量你能写出几个比例？你是怎么想的？他们的比值分别表示什么？

2、小结：判断两个比能否组成比例，最关键是看什么？

3、比和比例有什么区别？

生讨论汇报：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

三、巩固练习

1、下面哪组中的两个北能组成比例？把组成的比例写出来。课本第33页"做一做"第1

题。

2、独立完成"做一做"第2题后反馈交流。

3、5:8和1:5这两个比能组成比例吗？为什么？你能想出一个办法给5:8找个朋友组

成比例吗？

反馈：

（1）你给5:8找的朋友是（），组成的比例是（），向大家介绍你用了什么方法找到的。

（2）想一想，能与5:8组成比例的朋友能找几个?你认为这无数个朋友有什么共同特点？

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？听课随想

反思与体会：

在本节课中，我充分重视了学生原有的认知基础，即在学生理解掌握比的意义和基本性质的

撤出上进行教学的，找准了新知识的生长点,为学生探究新知搭建了平台。其次,主要采取探究

的方式，充分发挥了学生小组合作，组间交流的作用。在比例的意义和基本性质的教学，我都把

知识的‘探究过程留给了学生，问题让学生去发现，共性让学生去探索，将学习内容的"大板块”

交给学生，给学生留有足够的时间、空间。采取小组合作交流的方式，获取结论，并对结果进行

相互评价，从而使他们体会成功，共享合作学习的乐趣。在这个过程中，学生的主观能动性得以

发挥，主体地位得到充分体现。最后，针对在以往的教学中发现学生学习完比例后把比例和比混

淆的问题，我还特意增加了匕丽比例从意义各部分名称、基本性质等方面进行横向对比的教学

环节,加深学生对知识的印象。当然，纵观全课,还有很多不足之处，比如：如何在教学过程中

让学生探讨的问题更贴近生活?教师要进行怎样的引导还值得我进一步思考。

《比例的意义》教学设计9

教学目标：

1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并

能正确的判断两个比能否组成比例。

2、通过自主探索发现二匕例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。

3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。

4、通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。

教学重点：理解比例的意义和性质。

教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。

教学准备：多媒体课件一套。

教学过程：

一、渗透情感，导入新课

1、媒体出示国旗画面，学生双察，激发爱国情操.

天安门升国旗仪式

校园升旗仪式

教室场景

签约仪式

师：四幅不同的场景，都有共同的标志一五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征;

这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？

2、媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。

天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。

校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。

教室场景：长60厘米，宽40厘米。

签约仪式：长