2024年《平行与垂直》教学设计

2024年《平行与垂直》教学设计

作为一名教学工作者，时常需要准备好教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对

象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。那么优秀的教学设计是

什么样的呢？下面是我整理的《平行与垂直》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

《平行与垂直》教学设计1

教学目标：

1知识与技能目标：初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初

步辨析垂线和平行线，正确理解"相交""互相平行""互相垂直”的概念。

2.过程与方法：通过画一画、分一分、想一想、量一量等环节，探究在同一平面内两条直线

的位置关系可以分为相交和不相交两种情况，理解平行与垂直，认识垂线和平行线，感知生活中

垂直和平行的现象。

3.情感态度与价值观：结合具体情境激发学生学习数学的兴趣，体会到垂直与平行的应用和

美感，感受数学与日常生活的.密切联系。

教学重点：

正确理解"相交"、‘互相平行""互相垂直”等概念。

教学难点：

正确理解"同一平面内"、"互相平行""互相垂直”等概念。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

谈话：同学们，认识它（直线）吗？还记得直线有什么特点吗？

二、动手操作，学习新知

1.画一画

让学生想象白纸上有两条直线，会成什么样子出现。再动手任意画出两条直线。

2.分一分

根据同学们画的各种不同情况进行展示并分类。

问：你们能根据两条直线的位置关系给他们分分类吗？

学生根据两条直线的位置关系分成了两类：一类相交，一类不相交。重点：强调两条直线看

似不相交，但延长后是相交的情况，理解延长后能相交的乜属于相交。

3.揭示平行的概念，理解平行的含义。

我们先来研究不相交的两条直线的情况同学们想一想这两条直线延长后会怎么样？闭上眼

睛再想想能不能再继续延长？像这样在同一平面内不相交的两条直线你知道它叫什么吗？平行

线。这里的不相交指的是永不相交。

4.揭示垂直的概念。

刚才认识了平行线，我们再来看看两条直线相交的情况。

量一量：你能动手量一量两条直线相交所形成的角并说一说有什么特点吗？

引出：在同一平面内，两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直。

应用：1.出示主题图，找操场上平行与垂直的例子。

2.说一说生活中还有哪些平行与垂直的例子.

三、巩固练习，深化新知

1.填一填找出平行、垂直、相交的直线。

2.做一做课本第57页在互相平行的下面标上"II",互相垂直的下面标上"_L"°

3.摆一摆

(1)把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？

(2)把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

4.找出哪些线段互相平行？哪些互相垂直？

四、课堂小结，梳理知识

通过这节课的学习你有什么收获?

《平行与垂直》教学设计2

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版九年义务教育六年制小学数学第7册P64-65例一、做一做及相应练习。

教学设想

本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的,是认识平行四边形和梯形的基础。

垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起

学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学

生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等

活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行

是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识

垂线和平行线，•并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对面的

想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等.围绕这些目标，

我们在设计教案时努力体现了以下几个特点。

1,创设纯数学研究的可题情境，用数学自身的魅力感染学生。

本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带

领学生先进行空间想象把两条直线的位置关系画到纸上然后进行梳理分类。之所以这样设计，

原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两

条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展

开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探

索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学

生。

2.以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。

从新旧教材的区别上来看，原来的教材是由点到面，把这部分知识分成垂直和平行两个内容

进行教学最后再把这部分知识汇总起来总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。

而新教栩巴二者合为一课，从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的

位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由面到点的研

究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。

所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活

动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不

相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空

间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。

3.在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。

(1)自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在

以下几个方面.首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性

的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的.理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。

再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。

(2)空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大平面的想象以及在同一平

面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对平

行线永不相交的想象；④拓展练习中有无数条直线与已知亘线平行或垂直的想象。

教学目标：•让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行、垂直。•通过讨论

交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。•在比较、分析、综合的观察与思维中渗

透分类的思想方法。•培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的

兴趣、增强自信心。

教学重、难点：通过学生的自主探究活动,初步认识三行与垂直。

教具准备：铅笔、/」游、量角器、三角板、直尺、手二纸等。

教学过程：

一、创设情境,引入新课。提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

二、探索比较，掌握特征

(-)动手操作，反馈展示

1、独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，小组讨论，一共有几种摆法？组长做记录，

画于纸上。

2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

3、集中显示典型图形，强化图形表征。

(1)一小组到投影仪下展示其记录单。

(2)除了这几种情况,其他小组还有补充吗？

(二)小组讨论交流，探索特征

1、这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？(生自由

发言)

2、师引导根据研究需要，按照相交和不相交的标准进行分类。将学生的分类结果画在黑板

上。

不相交：相交:

3、师：不相交的两条直线画长一些会怎样？量一量两条相交直线做组成的角分别是多少度？

4、由小组同学在原记录单上动手合作操作，并进行讨论、汇报。

5、师生共同总结：不相交的两条直线画长一些仍不相交，这两条直线叫平行线，也可以说

它们相互平行；相交的两条直线形成的四个角，如果都是90度，就说这两条直线相互垂直，其

中一条叫另外一条的垂线，这两条直线的焦点叫做垂足。

6、生齐读P65平行和垂直概念，并画下来。

7、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（揭示课题）

三、解释应用，巩固新知

1、我们天天都在和垂线与平行线打交道：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是

互相平行的。

2、P64主题图,找一找,图上有哪些平行和垂直的现象？

3、做T故1找一找、想一想还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的?

4、做T故2摆一摆。（请个别同学到投影仪下摆一摆）

把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根棒平行吗？

把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系?

5、P68练习十一第3题：折一折（生动手操作，请个别学生上台展示）。

把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相召五把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相

垂直。

四、全课总结，完善认知：同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？

五、布置作业：练习十一第一、二题，及练习册相应练习。

教学反思

通过这节课的教学，我感觉到这样的概念课采取预习的方法，效果是非常明显的。因为垂直

与平行是很专业的说法学生几乎没有听说过但是在生活口经常见到这样的例子。让学生预习，

使得这两个概念提前进入学生的印象，起码学生已经有了大致地，初步的认识，我们再通过课堂

上的规范讲解，效果就比较好了。否则，在课上才初次听说垂直、平行，很难及时迅速地与生活

中的例子相联系，更不用说去逐字体会概念了，印象就不深，理解自然也不深刻。

学生接受新的数学概念都要有个过程，首先是接受概念的名称，叫顺口了才能去进一步理解，

理解了才能联系其他知识，否则学生还没怎么记住这个概念是什么名字了，老师一味地去讲解，

估计学生还真是一头雾水，没搞清楚老师在讲谁的故事呢？就好比我们认识一个人，名字还没叫

顺口，长相也没怎么熟悉了，别人就给我们讲有关他的故事，我们能印象深刻吗？能把故事与人

联系起来吗？一定是有困炬的。

《平行与垂直》教学设计3

教学目标：

1、通过自主探究活动理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线、

垂线。

2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观

念，初步渗透法分类的数学思想。

教学重点正确理解"同一个平面""相交""互相平行""互相垂直""平行线""垂线"

等概念.

教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

教学用具：白纸、尺子、三角板、水彩笔、小棒

教学过程

一、导入

1、兴趣引入

2、复习并引出学习主题

师：请大家看屏幕，你看到了什么？

生：直线

师：直线有什么特点？

生：两端可以无限延伸

一、探索两条直线的位置关系

1、由1条直线过度到2条直线

2、小组合作学习

3、展示不同的画法

师：谁能把黑板上的这么多种画法分分类？

师：根据我们刚才的结论，我们把两条直线的关系分为两种，一种是相交的，一种是不会相

交的，并且不是暂时的看上去不相交，而是无论怎么延伸乜永不相交。

二、平行与垂直

1、平行

师：对于永不相交的'一组直线有一个特别的名称。

生：平行线。

生：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，乜可以说这两条直线互相平行.

师：平行是指两条或两条以上的直线之间的位置关系,不能单独说一条直线是平行线。

2垂直

师：这两条直线相交成一个什么角？

生：直角。

师：咱们怎么验证它是不是直角？

生：量角器、三角板

师：它有一个特殊的名字,叫什么？

生：垂直

师：一起来读一读什么叫两条直线互相垂直的概念。

三、巩固练习

1、、p57页做一做

2、判断题

3、摆小棒

师：请准备好三根小棒，认真读题认真摆。第一步，把一根小棒摆在桌子上，第二步，摆第

二根小棒和第一根小棒平行。关键的第三根开始了第三根小棒也与第一根平行。你发现了什么？

《平行与垂直》教学设计4

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》四年级上册第64-65页。

教材分析

"垂直与平行"是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直

线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在"空间与图形"的领域

中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础.也为培

养学生空间观念提供了一个很好的载体。

学生分析

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积

累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交"匕徽困难；再加上以前学习

的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直

线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

学习目标

知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初

步辨析垂线和平行线。

过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平

行的现象。

情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

正确理解"相交""互相平行""互相垂直""平行线""垂线"等概念。

发展学生的空间想象能力。

教学难点

正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。

教学过程

一、创设情景、导入新课

1、多媒体播放奥运会开幕式片段。

解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经

过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮双、盛大的场面“横成排、竖成列、整齐划

-o实现了"精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了中国军人的风采。

其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一

排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）

沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。

2、出示平面图，找出其中的‘一些直线。

这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一平面内。

板书：在同一平面内。

今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

板书：两条直线。

(3分钟左右)

二、观察分类，感受特征

1、提出问题

同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？

大屏幕展示学生提出的各种方案。

2、观察分类

师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，育时巴它们分分类吗？想好后和同桌交流

交流。

学生汇报：生1:1和2、3和5、4和6分三类。

生2:1和2—类，3、4、5、6一类。

生3:1一类，2、3、4、5、6一类。

在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交.

板书：相交

针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。

3、认识平行线

(1)观察、体会平行线的特点

师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？

生1、两条直线之间的距离不变。

生2、不相交。

师：延长后会相交吗？(不会)

动画演示延长后不相交的过程。

小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做帝亍线，也可以说这两条直线互相平行。

板书：平行线。

(2)揭示平行线的定义

师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？

学生举例

那到底怎样的两条直线叫平行线呢？

生：永不相交的两条直线叫做平行线。

师补充在同一平面内。

大屏幕出示在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线也可以说这两条直线互相平行。

师：为什么要加上"互相”呢？

生：是2条直线啊！

小结：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。

师：能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？

引导学生说出：红线是绿线的平行线,或绿线是红线的平行线，也可以说红先和绿线互相平

(3)、I凡固练习

师：现在我们已经知道了什么叫做平行线，会用〃裤摆摆吗？

用〃裤代替直线，摆两根棒平行。

展示学生的作品

再摆第三根棒也和第一根小棒平行，得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条

直线也互相平行。

(15分钟左右)

4、认识垂直

(1)分类

师：我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究2、3、

4、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。

这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢？(相交)

如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分?

生：3和5—类，2、4、6一类；

今天我们重点研究3和5图中两条直线的位置关系。

师：为什么要把3、5单独分一类呢？

生1:因为它们都是十字性的.

生2、它们都有四个直角。

(2)揭示垂直的定义

师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。

大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一

条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？

生：相交成直角

师：能不能说红线是垂线。

引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的亘线，也可以说红线和绿线互相垂直。

同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗？（有）

在生活中还有垂直的例子吗？

学生举例

（3）巩固练习

会用小棒摆摆垂直吗？

学生摆垂直

（10分钟左右）

全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行（板

书课题）

再次播放开幕式片段

（2分钟左右）

《平行与垂直》课例分析

《垂直与平行》是人教版九年义务教育课程标准六年制小学数学第7册第64-65页的教学

内容。通过本节课的教学，要让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线；

培养学生的空间观念及空间想象能力，通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐

发展；在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法；培养学生学以致用的习惯，体

会数学的应用与美感激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。教学重点是正确理解"相交""互

相平行”"互相垂直"等概念，发展学生的空间想象能力。

现对这节课进行简单的课例分析：

一、开门见山揭示课题,使人感受简单直入。

片断：课的伊始，老师利用课件，呈现出两支铅笔同时掉到地面可能形成的图案，让学生把

观察到的图形呈现在方格纸上。借助学生的作品，进行分类探究，引导学生概括出：在白纸上画

两条直线可能会相交，也可能不相交。

这一环节让学生从想象一个无限大的平面上两条线段所在的位置会怎样，再让学生把想象的

直线画下来，首先激活了学生的想象细胞，通过想象——感知——定位，初步感知两条直线位

置的定性，所带来变化的前凑，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。

二、通过在活动中的操作、比较、引导、发现异同，区别类型，再通过学生自学教材，进一

步地理解概念。

片断：揭示平行概念时，让学生相象直线延长后可能相交，让学生观察发现两条直线间处处

教相隔了相同数量，所以他们不会相交，并充分与学生一起总结出互相平行的概念。让学生在立

体图形的魔方找出平行线让学生更进一步理解两条直线在同一平面内的不相交也不平行的现象。

这一环节，能通过顺思维与反思维结合，让学生判断理解两条直线是否平行、相交、垂直和

不在同一平面内.学生很快也两条直线分成两类想使学生看明白，可在没有延长直线的情况下，

学生难以分辨。接下的垂直、垂足、平行的问题就难于解决了，有似于让学生牵着走。如果教师

抓住学生的亮点深入才巴看上去是不相交的两条直线通过廷长，让学生真正理解相交与不相交，

再进一步地分析研究相交的两条直线又可分为几种情况，不相交的两条直线又怎样下定义，通过

自学与操作学生对这几个知识点就易于理解。

三、让学生寻找生活中的平行线和垂直。

片断：

1、在主题图中寻找互相平行和互相垂直。

2、寻找会场中关于互相平行和互相垂直的现象。

使学生感受身边数学。让学生寻找生活中的平行线和亘直,使学生感受身边数学。

《平行与垂直》教学设计5

教学目标

知识与技能：

1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动,初步认识平行线、垂线。2、通过讨论交流，

使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类

的思想方法。

过程与方法

通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

情感态度和价值观：

培养学生学以致用的习惯体会数学的应用与美感激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

重点

通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

难点

理解永不相交的含义

教具

铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备：

教师导学

学生活动

教学意图

教学过程

一、创设情境，引入新课

通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

二、探索比较，掌握特征

(一)动手操作，反馈展示。

1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可

能出现的图形用/」裤摆在展示板上。

2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

3、集中显示典型图形，强化图形表征。

(1)展示其中一个小组的展示板。

(2)除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

(二)小组讨论交流，探索图形特征。

1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同

学们能不能对它们进行分类呢?可以分成几类？为什么这样分？

学会自由发言

学生用铅笔摆图形，分组讨论

学生在全班汇报，补充说明

学生认真观察，思考分类方法

创设情境，联系生活，激发学生的学习兴趣

在匕徽分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

2、尝试把摆出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）

3、把铅笔想象成直线，再次分类。

4、根据研究需要，按照"相交"和"不相交”的标准进行分类。

师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。

根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照"相交"或者"不相交”来分的话，大家认为应该怎

样分？

（三）归纳特征，构建新知

1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两

种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

2、再次分类，并归纳"平行"与"垂直"的特征，让学生质疑。

3、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（揭示课题）

4、其实我们天天都宙口垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，

相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相

垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学

5、学生试着说概念

师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念

三、解释应用，巩固新知

（-）折纸

1、同学们已经找到了生活中很多的平等线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸,

你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？

2、学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？

4、请在刚才折的基础上,再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的',可以和小组同学讨

论讨论。

5、学生演示。

师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些纸收好。这几个小

组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯I

（二）拓展练习：贴挂图69页7题

四、全课总结，完善认知

同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？五、课后作业：P651、2

汇报分类方法及分类标准。

学生再次进行分类。

学生小组讨论后交流自己的想法

学生归纳"平行"与‘垂直"的特征，并提出问题。

学生举生活中的实例，单杠、双杠等

学生试着说概念

学生动手折出垂线与平行线

学生展示作品，交流折的方法。

有困难的，可以和小组同学讨论讨论后再折一折

学生收拾学具

学生先独立思考在讨论交流

通过操作，使学生体会两条直线的位置关系有相交"和"不相交”两种情况

认识平行线的本质特征，理解永不相交的含义。

使学生掌握互相平行和互相垂直的含义

通过动手折一折，加深对概念的理解，培养学生动手操作的能力。

培养学生良好的学习习惯

培养学生思维的灵活性。

垂直和平行在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,

两条直线的交点叫做垂足。

《平行与垂直》教学设计6

一、指导思想与理论依据

学习任何知识的最｛圭途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内

在规律、性质和联系。著名教育家波利亚曾这样说过。对这一思想观点我十分赞同，同时也影响

着我在教育活动中的行为与思考。

新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一就是：数学教学活动必须建立在

学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充

分从事数学活动的机会帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知

识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学

习的组织者、引导者与合作者。

二、教学背景分析

教材分析

新《数学课程标准》中将空间与图形安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念

和空间的想象能力。本课是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识

的基础上学习的。在空间与图形的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长

方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

三、教学目标

1.感知平面上两条直线的垂直和平行关系，了解互相垂直的概念；认识垂线、垂足；认识平

彳推

2.学生经历动手操作、观察、分类，比较的过程，理解垂直与平行是同一平面内两条直线的

两种位置关系，同时获得数学学习的基本方法。

3.在学习过程中学生的空间观念、空间想象能力、合作探究的意识有所提升。

教学重点：正确理解相交互相平行互相垂直等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可

以相交现象的理解。

教学难点：正确理解在同一平面内永不相交等概念的本质属性。

四、教学过程

一、创设情境，感知想象

1、无限思想想象平面

老师举起一张白纸说：这是一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下，这个面变

大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛。这个面变大了，又变大了，还在变大，变的无限大，在

这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象中的这两条直线是什么样的？

（设计意图：利用无限的思想想象平面，让学生对于平面有一个初步的感知，同时为下一步

概念的理解奠定基础。）

2、想象落实，动笔画

睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上，想到几种画法画几种。（老师巡视）

（设计意图：之所以让学生充分画，有几种想法画几种是让学生对于将要学习的两条直线的

位置关系积累充分的学习资源，而资源是趋于完整的，而不是零散的。）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（-）进行分类

1、小组合作，分类

同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？

小组分类要求：

1、分别说一说自己的分类想法。

2、听一听别人的'分类想法。

3、把别人的想法和听到的想法比较，最好能对自己的想法有一定的提示与补充。

（设计意图：在自己有丰富的学习资源的情况下，对资料进行整理分析、加入自己的思考，

同时倾听别人想法，补充自己。这是一种学习方式的培养］

2、小组分类情况汇报

教学预设：分类会出现（1）分为相交和不相交两大类。（2）把看着相交的分为一类，其

他分为一类。（3）垂直分为一类，相交的分为一类，不柜交的分为一类）

3、引导学生分类

出在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

突破难点：看似不相交的两条直线。（让学生充分说的基础上，进行多媒体演示）

4、如何证明两条直线不相交？

在学生的回答中，教师适当加以引导，同时让学生进行方法演示

（设计意图：分类活过是开放的，分类结果也是多样的，引发学生往深处想，激发学生自主

探究。针对学生出现的各种不同方法，再次组织学生讨论，到底哪种分法比较合理呢把探究的问

题又抛向学生，由学生自己争辩，最后达成共识在同一平面内两条直线的位置关系只有两种情况

相交和不相交。）

三、探究与合作、理解平行与垂直的含义

(-)按自学提示自学65页内容，合作探究，完成巨学提示：

1、样判断两条直线是平行线？

2、为什么说是互相平行，一条直线叫平行线吗？

3、交成直角的两条直线叫什么？

4、么叫垂线？

5、么叫垂足？

6、什么叫同一平面？你能用手中的小棒摆出不同平面的两条直线吗？

(设计意图：把在概念学习中主要的知识点抛给学生，也许学生并不能太理解含义，但让学

生在自主的学习中获得发展，同时能够积累自学的经验。)

(二)汇报交流、整理。揭示平行和垂直的概念

1、学生的汇报过程中教师对相应的重难点加以引导，学生在理解上可能对于以下几点存在

问题：

(1)同一平面：两张白纸充当两个不同平面，用毛哪出不同平面上的两条直线不想交的

情况。(突破难点)

(2)认识垂直：引导学生观察相交，发现同一平面内两条直线相交能形成四个角，引出相

交成直角这类特殊情况，先让学生猜一猜这四个角是什么角，以猜想验证的激趣方式，来激起学

生的求知欲。于是教师引导学生想办法证明，用量角器或三角形来量，这时教师因势利导，我们

把同一平面内两条直线相交成四个直角的，这两条直线的位置关系叫互相垂直，相交点叫玉足,

我们把这种现象叫互相垂直，有了垂直才有垂线。我们只能说某一条直线是另一条直线的垂线。

2、总结概念

通过学习，谁想试着总结一下，什么是互相平行？什么是互相垂直？

出示准确概念，学生加深理解。

3、概念强化（填空）

在内，不相交的两条直线叫也可以说这两条直线____________.如果

这两条直线相交成就说这两条直线______________其中一条直线叫另一条直线的

两条直线的交点叫

（设计意图：学生在自学的基础上，教师根据情况对相应的重难点加以突破，接着趁热打铁

强化学生对概念的理解。对于学生对基础知识的掌握有良好的辅助作用）

（1）不相交的两条直线叫平行线。（）

（2）在同一平面内，两条直线不平行，就一定垂直。（）

四、全课总结

1、说一说你这节课的收获。

2、教师针对学生总结。

（给学生一个充分的回顾机会的同时，教师起到了对整节课收口的作用，让学生明确所学）

五、教学效果评价

（一）填空

1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（），如果这两条直

线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫另一条直线的（），这两条直线的焦点叫

（）。

2、黑板相邻的两条边（），上下两条边（）.

（检查学生对基本概念的理解,同时检测学生对新学知识的迁移程度）

（二）选择

1、两条直线和同一条直线平行，这两条指向（）

A相互平行

B相互垂直

C相交

2、下午三时，钟面上的时针与分针（）

A重合

B相互平行

C相互垂直

（检测学生对所学知识的理解程度，同时检测学生的空间想象能力和灵活度）

（三）这些字母中，哪些既有互相平行又有互相垂直的线段，把它们全出来。

ELKHZ

（当垂直与平行同时存在时，检测学生的分辨能力，同时检测学生的空间想象能力）

六、本教学设计特点

（一）引导学生采取观察、想象、分类、比较、操作等方式进行探究性学习活动。

（二）组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。

（三）适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学，段的优越性。

新课程标准强调指出动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式，为此，在

本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，经历

知识的发生和形成过程，进而使他们在交流中充分体验同一平面内两条直线的位置关系，深刻理

解相交、互相平行、互相垂直等概念.使学生的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程.

《平行与垂直》教学设计7

学习目标：1、认识垂线、平行线。

2、理解垂直与平行是司一平面内两条直线的两种特殊的'位置关系。

3、发展自己空间观念和空间想象能力，树立合作探究的学习意识。

学习重点；正确理解"相交""互相平行""互相垂直"等概念，发展自己的空间想象能

力。

学习过程：

1、在一片纸上任意画两条直线，会有几种情况？分别是什么？

2、什么叫平行线?平行线还可以怎么说？为什么要说在同一平面内呢？

3、在同一平面内相交的两条直线又可以怎么分类？什么叫互相垂直？什么叫垂足？

4、平行线、垂线和直线、射线、线段的主要区别是什么？

一、说一说：生活中有哪些平行和垂直的例子。

二、做T故：

1、下面图形中哪组直线互相垂直，哪组直线互相平行

2、判断：(1)、正方形中相邻的两条边互相垂直。

(2)、两条直线相交，这两条直线一定垂直。

(3)、不相交的两条直线是平行线。

(4)、一条直线垂直,

3、画一画

(1)先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直缆口它平行，看一看，后画这两条直线是什

么关系？

(2)先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线都和它垂直，看一看，后画这两条直线有

什么关系？

三、折一折。

(1)把一张长方形纸折两次，使一组对边与折痕互柜平行。

(2)把一张正方形纸折两次,使两条折痕互相垂直。

《平行与垂直》教学设计8

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册）第64~65页。

教学目标：

1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线

和平行线。

3、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点：

正确理解"相交""互相平行""互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。

教学难点：

相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）

教具、学具准备：

课件、两根筷子、水彩笔、尺子、三角板、白纸一张

教学过程：

一、情境创设、感知关系。

1、复习：同学们，前面我们已经认识了直线，谁能说说直线有哪些特点？

2、谈话激趣：数学和我们的生活密不可分，我们学习的一些数学知识都是在人们的生活劳

动中发现的，生活里很多时候就蕴藏着数学知识。

课前老师给学生布置了一个扔铅笔的实验，你们有结果了么？两支铅笔从远处往桌上扔，可

能会落到哪里？还有哪种可能？哪种情况属于落在同一平面上？

3、导入：这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。板书：（同一平面内）

二、观察分类，了解特征。

1、每个人手中都有这样一张白纸，现在我们静下心来，闭上眼睛，想象这张纸变成一个无

限大的平面，越来越大,把铅笔的两端无限延长，想象成诙条直线，那么两支铅笔落在同一个平

面上会形成什么样的图形呢？想象出来了么？睁开眼睛，月彩笔和尺子把它画下来。

2、把你们画的作品都举起来，互相看看，你们画的图形一样么？想展示给大家看么？老师

选几幅有代表性的作品展示到黑板上。

3、你们的想象力可真是丰富，想出了这么多种不同的画法，我们能不能给这些图形分分类，

为了叙述方便我们先给他们编上序号。

4、边分边想，你为什么这样分，把分的结果记录在你的练习本上。（等一段时间）分好的

同学可以和你身边的小伙伴交流一下。

5、汇报一下，你是怎么分的，其他同学注意倾听。

（生汇报，师移动图形。）

（1）揭示平行概念：

老师刚刚听到了交叉这个词，什么意思？知道数学语言怎么说么？板书：（相交）谁吁清楚

了，他是按什么分类的？一类是相交，一类是不相交。板书：（不相交）

其他同学有没有不同的想法需要调整的地方？刚刚还说不相交现在怎么又说相交了?（学

生根据直线的特点说明，延长后可以相交）我们来想象一下，如果将这两条直线延长，就会这这

个位置相交，所有这也属于相交的.情况.

有没有不相交的情况，你能想办法验证一下你的说法么？还有什么办法能验证？

那么知道想这样两条直线无论怎样延长都不相交，在数学上叫什么么？板书：（互相平行）

那说能用自己的话说说什么是互相平行？我们看看书上是怎么叙述的怎样理解"互相”这个词。

举例：在我们的身边你能找到互相平行的现象么？

（2）揭示垂直概念:

通过同学们的探索、研究我们发现在同一平面内的两条直线的位置关系不是相交就是平行，

下面我们在来研究一下相交的情况。

两条直线相交就能形成角，在这些图形中你认为最特殊的是哪一个？这个图形中的角有什么

特点？你能想办法验证么？验证是直角了，我们就可以标巴直角的符号。

象这样在同一平面上两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。板书：（互相垂直）

说说你对互相垂直的理解。看看书上是怎么阐述的。怎样理解"互相"。

你身边有互相垂直的想象么？

6、小结：今天我和同学们共同研究了同一平面内两条直线的特殊位置关系：垂直与平行（板

书课题）

7、让我们走出教室到生活中找找垂直和平行的现象吧！（出示图片）指指！你找到了哪种

现象？

三、巩固深化。

1、出示几组图片，判断是平行还是垂直，验证一下。

2、几何图形中也有互相垂直和平行的现象，谁能指一指。

四、全课小结：说说你这节课的收获！

五、结束语：孩子们，我们的生活离不开数学，数学能使我们的生活变得更加有序、更加美

好，让我们都做有心人吧！一同去感受数学的美！好么？

板书设计：

垂直与平行

不相交互相平行

在同一平面内

相交成直角互相垂直

《平行与垂直》教学设计9

人教版四年级上册教材第64,65页。

知识与技能目标：

1、使学生初步理解垂直与平行是同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。

2、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

过程与方法目标：

学生在小组合作学习的过程中理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关

系，培养学生的空间观念及空间想象能力，合作探究能力。

情感、态度与价值观目标：

1、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和请发展。

2、学生在具体的情境中感受"垂直与平行"来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价

值。

正确理解"同一个平面""相交""互相平行""互相垂直""平行线""垂线"等概

念，发展学生的空间想象能力.

正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解［和对

“同一平面”的正确理解。

白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体

教学过程：

一、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。

1、今天这节课老师请买了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢？（没有端点，

可以向两边无限延伸）

师：直线就像孙悟空的…？

生：金箍棒。

2、想象活动（想象纸面上两条直线的位置关系）

师：老师和同学们都有同样的一张纸,现在请大家拿出来平放在桌上摸一摸这纸，然后谈谈

你的发现。

生：这张纸很薄。

生：这张纸的表面是平平的。

师：也就是说我们手中的这张纸的面是一个平面。（学生活动感知纸面是一个平面。）

师：同学们我们现在来想象一下，如果把这个面无限扩大，闭上眼睛想象一下，它是什么样

子？

生：很大很大，越来越大。（学生闭上眼睛想象）

师：如果在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线，现在请你想一想这两

条直线的位置关系是怎样的?会有哪几种不同的情况呢?（学生想象）

3、在纸上画出想象中的两条直线。每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一

个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试

画，教师巡视）

设计意图：通过学生的观察与想象，感知并感受无限大的平面。为下一步进行两条直线间位

置关系的想象提供一个可操作的平台。想象平面上出现两条直线不是让学生直接想象两条直线，

而是一条一条的出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生空间想象力。

一张纸上只画一种情况，目的提高学生分类时的可操作性。

二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

（一）展示各种情况。

1、请你的同桌欣赏一下你的作品。

2、将你自己的作品展示给你所在的小组同学，并选出几张有代表性的作品（小组交流）。师：

哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗?如果不一样，可以上来补充!（如果学生没有把所有

的情况都想到教师给予补充）教师给学生的作品进行编号。

师预设有以几种两条直线的位置关系：

设计意图：在学生自己确定了想法之后，再在小组中交流。充分利用学生自己的学习能力，

然后选出有代表性的情况，展示在黑板上，其他小组观察后，补充不同的情况，这样学生的学习

活动就经历了一个从个人到小组再到全班的逐层递进的过程。使在同一平面内两条直线间位置关

系的各种情况，可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。

三、师生共同探究揭示平行与垂直的概念

（一）揭示平行的‘概念

1、那剩下的这组直线相交了吗?（没有）想象一下，画长点，相交了吗?（没有）再长一点，相交

了吗?（没有）无限长,会不会相交?（不会）（边提问边用课件演示）

2、那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同

一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线是平行线，这两条直线互

相平行。（板书：互相平行）（学生试说不完整的概念）

3、小结：象这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线

互相平行。（课件出示，并让学生齐读概念）

4、你们知道为什么要加"互相"吗?（学生回答）

教师用谁是谁的同桌来说明平行线间的关系。课件演示，老师强调：平行是两条直线之间的

位置关系，可以说直线L1与L2互相平行，或者说L1平行于L2,L2也平行于Lle能不能说

L1是平行线？

5、你觉得在这句话中，还应注意哪些词?学生回答（同一平面、不相交）

师："同一平面"是什么意思?（学生讨论）学生发言后师举例帮助学生理解，强调：判断两

条直线是否是平行线时"在同一个平面内"和"不相交”这两个条件缺一不可。指出如果不在同

一平面的情况，以教室的几个墙面为例。（假如在教室前面的墙面上画一条直线，然后在教室的

侧面画一条直线，它们不相交但它们平行吗?）

6、辨析练习：课件出示，请学生判断并说出原因。

（二）、揭示垂直的概念

1、咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么?（都形成了四个角）

2、你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?（相交形成了四个直角）

3、两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。

4、你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直

角）

5、你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗?（互相垂直）什么叫互

相垂直?谁能用自己的话说说。（学生试说）课件出示互相垂直的概念，让学生齐读。

6、强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

出示直线al和a2互相垂直的情况,让学生说说它们之间的关系。即：直线al是a2的垂

线，或者说垂直于,也可以说是的垂线，或者说垂直于

ala2a2ala2alo

7、强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置

的方向无关。

四、练习巩固，深化垂直与平行的理解。

1、你能在运动场上找出平行或垂直的现象吗?（课件出示主题图）

2、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗?（学生举例后教师适当添加

学生没想到的例子。）

3、小结:通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，

一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行;如

果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

4、揭示课题。（板书课题）

五、拓展延伸，发展空间观念。

下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。教师在电子白板上画图，学

生用小棒在自己的课桌上摆放小棒。

Q）先摆一根3号的小棒,再摆一根1号小棒,使它