2024年东北师范大学某中学中考自招数学复习题及答案解析

2024年东北师范大学附属中学中考自招数学复习题

一.选择题（共25小题）

1.己知x,y,z为实数，且满足x+2y-5z=3,x-2y-z=-5,则^+/+£2的最小值为()

154

A.—B.0C.5D.

1111

Xo

2.若x>l,y>0,且满足盯=炉，-=x3y,则x+y的值为()

911

A.IB.2C._D.

22

3.设5=4+3+与+”・+」币则45的整数部分等于(

I32J3J20113

A.4B.5C.6D.7

4.点。，E分别在△居（?的边人8,AC上，BE,C7）相交于点F,设S四边形£WF=Si,S^BDF

=52,S^BCF=S3,S^CEF=S4,则51S3与S2s4的大小关系为()

A.S1S3Vs2s4B.S\S3=S2S4C.SiSAS2s4D.不能确定

5.若arb,a,b,迎-〃都是有理数，那么6跳伤（）

A.都是有理数B.一个是有理数，另一个是无理数

C.都是无理数D.是有理数还是无理数不能确定

6.设x+y+z+〃=l,(2v+y)：1=(2y+z)：2=(2z+〃)：3=(2〃+x)：4,贝ij7x+3y+32+〃=

()

A.3B.2C.1.5D.1.2

6xy-2yz-zx

7.方程组•--------=1)

2x+5y3y+2z5z+6x

A.没有解B.有1组解

C.有3组解D.以上答案都不去j

8.方程组3|x|+Zi+4M-3y=4|*-3x+2|}1+y=7()

A.没有解B.有1组解C.有2组解D.有4组解

9.设国表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，<七>表示最接近工的整

数（xH〃+0.5,〃为整数）.例如[3.4]=3,{3.4}=4,<3.4>=3.则方程3㈤+2{x}+Vx

>=22()

A.没有解B.恰好有1个解

C.有2个或3个解D.有无数个解

10.在201,202,203,“"OO中与12不互质的数的总和是()

A.50200B.53667C.33467D.40300

11.当x=6,)，=8时，.心+卢^丫产+才丁的值是()

A.12000(X)-254000B.1020000-250400

C.1200000-250400D.1020000-254000

12.等腰三角形的周长为一腰的中线将周长分成5：3,则三角形的底边长为（）

13.适合方程J/-2盯+产+3/+6xz+2），+）2+3z2+l=0；的工、y、z的值适合（）

x+2y+3z=0

A.2%—y+z=0

x+y+z=0

x+3y—2z=—6

B.x+y+z=0

2%-y+3z=2

x+3y—2z=-6

C.2x-y+z=0

,2x—y+3z=2

x-y+z=0

D.—x+y+z=0

2x-y+3z=2

14.四边形如图，AB=§,BC=1,NA=NB=NC=30°,则。点到AB的距离是（）

111

A.B.-C.一D.-

248

15.在式子|x+l|+|x+2|+k+3|+|x+4|中，用不同的x值代入，得到对应的值，在这些对应俏中,

最小的值是（)

A.1B.2C.3D.4

16.已知方程（〃+l）/+（心+21-m-1（）|）x+a=5有两个不同的实根，则。可以是（）

A.5B.9C.10D.11

17.如图，正方形48CQ的边A8=1,协和府都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的

18.设正整数a,b,c>100,满足<?-1=J(b2-1),且a>l,则三的最小值是()

b

11

A.-B.-C.2D.3

32

19.设。=同而+回其b=/lOOT4-V999,c=2同而，则a,b,c之间的大小关系是

()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

111

20.设有理数〃、5、c都不为零，且a+Hc=0,则--厂。+,：?的

b2+c2-a2c2+a2-b2a2+b2-c2

值是()

A.正数B.负数C.零D.不能确定

21.如果0VpV15,那么代数式Ix-pl+Q15|+|x-〃-15|在〃WxW15的最小值是（）

A.30B.0

C.15D.一个与〃有关的代数式

22.由1,2,3,4这四个数字组成四位数砺（数字可重复使用），要求满足。+c=Hd.这

样的四位数共有（）

A.36个B.40个C.44个D.48个

23.10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、丫是小正方形的顶点，Q是边XV

一点.若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则二的值为（）

27.抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1,第二

枚骰子的点数为5,则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1,5）,如果一个游

戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏（填“公

平”、“不公平”）.

28.小明想知道刚来的数学老师家的电话号码是多少，老师说：“我家的电话号码是八位数，

这个数的前四位数相同，后五位数是连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后

两位数,动动脑筋，算出来后欢迎给我打电话则老师的电话号码是.

29.某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后

天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船

队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是60%,坏天气的机会

是40%,则作出决策为（填“出海”、“不出海”）.

3（）.某公司茶事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献

的一、二、三等奖的职工.原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖

每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改

为：一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获

得一、二、三等奖的职工共人.

31.用边长单位数大于1的一位数正方形地砖，铺一个矩形的房间，房间的长、宽单位数都

是两位数，铺满而无余.已知组成以上三个数目（一位数一个，两位数两个）的五个数

码，恰好是五个奇数码1,3,5,7,9,则正方形地砖的边长为,矩形房间的长为，

宽为.

6X3+10XAX+B

32.已知，,其中A,4,C,D为常数，则A+4+C+O=

x4+x2+lx2+x+lx2-x+l

33.甲、乙两个汽车总站相距42公里，有3家汽车公司都开辟甲、乙间往返班车；4、仄

。公司的班车分别是每相隔1.4公里、0.5公里、2.1公里设一个上落站，并商定在同一处

设上落站的均合用一站.注意马路两侧都设站，不算两个总站，途中共设上落站

34.分解因式：(ay+hx)3-(ax+by)3+(tz3-/73)(x3->,3)=.

35.小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到第16阶但不踏到笫7

阶和第15阶，那么不同上法共有种.

36.三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶1200()公里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别

只能行驶7500公里和5000公里.为使该车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后

将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多

可行驶公里.

37.设x,)，是非负整数，x+2y是5的倍数，x+y是3的倍数，且2.吐y299,则7x+5y的最

小值是.

38.方程板=鼻的所有根的和的值是.

39.如图，在△ABC中，ZACB=60Q,ZBAC=75°,于O,8E_LAC于E，AD

与BE交手H,则/CHO

'I/+1的值是

41.如图，已知边长为a的正方形ABC。，E为AO的中点，P为CE的中点，那么ABP。

的面积的值是

,x3+y3

-4,那么X一3^—y3.

43.在正△ABC中(如图)，。为AC上一点，E为AB上一点,BD,CE相交于P,若四边

形AOPE与△8PC的面积相等，那么

44.已知方程x2-19x-150=0的一个正根为a,那么，_+、——，——+

x/a+Va+1，a+l+Va+2

11

+.,•+/——.

Va+2+Va+3Va+1999+Va+2000--------

45.已知一，的值满足方程组偌:沈晶贝心+），=.

46.设为整数，若关于工的一元二次方程a^+bx+c=0的两个根为仇则的值是.

47.关于x的不等式组fa+3%>°恰好只有三个整数解，则，的取值范围是___________

（3。—4x>0

48.已知a=+2018,b=2（^9+2019,c=2H9+2020,则代数式a^+tr+ci-ab

-be-ac的值为.

49.已知x、y为正整数，且满足2x2+3/=4/）2+],则/+>,2=.

X24-11

50.使代数式一二的值为整数的全体自然数x的和是_____.

x+1

51.古希腊数学家杷数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性,若杷

第一个三角形数记为AI,第二个三角形数记为X2…，第〃个三角形数记为X,”则XI0

=；Xn+Xn+1=.

52.已知S=r~~J~~\------则S的整数部分是.

™0+WI+B32+，，，+21n7

三.解答题（共8小题）

53.已知：f+）2=3（x+y）,x4+y4=x3+y3,求:的值，

54.10个正整数围成一圈，每个数都等于它相邻两个数的最大公约数加I.这10个数的和

是多少？

55.一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成

一个有底无盖的铁盒如图2,铁盒底面长方形的长是4a（a〃），宽是3a（°〃?），这个无盖

铁盒各个面（仅指外表面）的面积之和称为铁盒的全面积.

（I）请计算图1中原长方形铁皮的面积.（用a的代数式表示）

（2）若要在该无盖铁盒的各个外表面上漆某种油漆，每元钱可漆的面积为5（c/n2）,则

油漆这个铁盒共需要多少钱（用〃的代数式表示）？

（3）在前面计算的基础上，若该铁盒的底面积是全面积的；时，计算。的值；

4

（4）是否存在一个正整数小使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请直接

写出这个小若不存在，请简要说明理由.

Ill

56.已知实数小b,c满足冉必+J=77,^C=48,求公+尸*值.

57.如图，E、”是正方形A6CO外接|员|」.的两个点，JQZEBF=45°,AO与6厂的延长线

交于点P，求证：

(1)EC//BP；

(2)BP・BE=&A『.

P

58.在AABC中，已知NC=90°,AC=6,BC=8.

(I)如图①，。。与△ABC的三边都相切，求。。的半径/n；

(2)如图②，0。与0S是△AAC内互相外切的两个等圆，且分别与NA,NB的两边

都相切，求这两个等圆的半径2

(3)如图③，若△A8C内有〃个依次外切且都与4△相切的等圆，

。八、。。分别与AC,8C相切，求这些等圆的半径小.

0

2

59.设m力是两个不相等的正整数，户为质数，满足层+a=p2,且?^是整数.

b2+a

(1)求证：a>b：

(2)求〃的值；

(3)求小方的值.

a+c

60.已知实数。、〃、c,满足出?(?#0且(a-c)2-4(/>-c)(a-b)=0,求--的值.

2024年东北师范大学附属中学中考自招数学复习题

参考答案与试题解析

一.选择题（共25小题）

I.已知x,y,z为实数，且满足x+2y-5z=3,x-2y-z=-5＞则A^+^+Z2的最小值为()

【解答】解:由嘉:；二可得仁

于是.r2+5?2+z2=1lz2-2z+5.

因此，当2=今时，f+f+Z2的最小值为五.

故选：D.

Xo

2.若x>l,）>0,且满足孙=炉，-=x3y,则x+y的值为（)

911

A.iB.2C.-D.

22

【解答】解：由题设可知.丫=/一,

.\x=yx^y=x4y],

/.4y-1=1.

故、=

从而x=4.

于是％+y=亍

故选：C.

3.设S十去+摄+则4s的整数部分等于（)

20113

A.4B.5C.6D.7

【解答]解：当&=2,3,2011,

E、，1.1111

因为-TV--z----=—[-------------1,

k3k(H-i)2\k-l)kk(k+iy

5

所以IVS=l+g+-^+—I..-VI+7(7--nr2)-

2132Qli/ZllllxzUlZ4

于是有4V4SV5,

故4s的整数部分等于4.

故选：A.

4.点。，E分别在△AAC的边48,AC上，BE,C。相交于点F,设S四边形EWF=SI,S.XBDF

=52,S^BCF=S3,SKEF=S4,则SlS3与S2s4的大小关系为（）

RC

A.S1S3Vs2s4B.S|S3=S2S4C.SiS?>S2s4D.不能确定

【解答】解：如图，连接。E,设&/羽=5'1,

,SqEFSA

则言=~=~^从而有Si'S3=S2s4.

S2BFS3

因为SI>5T,所以SiS3>S2s4.

故选：C.

5.若arb,a,b,a一班都是有理数，那么遍必用()

A.都是有理数

B.一个是有理数，另一个是无理数

C.都是无理数

D,是有理数还是无理数不能确定

【解答】解：当两数不等时，两数的差为有理数，说明这两数都是有理数，所以6、仍是

有理数，

故选：A.

6.设x+y+z+u=1,(2x+y)：1=(2y+z)：2=(2z+u)：3=(2u+x)：4,贝(j7x+3y+3z+〃=

()

A.3B.2C.1.5D,1.2

【解答】解：设(2x+y)：1=(2j,+z)：2=(2z+u)：3=(2〃+x)：4=k,

：,2x+y=k®；2y+z=2A②；2z+w=3jt®；2〃+x=4四,；

①+②+③+④=3(x+v+z+w)=3=10%,

.,_3

,/二奇

X=25

n

联立①②③④可得：『一=甲

Z=25

29

Va=50

・二可彳导：71十3y+3z+"=2.

故选：B.

7.方程”胃=咨=宁=1

()

2x+5y3y+2z5z+6x

A.没有解B.有1组解

C.有3组解D.以上答案都不对

【解答】解7原方程组品=急-ZX

1可变形为:

5zI6x

2x+5y1

肃除=1，根据方程组可得砂zWO；

-zx_

5z+6x-

6xy=2x+5y①

对方程组进行变形可得，|-2yz=3y+2z②,

-zx=5z+6x③

①Xz+②Xx,可得，9xyz+8xz+5yz=O@,

②Xx-③Xy,可得，9母-Z¥z+10yz=0⑤，

④-⑤，得y=2r,

④+⑤X4,得z=-工，

将y=2x,z=-x,代入原方程组，可得x=l,y=2,z=-l.

检验可知，x=l,y=2,z=-1是原方程组的解.

故选：B.

8.方程组3年|+21+4号・3.），=4仅|-3_¥+2>|+），=7（）

A.没有解B.有1组解C.有2组解D.有4组解

【解答】解：①当x>0,y>0时，原不等式组可化为：

{:词）解哦第

②当£>0,yvo时，原不等式组可化为

_41

（5x-7y=7X=

[x-y=7，解得T（舍去）;

.y=14

③当xVO,yVO时，原不等式组可化为

④当xVO,)>0时，原不等式组可化为

{-7^+3y=7,解得|335(舍去)，

故选：C.

9.设国表示不大于x的最大整数，“}表示不小于x的最小整数，Vx>表示最接近x的整

数(xW〃+0.5,〃为整数).例如[3.4]=3,{3.4}=4,<3.4>=3.则方程3凶+2{x}+Vx

>=22()

A.没有解B.恰好有1个解

C.有2个或3个解D.有无数个解

【解答】解：当x=3时，3[x]+2{x}+Vx>=3><3+2X3+3=18,当x=4时，3[x]+2{x}+

0=3X4+2X4+4=24,

・•・可得x的大致范围为3<x<4,

①3VxV3.5时，3㈤+2{x}+Vx>=3X3+2X4+3=20,不符合方程；

②当3.5V%V4时,3田+2{x}+Vx>=3X3+2X4+4=21,不符合方程.

故选：4.

10.在201,202,203,“WOO中与12不互质的数的总和是()

A.50200B.53667C.33467D.40300

【解答】解：因为自然数〃与12不互质，相当于〃被2、3整除.

设S是201,202,203,…，400的全体，A是其中倡数的全体，6是S中3的倍数的全

体，C(图中的阴影部分)是S中6的倍数的全体，那么题目所求结果等于S中被2或3

整除的数之和，等于A中的数之和，加上4中的数之和，减去C中的数之和，

即为：(202+204+206+-+400)+(201+204+207+…-399)-(204+210+216+…+396),

=(202+400)X1004-2+(201+399)X674-2-(204+396)义33+2,

=30100+300X67-300X33,

=40300.

故选：D.

S

11.当x=6,y=8时，x6+y6+2dy2+2A2y4的值是()

A.1200000-254000B.1020000-250400

C.1200000-250400D.1020000-254000

【解答】解：4+），6+2/〉2+2Vy

=x6+x4y2+x2>'4+v6+x4y2+xy

=+(y6+x4>,2+A,4)

=f(x4+^/+y4)+)2(_?+/)2+)14)

=(f+y2)(/+/)2+)，4)

=(/+/)[(f+y2)2-(xy)2]

VA=6,y=8,

；・7+)2=100,孙=48,

，原式=（A2+J2）[（，+）2）2_（肛）21

=100X(1002-482)

=100[1002-(50-2)2]

=100ll002-(502-200+4)J

=100fl0000-(2500-200+4)]

=100(10000-2500+200-4)

=100(10200-2504)

=1020(X)0-2504(H)

故选：B.

12.等腰三角形的周长为4（c〃7）.一腰的中线将周长分成5：3,则三角形的底边长为（

A23a-84

B.-aC.一或二aD.-a

65655

【解答】解：设BC=R,AB=AC=AD=CD=^

①当（人8+人。）：（AC+CQ）=5：3时,

a-xa-x-x

+)：(xd—i—)a=5：3

244

•a

•.n_*,，Q--X5Q

・・AB=AC==讨

'：AB+AC>HC

・••能构成三角形;

②当(48+AD)：(AC+CD)=3：5时,

a-xa-xa-x

(------+-------)：(x+—3—)=3：5

244

a

r

・・・AB=4C=冷=%

24

'：AB+AC=BC

・•・不能构成三角形，故舍去;

故选：A.

13.适合方程，2-2盯+,2+3/+6xz+2)，+)2+3z2+l=0；的x、)，、z的值适合()

.r+2y+3z=0

2x-y+z=0

{x+y+z=0

(x+3y-2z=-6

B.k+y+z=0

\2x—y+3z=2

x+3y—2z=—6

C.2x-y+z=0

2x-y+3z=2

xy\z=0

D.—x+y+z=0

2x-y4-3z=2

【解答】解：yjx2-2xy+y2+3A2+6AZ+2)H-v2+3z2+1=0；=长・y|+3(x+z)2+(y+1)2

=0,

x-y=0

x+z=0解得x=-\,y=-1,z=l

{y+1=0

①

x+2y+3z=0②

A、—y+z=O③

、％+y+z=0

①+②X2得5x+5z=0④

③-④得＞'=0

故该选项错误；

①

x+3y—2z=—6②

x+y+z=0③

(2x-y+3z=2

②+③得3x+4z=2④

©+③X3得x+z=O⑤

③~⑤)，=0

故该诜项错误：

①

X+3y—2z=—6②

2x—y+z=0③

(2x-y+3z=2

③・②得2z=2,BPz=l

将z=1代入①②得

(x+3y=-4

(2x-y=-1

解得x=-1,y=-1

故该选项正确；

①

②

③

@+②得z=0

故该选项错误.

故选：B.

14.四边形如图，48=孚BC=\,NA=N8=NC=30°,则。点到A8的距离是（）

【解答】解：过点D作DHLAB于H,延长AD交BC于点E,过点E作EFLAB于点F,

ZADC=ZAEC+ZDCE=/B+NEAB+NDCE,

/.ZADC=90°,

*：ZEAB=ZB=30°,

:.AE=BE,KEF±AB,

:.AF=BF=£,

4

••八BF73

•cos/8=诙=?

BE=

••・EF=4BE=AE=1CE=BC-BE=L

422

VZC=30°,NCQE=90°,

：.DE=^CE=^

4!

：,AD=DE=\,

4

•:DH//EF,

DHAD1

EFAE~2

1

8一

点到AB的距离是/。='

故选：D.

15.在式子|x+l|+|x+2|+k+3|+|x+4|中，用不同的x值代入，得到对应的值，在这些对应值中，

最小的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答]解:令〃=|户1|+氏+4|,b=\x+2\+\x+3\,

t=|x+1|+l¥+2|+|x+3|+|x+4|=a+b,

根据绝对值的几何意义，。表示点工到-1与-4两点的距离之和，

分析可得当-4WxW7时，。最小，其值为3,

b表示点x到-2与-3两点的距离之和，

分析可得当-3WxW-2时，》最小，其值为1,

综合可得，当-3WxW-2,。、〃均取得最小值，

故此时『取得最小值，且，的最小值为3+1=4,

故答案为4.

故选：D.

16.已知方程（"1）/+（|«+2|-\a-10|）x+a=5有两个不同的实根，则a可以是（）

A.5B.9C.10D.11

【解答】解：当〃=5,方程为：6/+2X=（）,A>0,方程有两个不同的实根；

当。=9,方程为：10』+]0计4=0,A=102-4X10X4<0,方程没有实数根；

当4=10,方程为：11*+12]+5=0,A<0,方程没有实根；

当。=11,方程为：12d+12x+6=0,AV0,方程没有实根.

故选：A.

17.如图，正方形ABC。的边4B=1,前和充1都是以I为半径的圆弧，则无阴影两部分的

nTC

A.--1B.7C.--1D.1-看

23

【解答】解：如图:

正方形的面积=Sl+S2+S3+S4；①

两个扇形的面积=2S3+Sl+S2；②

②-①，得：5374=25期形一S正方形=’）黑;2_]=i.

OOw乙

满足c2-1=a2(h2-I),且I,则工的最小值是（）

b

11

A.-B.-C.2D.3

32

【解答】解：Vc2-\=c?ar-1),正整数a,b,c>100,

.*.(?=a2(b2-1)+\=a2b2-a2+\<a2b2,

：・c<ab.

:・cWab~1,

crb1-a2+l=c2<(ah-1)2,

化简，得

(r^2ab,

A->2,

b

故选：C.

19.设a=VI555+b=V1001+V999,c=2>/1000,则a,b,。之间的大小关系是

)

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【解答】解：:『=2(X)0+2=1003x997,tr=200042V1001x999,c2=4000=2000+2

X1000,

1003X997=(1000+3)(1000-3)=1000000-9=999991,

1001X999=(10(X)+l)(1000-1)=1000000-1=999999,

100()2=10000Go

Ac2>b2>cf,

又•・•〃，b,c均为正数，

>\c>b>a.

故选：A.

20.设有理数a、b、。都不为零，且"〃+c=0,则77——7+与一17+丁二一7的

b2+c2-a2c2+a2-b2a2+b2-c2

值是()

A.正数B.负数C.零D.不能确定

【解答】解：ft]a+b+c=0,贝lj.+J_J=-2hc,c^+h2,-c2=-lab,a2+c2-/?2=-lac,

^^b2+c2-a2+c2+a2-b2

_l__2_._2_

=—2bc+十—2ab十—2ac'

_a+b+c

=-2abcf

=0.

故选：C.

21.如果0VpV15,那么代数式|x-〃|+|x-l5|+|x-〃-I5|在〃的最小值是()

A.30B.0

C.15D.一个与〃有关的代数式

【解答】解：・・・pjW15,

x-15W0,x-〃-15W0,

；・|x-〃|+|戈-15|+田-p-15|=.r-/?+(15-x)+(-x+p+15)=x-/7+15-x-x+p+15="

x+30,

又,.,〃WxW15,

:・x最大可取15,

即x=15时，原式的值有最小值，

/.-x+30=-15+30=15.

故选：C.

22.由1,2,3,4这四个数字组成四位数砺(数字可重复使用)，要求满足a+c=b+d.这

样的四位数共有（)

A.36个B.40个C.44个D.48个

【解答】解：根据使用的不同数字的个数分类考虑：

（1）只用1个数字，组成的四位数可以是1111,2222,3333,4444,共有4个.

（2）使用2个不同的数字，使用的数字有6种可能（1、2,1、3,1、4,2、3,2、4,

3、4）.

如果使用的数字是1、2,组成的四位数可以是1122,1221,2112,2211,共有4个；

同样地，如果使用的数字是另外5种情况，组成的四位数也各有4个.

因此，这样的四位数共有6X4=24个.

（3）使用3个不同的数字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4,组成的四位数可以是1232,

2123,2321,3212,2343,3234,3432,4323,共有8个.

（4）使用4个不同的数字1,2,3,4,组成的四位数可以是1243,1342,2134,2431,

3124,3421,4213,4312,共有8个.

因此，满足要求的四位数共有4+24+8+8=44个.

故选：C.

23.10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、丫是小正方形的顶点，。是边XY

一点.若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则值的值为（）

【解答】解：设QY=z,小正方形的边长为1,根据题意得到PQ下面的部分的面积为:

1

助

SA+S形

解

得

32-

-

A—5

32

--

=-15

-

25

2

5-

5---

G3-3

5-

»

故选

24.如图，△A4C的角平分线C。、3笈相交于“，NA=90°,EG//BC,且CG_LEG于G,

下列结论：

①NCEG=2NDCB；

®ZADC=ZGCD；

③。平分/6CG；

®ZDFB=^ZCGE.

其中正确的结论是（）

C.(D©④D.③④

【解答】解：TEG〃6C,

；・NCEG=NBCA,

•・・C。平分NACB,

：.ZBCA=2^DCB,

:./CEG=2/DCB,故①正确,

VCG1EG,

AZG=90°,

1・NGCE+NCEG=90：

VZA=90°,

：.ZBCA+ZABC=90°,

,：ZCEG=ZACB,

:./ECG=/ABC,

VZADC=ZABC+ZDCB,ZGCD=ZECG+ZACD,ZACD=ZDCB,

AZADC=ZGCD,故②正确，

假设AC平分N8CG,则NECG=NEC8=NCEG,

:・/ECG=/CEG=45：显然不符合题意，故③错误，

11

■:NDFB=/FCB+/FBC=g(NACB+/ABC)=45°,-NCGE=45°,

22

:・NDFB二NCGE,故④正确，

故选：B.

（m-5x>2

25.如果关于x的不等式组11°1、有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程

x--2~<3（%4-2）

三㈣--=1有非负数解，则符合条件的所有整数，〃的和是（）

2-yy-2

A.13B.15C.20D.22

【解答】解：原不等式组的解集为-等，

因为不等式组有且仅有四个整数解，

所以。工警VI,

解得2W〃?<7.

原分式方程的解为丁=岛，

因为分式方程有非负数解，

所以一tN0,解得〃?>1,且/〃#5,因为〃?=5时）=2是原分式方程的增根.

771—1

所以符合条件的所有整数机的和是2+3+4+6=15.

故选：B.

二.填空题（共27小题）

26.如图，是一轴截面为等腰三角形的古塔，塔基圆直径为10米，塔共四层，每层高3米,

天意广告公司欲沿塔面悬挂一幅公益广告条幅，要求条幅不能铺在地面上，也不能高于

塔顶，则条幅的最大长度为13米.

【解答】解：过点A作4CJ_8C,

•・•塔基圆直径为10米，塔共四层，每层高3米,

=

••AC12/M»BC=5m,

：.AB=V52+122=13冽,

，则条幅的最大长度为13米.

故答案为：13.

27.抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第•枚骰子的点数为1,第二

枚骰子的点数为5,则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1,5）,如果一个游

戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方原i,则这个游戏不公平（填

“公平”、“不公平”）.

和为9的情况数有4种,

所以概率为士

9

51

■:一

369

・••不公平.

故答案为：不公平.

28.小明想知道刚来的数学老师家的电话号码是多少，老师说：“我家的电话号码是八位数，

这个数的前四位数相同，后五位数是连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后

两位数，动动脑筋，算出来后欢迎给我打电话则老师的电话号码是88887654.

【解答】解：①后五位数是依次增加的数.

设前四位数字均为x,则后四位数字依次为x+1,x+2,x+3,x+4,

根据题意，得：4x+(A+I)+(x+2)+(x+3)+(.v+4)=10(x+3)+(x+4),

解得：x=-8不符合实际意义.

②后五位数是依次减小的数.

设前四位数字均为x，则后四位数字依次为x-1,x-2,x-3,x・4,

根据题意得：4x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=10(x-3)+(x-4),

解得：x=8.

所以后四位数为7654,因此老师家的电话号码为88887654.

故答案为：88887654.

29.某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后

天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船

队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是60%,坏天气的机会

是40%,则作出决策为出海(填“出海”、“不出海”).

【解答】解：•・•预测下月好天气的机会是60%,坏天气的机会是40%,60%>40%,

・•・下月是好天气的可能性>坏天气的可能性；

乂・・•若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若

不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，

出海的话，获得平均收益(获得收益的数学期望)：5000X60%-2000X40%=2200(7C),

不出海：・1000X60%+・1000X40%=-1000(元)，

2200>-1000,

・••船队队长作出决策为：出海.

故答案为：出海.

30.某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献

的一、二、三等奖的职工.原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖

每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带