让儿童乘着“图式”踏板尽情冲浪-巧用图式复习数学模块的策略与思考

小学数学教学中，复习课是相当重要的课型之一，其目的就是：通过复习课引导学生把相对独立的知识点，整理、归纳后把知识“串”起来，形成数学知识网络，构建较完整的数学知识体系；通过复习课，还能使学生较熟练掌握数学基本技能；同时，也是对学生所学知识“查漏补缺”。小学阶段，上好复习课起着十分重要的作用。但是，实际教学中，老师往往更重视新授课，复习课往往成了“练习课”，无论是单元复习还是总复习，很多老师仅仅是完成书上练习，或者找一些易错题进行练习。公开课就更是很少有人会选择复习课进行教学，如何上“复习课”可借鉴的经验很少。在数学课堂上“模块式复习课”还没有比较成熟的课型，本人在日常数学课堂中,积极思考、不断探索，对数学“模块式复习”有了一些自己的探索与思考，现总结如下：1.巧用“图示”复习数学模块的重点策略1.1构建概念图式，化理论为实际。苏教版小学数学教材是以“单元”的形式进行编写，老师们也习惯性地在一个“单元”结束后，以《整理与复习》的习题为主导内容，对本单元进行复习。“单元复习”缺少整体的、系统的感知和把握，缺少对知识有序的提炼、总结、归纳。知识在学生的头脑中是一个个“点”，没有形成“网”，其实“模块式复习课”就是想把相关的数学知识进行提炼，将某“个”知识深化到某“类”知识，这样学生在需要时能及时在自己“知识网络”中查找、提取、应用，形成思维之链、逻辑之链。如：引导学生探索小学“计量单位”数学模块复习时，我将已经学过的长度单位通过复习串成了一条知识的“思维与逻辑之链”。首先让学生将学过的长度单位进行有序整理，还在板书时将这些长度单位的字体也按照从小到大的顺序进行书写，加强了学生的直观感受；在介绍这些长度单位之间的进率时，我又让学生举起左手，用手上的五个手指分别形象地代表五个长度单位，用手指与手指之间的间隔直观地将长度单位间的进率表示出来，使学生已有的知识结构进一步得到了完善。在学生大胆的想象中，一张从核心知识出发的长度单位的知识链就形成了，而且这样的一张关于长度单位的“思维与逻辑之链”将会深深地印在学生的脑海里。1.2构建原理图式，化抽象为具体。著名教育家苏霍姆林斯基说过：“人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”[1]在传统学习方式指引下，数学老师进行复习课时，尤其是在进行计算类的复习时，教师先让学生练习，全班反馈，然后总结计算时需要注意的地方，最后再配上几道实际问题或者易错题，复习课就完成了。这样的课堂以练习为主，学生学习效果一般。我在执教《乘法》复习课时，以“5×7=35”这道算式为例，让学生“画一画”，画出表示这道算式的点子图；再让学生“辨一辨”，让学生辨析、理解算式的含义；再根据这道算式写出意思一样的加法算式(5+5+5+5+5+5+5或者7+7+7+7+7)、乘加(4×7+7或者5×6+5)、乘减(6×7-7或者8×5-5)算式。帮助学生复习“乘加乘减”的知识点的同时，也帮助学习建立“加法算式”——“乘法算式”——“乘加乘减算式”之间内在联系。零散的知识点被串联起来，构建了一个完整的数学模块结构。这样的“模块式复习课”不再是大量题目的练习，数学课让学生经历了一次知识梳理的过程，知识在学生的认知结构中不再是独立的“点”，而是一张相互联系的“网”。1.3构建几何图式，化模糊为清晰。复习目标的预设，往往是依据课程标准，从教材整体出发，根据学生现有的认知水平、理解能力、情绪状态等，老师按照自己对学生的了解，对教材的理解制定多维目标。“模块式复习课”的课堂是一个师生互动、生生互动的多维度动态过程，在这个过程中，可能学生会出现新的疑惑；老师可能会发现新的问题；也可能师生、生生会摩擦出新的思维火花，所以老师在“模块式复习课”中不仅要学会发现学生动态生成的亮点，也要根据学生、情境、新的生成点及时调整预设。“模块式复习”课中，借助“几何图式”进行教学，可以激发学生对复习课的学习兴趣；在学生自己制作、绘制“图式”过程中，提升自己总结、概括能力；学生通过观察“图式”、思考讨论中，发现问题、解决问题的能力也得到了提升。“图式”也将一些复杂的、模糊的概念变得更简洁、更清晰。比如在复习《立体图形体积》时，我让学生自主整理了长方体体积、正方体体积、圆柱的体积计算方法；学生总结后全班汇报总结；正当我要按原先的预设进行下一步时，却有同学发出了疑问“这三个图形怎么都可以用‘底面积×高’求体积呢？”突然的质疑虽然打乱了我原有的预设，但是我却没有放过这个问题，我引导学生观察自己总结的“图式”，以小组为单位进行讨论，最后学生自己得到了这样的结论：这三种图形的形状特征是一样的，都是上下一样粗，上下的底一样大……在得到我认可后，孩子们得到了巨大的满足，对数学的兴趣和信心更大了。之后，我又追问同学们“圆锥可以用‘底面积×高’这个公式计算体积吗？”同学们迅速做出判断，甚至有一位同学还想到三棱柱也可以用“底面积×高”的方法计算体积。“图式”让数学模块式复习的知识“点”更清晰，知识“点”之间的内在关联更直观。同学们借助“图式”学习更主动，学习兴趣也更浓了。1.4构建结构图式，化繁琐为简约。在“模块式复习课”中，通过“图式”复习可以帮助学生掌握数学体系，使知识更清晰，理解更透彻，应用更灵活，学生可以将学过的知识触类旁通、举一反三、获得新鲜见解。例如：在复习《平面图形面积计算》模块时，我让学生自己把所学的平图图形的相关内容进行总结，同学们分小组进行活动，原有的内容多而杂，在“图式”的帮助下，同学们清晰地、完整地把所学内容进行了总结。“图式”有助于学生在“模块式复习”时化繁琐为简，对大量的“知识点”进行“查漏补缺”，避免知识点的遗漏。1.5构建拓展图式，化封闭为开放。布鲁纳认为：“获得的知识，如果没有完整的结构把它联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”[2]每节数学课的知识点只有1、2点，学生往往“只见树木，不见森林”，如果老师不注重培养学生“知识体系”的构建，学生往往会出现“见叶不见枝，见木不见林”的情况。复习课中，一些教师也习惯把教学的重心放在每一个知识点的复习巩固上，这样学生就很难形成相对稳定的数学“知识结构”，更别说“知识”向“能力”的迁移。“模块式复习课”中借助“图式”，就是要把这一个一个的“知识点”加以梳理、归纳，找到彼此之间的联系，将“点”连成“线”，“线”再连成“面”，学习学习数学的思维更开放、更活跃。在教学《多边形面积的整理与复习》模块时，课前我让学生自主整理已经学过的平面图形和面积计算公式，重点是让学生查找之前教材回忆面积公式是怎样推导出来的；课堂上我引导学生在小组内交流自己整理出来的内容，组员之间互相补充、完善每一个图形面积计算公式推导过程；同时还引导学生将这些面积计算公式比较，引导学生发现相通之处，比如梯形的上底越来越小，小成0时，就是三角形的面积计算公式，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形……“模块式复习”借助“图式”，使学生完善原有的认知结构，促进学生数学知识系统化、结构化，构建了一个基于深度思维的“知识网络体系”。2.学生“图式复习模块”与教师“灌输复习单元”的效果比较本人用自己所教的班级作为科研实验班，一年以来都是借助“图式”进行模块式复习。为了对比出实验效果，特选择与科研实验班的标准差相近的2个班级作为“对照班级”。对照班级的复习仍然用“灌输”“练习”的方式进行，而科研实验班的复习采用“图式”“模块”进行复习，经过一个学年的实验来验证“图式复习模块”的效果。具体数据如下：本校(2018/2019学年)五年级四次数学由图表可见，通过两学期的四次考试，科研实验班的数学均分有了明显地提升。实验班与对照班相比，平均分明显的提高，而标准差明显变小，离散程度明显小于2个对照班级。这在一定程度上说明，用“图式”进行“模块式复习”的教学效果比“灌输”、“题海练习”的教学效果好。3.巧用“图示”复习数学模块的理性思考3.1“复习讲解化”与“图式可视化”的融合关系。上复习课，老师引导学生用“图式”的方式对本节课的知识进行归纳、整理，使学生对需要复习的内容脉络清楚、一目了然。因为学生年龄小，对学过的知识认识是片面的、零碎的；理解是肤浅的、表面的，老师在复习课必须引导学生从不同角度将知识重新归纳、整理。根据复习的内容不同,我会引导学生设计不同的“图式”进行模块复习：(1)提纲化图式更直观；学生将所学的知识用图式整理后，更形象、更直观，条理更清楚，也更便于理解。(2)用表格的形式整理归纳，学生可以通过表格直观比较概念的本质属性，深化认识到概念间的联系与区别，更有利于学生分类讨论。(3)概念图式化——从学生认知结构出发，帮助学生发现知识之间内在联系，使学生知识系统化、网络化。3.2“图示多样化”与“复习图式化”的辩证关系。用“图式”进行模块复习只是教学的一种形式，它并不排斥其它的“多样化教学”，二者不是对立的，而是可以相互融合的。因为“图式”很形象、直观，以它为突破点，与情境教学、合作教学、探究教学、体验教学、反思教学等“多样化教学”融合，不但能“激趣增效课堂”，而且能让课堂“涌动生命成长的灵性”。侧重右脑开发的“图式”，一旦与侧重于左脑潜能开发为主的其它形式教学结合，就将引爆“全脑学习”的有效开发。3.3“外显性图式”与“内隐性图式”的递进关系。相对于侧重形象思维、初级阶段手绘、肉眼可看到的“显性图式”而言，兼有抽象思维、发展阶段、肉眼无法看到、潜存脑中的“隐性图式”则更加成熟。前者是基础性外在表征形式，后者是发展性内存潜在形式。二者虽都以“思维”为核心，但后者经过了加工、提炼。对于小学生而言，“显性图式”看得见、摸得着，容易学会；在它的基础上提炼、抽象、上升为“隐性图式”；再依托“隐性图式”运算、解题……则为“内存升级”，更具有持久性、稳定性。因此，“显性图式”与“隐性图式”相辅相成，缺一不可，螺旋上升，共同推动着人的优势成长，并从另一个角度诠释