河南省安阳市安阳县水冶镇一中等六校联考2025-2026学年八年级上学期期中素质测试数学试题（含答案）

2025-2026学年度上期期中素质测试题八年级数学(注:请在答题卷上答题)题号一二三总分1617181920212223得分一、选择题.(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.1.下列关于体育运动的图标,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条()A.1根B.2根C.4根D.3根3.如图，△ABC≅△ADE，∠CAE=90∘A.2B.3C.4D.无法确定4.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，CD是高，若A.16B.12C.10D.85.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A.SASBAASC.ASAD.HL6.如图，△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABDA.20B.29C.26D.287.如图，点M在AN上，且AN⊥AB于A，BM，CM分别平分∠ABC，∠BCN，AB//CN，若AN=8，则点A.3B.6C.5D.48.如图，线段AB,AC的垂直平分线交于点D，连接BD,CD，若∠A=50∘A.80°B.85°C.90∘9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40∘，D是BC边上的动点，连接AD，若△A.10°B.10°或50°C.40°D.10°或40°10.将一副三角板按如图叠加放置,其中∠BAC=45∘,∠E=A.30°B.31°C.34∘二、填空题.(每小题3分,共15分)11.已知点A的坐标为(-1,2)，点A关于x轴的对称点的坐标为_____.12.一副三角板如图叠放在一起，则图中α的度数为_____.13.如图，∠ABC=∠CAD=90∘，AC=AD，若14.如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，EF是BC的垂直平分线，点P是直线EF15.如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走_____m时，三、解答题.(本大题共8个小题,共75分)16.(10分)(1)如图所示，△ACF≅△DBE，且点A,B,C，D在同一条直线上.若AD=9cm(2)如图，∠B=20∘，∠C=31∘，17.(9分)若a,b,c为△ABC的三边长，且a(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值.18.(9分)如图，D是△ABC中边AB上的一点，连接CD(1)CD是△ABC的_____；(填“高线”“中线”或“角平分线”(2)若∠ACB=90∘，∠A=19.(9分)如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若(1)求证:△ABC(2)作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=40∘20.(9分)如图，一条船上午8时从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处,分别从A,B处望灯塔C,测得(1)求海岛B到灯塔C的距离；(2)若这条船继续向正北方向航行，则什么时间船与灯塔C的距离最小?21.(9分)在物理课社团中，大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，大胆用到了数学知识发明了“X型转动钳”.按如图方法进行测量,其中OA=OD,AC=BD,只需测得CD (1)请你利用所学习的数学知识说明AB=CD(2)求出圆柱形容器的壁厚x.(用含有a,b22.(10分)如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，且AB=AD，(1)用尺规作图法，作∠BAC的平分线AP，交BC于点P(2)在(1)的条件下，连接PD.求证:点D在线段PC的垂直平分线上.23.(10分)如图，△ABC是边长为6的等边三角形、P是AC边上一动点，由A向C运动(与A,C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB(1)过P点作PF//BC，求证:△(2)李华说:“在运动过程中，点D一直是线段PQ的中点.”通过计算判断李华的说法是否正确；(3)当∠PQC=30∘时，直接写出

答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.D

解析：本题考查三角形的稳定性。六边形木架可划分为4个不重叠的三角形，根据"多边形木架至少需要钉上(n-3)根木条才能稳定"（n为边数），六边形至少需要6-3=3根木条。具体钉法为：从一个顶点出发，连接不相邻的三个顶点。3.A

解析：由△ACF≅△DBE且A,B,C,D共线，可知AC=BD。设AB=x，BC=5，则

AD=AB+BC+CD=x+5+(x-5)=9

解得x=2，故AB=2cm。

考点：全等三角形对应边相等、线段和差计算。4.B

解析：在Rt△ABC中，∠A=30°，则AB=2BC=16。

CD是高，故∠BCD=∠A=30°，∠BDC=60°。

在Rt△BCD中，BD==4，

∴AD=AB-BD=16-4=12。

考点：含30°角的直角三角形性质、高线的性质。5.B

解析：小宏同学先作∠MB'N=90°，再在两边上截取B'C'=BC，B'A'=BA，最后连接A'C'。作图过程满足"两角及其中一角的对边对应相等"（∠B'=∠B=90°，∠C'=∠C，B'A'=BA），故依据为AAS定理。

易错点：不可误选ASA，因为已知的是边BA而非夹边。6.B

解析：BD是中线，故AD=CD。

C△ABD=AB+BD+AD=35

C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD

两式相减得：C△ABD-C△BCD=AB-BC=15-9=6

∴C△BCD=35-6=29

考点：中线性质、周长计算技巧。7.D

解析：∵AB∥CN，∴∠ABC=∠BCN。BM、CM是角平分线，

∴∠MBC=∠ABC，∠BCM=∠BCN，得∠MBC=∠BCM，故△BMC为等腰三角形。

过M作MH⊥BC于H，则MH即为M到BC的距离。

由AN⊥AB且AN=8，根据角平分线性质，M到AB距离=M到BC距离=M到CN距离。

通过几何关系计算可得MH=4。

考点：角平分线性质定理、等腰三角形判定。8.D

解析：D是AB、AC垂直平分线交点，故DA=DB=DC。

∴∠DBA=∠DAB，∠DCA=∠DAC。

在四边形ABDC中，∠BDC=360°-2(∠DAB+∠DAC)

=360°-2∠BAC=360°-2×50°=260°

但∠BDC是△BDC的内角，实际计算应为：

∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(∠ABD+∠ACD)

由AB=AC知∠ABC=∠ACB=65°，最终得∠BDC=100°。9.B

解析：△ABC中AB=AC，∠B=40°，则∠BAC=100°。

△ACD为直角三角形，分两种情况：

①∠ADC=90°时，∠CAD=50°，∠BAD=100°-50°=50°

②∠ACD=90°时，∠CAD=50°，∠BAD=100°-90°=10°

故答案为10°或50°。

易错点：必须分类讨论直角顶点的位置。10.D

二、填空题（每小题3分，共15分）11.(-1,-2)

解析：点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数。

考点：坐标系对称规律。12.75°

解析：一副三角板含30°-60°-90°和45°-45°-90°两种。

如图叠放时，α=45°+30°=75°，或根据具体叠放方式利用三角形内角和计算。13.2

解析：∵AC=AD且∠CAD=90°，∴△CAD为等腰直角三角形。

又∠ABC=90°，可得△ABC∽△BAD，

面积比为相似比的平方，计算得S△BAD=2。14.6

解析：EF是BC的垂直平分线，连接PC，则PB=PC。

PA+PB=PA+PC≥AC（当P为AC与EF交点时取等号），

∴最小值为AC=6。

考点：将军饮马模型、垂直平分线性质。15.1

解析：设P点速度为vm/min，t分钟后全等。

CA=4m，AB=12m，则AP=vt，BP=12-vt。

Q点走的路程为2t，BQ=2t。

当△CAP≅△PQB时，需满足CA=PQ且AP=BQ，

解得v=1m/min。

考点：全等三角形判定、动点问题列方程。三、解答题（共75分）16.(10分)

(1)2cm

解析：∵△ACF≅△DBE，∴AC=BD。

设AB=x，则CD=x-5，

AD=AB+BC+CD=x+5+(x-5)=9，解得x=2。

考点：全等三角形性质、线段和差方程。(2)72°

解析：连接AP并延长交BC于D，利用外角定理：

∠BPC=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA

=∠A+∠B+∠C=∠A+20°+31°

∴∠A=123°-51°=72°17.(9分)

(1)1<c<5

解析：由|a-3|+(b-2)²=0得a=3，b=2。

根据三角形三边关系：|a-b|<c<a+b，即1<c<5。

考点：非负数性质、三边关系定理。(2)c=2,3,4

解析：在(1)范围内整数c可取2,3,4。

易错点：c=1或5时不能构成三角形。18.(9分)

(1)角平分线

解析：∵∠ACD=∠ACB，CD平分∠ACB，故为角平分线。(2)110°

解析：∠ACB=90°，∠A=65°，则∠B=25°。

CD平分∠ACB得∠ACD=45°。

在△BDC中，∠BDC=180°-∠B-∠BCD

=180°-25°-(90°+45°)=110°。

考点：角平分线定义、三角形内角和。19.(9分)

(1)证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠FAC。

∵AF∥BC，∴∠DAF=∠ABC，∠FAC=∠ACB。

∴∠ABC=∠ACB，故AB=AC，△ABC为等腰三角形。(2)70°

解析：由(1)知∠ACB=40°，则∠ACE=140°。

CG平分∠ACE得∠ACG=70°。

∵AF∥BC，∴∠AGC=180°-∠GCB-∠GCB

=180°-40°-70°=70°。20.(9分)

(1)60海里

解析：AB=30×2=60海里。

∵∠NBC=60°，∠NAC=30°，∴∠ACB=30°，

∴BC=AB=60海里（等角对等边）。(2)上午11时

解析：作CH⊥NB于H，当船位于H点时距离最近。

此时∠BCH=30°，BH==30海里，

所需时间==1小时，故为11时。21.(9分)

(1)证明：在△AOB与△DOC中，

OA=OD，∠AOB=∠DOC（对顶角），OB=OC，

∴△AOB≅△DOC（SAS），∴AB=CD。(2)x=b−a2

解析：由(1)知AB=CD=a，则EF-AB=b-a。

壁厚x为圆柱内外半径差，即x=b−a2。

22.(10分)

(1)作图略

方法：以A为圆心，任意半径画弧交AB、AC于M、N；分别以M、N为圆心，相同半径画弧交于P，连接AP即为角平分线。(2)证明：∵AB=AD，AP平分∠BAC，

∴AP垂直平分BD（三线合一）。

又∵∠B=2∠C，可推得∠B=60°，∠C=30°，∠BAC=90