2025-2026学年海南省海口市华侨中学美丽沙分校、寰岛中学、观澜湖华侨学校九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年海南省海口市华侨中学美丽沙分校、寰岛中学、观澜湖华侨学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞ B.x C.x＞2 D.x≥22.下列选项中，属于随机事件的是（）A.在一个只有白球的袋中，摸出红球 B.a是实数，则|a|≥0

C.任意选择某一电视频道，它正播放动画片 D.两个负数相加和是负数3.关于x的一元二次方程kx2-4x+4=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1且k≠0 B.k≤1 C.k≤1且k≠0 D.k＜14.在一个不透明的袋子里装有红球2个、黄球5个、黑球3个，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个小球，是红球的概率是（）A. B. C. D.不确定5.用配方法解方程x2-8x-4=0，变形后结果正确的是（）A.（x-4）2=20 B.（x-4）2=16 C.（x-4）2=12 D.（x-4）2=46.在2025年琼超联赛中，海口队主场第二场比赛到场观赛人数为7850人，第四场比赛到场观赛人数为10520人，设海口队主场观赛人数的平均增长率为x,则可列方程为（）A.7850（1+x）2=10520 B.7850（1+2x）=10520

C.7850x2=10520 D.7850（1+x2）=105207.若一元二次方程x2+x-3=0的两根为x1，x2，则2025x1+2025x2的值为（）A.-2025 B.2025 C.-6075 D.60758.下列计算正确的是（）A. B.

C. D.9.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（）A.OA•OC=OD•OB

B.∠B=∠C

C.∠A=∠D

D.

10.如图，在四边形ABCD中，AC，BD为其对角线，连结各边中点得到四边形EFGH，则下列判断正确的是（）A.若AB=CD，则四边形EFGH为菱形

B.若AC=BD，则四边形EFGH为菱形

C.若AB⊥CD，则四边形EFGH为菱形

D.若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形11.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF=1，则AB的长（）A.1

B.2

C.3

D.412.如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上的一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45度，则以PA为边的正方形的面积为（）A.10-3

B.10-2

C.4

D.6二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.因式分解：=

．14.若实数x,y满足，则xy的值为

.15.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若，AD=5，则AB的长为______．

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D'处，折痕为EF，则AD'的长为

，DD'的长为

.

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

（1）计算；

（2）解不等式组：.18.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°.

（1）求证：△ADE～△BEC；

（2）若AD=2，BC=6，AE=3，求AB的长.19.(本小题15分)

综合与实践：根据以下素材，探索完成任务.设计合适的盒子素材1我校开展爱心义卖活动，小明和同学们计划制作手工制品.现有长方形纸板，每1块纸板长和宽分别为30cm,20cm.（纸板的厚度忽略不计）.素材2把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的面积是264cm2.素材3如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3），使得该长方体盒子的底面的面积是252cm2.问题解决任务1根据素材2，求出该长方体盒子的高.任务2根据素材3，求出该长方体盒子的高.任务3已知每块矩形纸板的成本为15元，若无盖盒子以20元售出，则每天可售出10个；若有盖盒子以28元售出，则每天可售出6个.在义卖过程中发现，每个有盖的长方体盒子每降低1元，平均每天可多售出2个，要使每天获利160元，则每个有盖盒子应降价多少元？20.(本小题10分)

为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：

八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100.

九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，85，86，87，88，89.

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数方差八年级88a9010.3九年级8894b9.6根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中的a=______，b=______，m=______；

（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）

（3）若该校八年级有800名，九年级有900名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？21.(本小题10分)

如图，小明为测量宣传牌AB的高度，他站在距离建筑楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°.同时测得建筑楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上.）然后，小明沿坡度为i=1：2.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行，小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°.

（1）填空：∠DAF=______度，∠BDC=______度；

（2）求F距离地面CE的高度（结果保留根号）；

（3）求宣传牌AB的高度（结果保留根号）.22.(本小题15分)

如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的动点（与点A、D不重合），且∠DEF=45°，FG⊥BE于点G，GF与BC的延长线交于点H，连接BF、CG．

（1）求证：①△BAE≌△BCF；

②FB=FH；

（2）若AD=2，在点E运动过程中，探究：

①线段CG的长度是否改变？若不变，求出这个定制；若改变，请说明理由；

②当AE为何值时，△GBF为等腰直角三角形．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】（x+3）（x-3）

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】3

17.【答案】0；

-3＜x≤2

18.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB⊥AD，∠A=∠B=90°，

∴∠ADE+∠AED=90°．

∵∠DEC=90°，

∴∠AED+∠BEC=90°，

∴∠ADE=∠BEC，

∴△ADE～△BEC．

（2）解：∵△ADE～△BEC，

∴，即，解得：BE=4．

∴AB=AE+BE=3+4=7．

19.【答案】任务1：该长方体盒子的高为4cm；

任务2：该长方体盒子的高为1cm；

任务3：每个有盖盒子应降价2元或8元．

20.【答案】93；88.5；30；

九年级，理由：因为均值相同，九年级的方差小于八年级的方差，方差越小成绩越稳定；

845

21.【答案】45，120；

F距离地面CE的高度为米；

宣传牌AB的高度约为米．

22.【答案】（1）①∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°．

∵∠DEF=45°，

∴△DEF为等腰直角三角形，DE=DF，

∴AD-DE=DC-DF，

∴AE=CF，

在△BAE和△BCF中，

，

∴△BAE≌△BCF（SAS）．

②由△BAE≌△BCF，

∴∠ABE=∠CBF．

∵HG⊥BE，

∴∠H+∠GBH=90°．

∵∠ABE+∠GBH=90°，

∴∠H=∠ABE=∠CBF，

∴FB=FH．

（2）①在点E运动过程中，CG的长度不变．

∵FB=FH，FC⊥BH，

∴CH=BC=2．

∵∠BGH=90°，

∴CG=BC=CH=2（定值）．

②如图，延长EF交CH于点I，

∵∠DEF=45°，ED∥CI．

∴∠FIC=∠DEF=45°．

∵∠FCI=90°，