形如x^ax+e^by=x^cy复幂值隐函数导数计算步骤解析B5

隐函数72x23x+42e61y=16x42y的导数计算主要内容：本文主要通过链式求导、全微分求导和函数求导法则，介绍隐函数72x23x+42e61y=16x42y的导数计算的主要过程和步骤。※.链式求导法72x23x+42e61y=16x42y,隐函数变形有：

72e(23xlnx)+42e61y=16e(42ylnx)两边同时求导有：

72e(23xlnx)*(23lnx+eq\f(23x,x))+42e61y*61y'=16e(42ylnx)*(42y'lnx+eq\f(42y,x)),1656e(23xlnx)*(lnx+1)+2562e61y*y'=672e(42ylnx)*(y'lnx+eq\f(y,x)),

y'=eq\f(672e(42ylnx)*eq\f(y,x)-1656e(23xlnx)*(lnx+1),e61y-672e(42ylnx)lnx),=6*eq\f(112e(42ylnx)*eq\f(y,x)-276e(23xlnx)*(lnx+1),427e61y-112e(42ylnx)lnx),=6*eq\f(112*x42y*eq\f(y,x)-276*x23x*(lnx+1),427e61y-112*x42ylnx),=6*eq\f(112*y*x(42y-1)-276*x23x*(lnx+1),(427e61y-112*x42ylnx))。※.全微分法求导隐函数变形为：72e(23xlnx)+42e61y=16e(42ylnx)，使用全微分计算法，有：72e(23xlnx)*(23lnxdx+23dx)+2562*e61ydy=16e(42ylnx)*(42lnxdy+42yeq\f(dx,x)),1656*e(23xlnx)*(lnx+1)dx+2562*e61ydy=672*e(42ylnx)*lnxdy+672*e(42ylnx)yeq\f(dx,x)),[2562*e61y-672*e(42ylnx)*lnx]dy=[672*e(42ylnx)eq\f(y,x)-1656*e(23xlnx)*(lnx+1)]dx,[2562*e61y-672*x42y*lnx]dy=[672*yx(42y-1)-1656*x23x*(lnx+1)]dx,所以：eq\f(dy,dx)=eq\f(672*yx(42y-1)-1656*x23x*(lnx+1),2562*e61y-672*x42y*lnx),=6*eq\f(112*y*x(42y-1)-276*x23x*(lnx+1),427e61y-112*x42ylnx)。※.函数求导法设F(x,y)=72x23x+42e61y-16x42y，则F对x,y的偏导数有：F'x=72e23xlnx*(23lnx+23)-16e(42ylnx)*eq\f(42y,x)=1656*e23xlnx(lnx+1)-672*x42y*eq\f(y,x)=1656*x23x*(lnx+1)-672*y*x(42y-1),F'y=2562*e61y-16e42ylnx*42lnx=2562*e61y-672*x42y*lnx。此时所求函数y对x的导数有：y'=-eq\f(F'x,F'y)=-eq\f(1656*x23x*(lnx+1)-672*y*x(42y-1),2562*e61y-672*x