2025-2026学年湖南省郴州市七年级上学期期中联考数学试题【含答案】

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1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（

A.+5元 B.−5元 C.15元 D.−15元

2.2024的倒数是（

）A.12024 B.−12024 C.2024 D.−2024

3.下列计算结果正确的是（

）A.−2+4=−2 B.−2−4=−6 C.(−2

4.在代数式：13x2A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

5.当x=−2时，代数式x2A.5 B.4 C.−4 D.−3

6.人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．DeepseekV3−0324模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（A.6.85×1011 B.6.85×1010 C.68.5×1011 D.68.5

7.下列计算正确的是（

）A.3a−2a=1 B.x2y−2xy2=−xy2

8.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（

）A.8x元 B.10(100−x)元 C.8(100−x)元 D.(

9.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,−A.−b<−a<a<b B.−a<−b<a<

10.下列说法中，不正确的个数有（

）①0是最小的整数；②整数和分数统称为有理数；③一个数的绝对值等于本身的数是正数；④异号两数相加的和一定小于每一个加数；⑤倒数等于本身的数是1和0；⑥若干个有理数相乘积为负数，则正因数的个数应为奇数个．A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题

11.下列各数：+6，0.75，−3，0，−1.2，+8，−π3，

12.比较大小：−13____________−12．（填“

13.当k=___________时，关于x、y的整式3x2

14.若关于x的整式(m−3

15.已知a、b都是有理数，且|a−1|+(b

16.已知3x2ym与

17.已知代数式x−2y的值是3，则代数式

18.a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的“差倒数”，如2的“差倒数”是11−2=−1，−1的“差倒数”是11−(−1)=12，已知三、解答题

19.计算：（1）(−4（2）2−

20.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是−3（1）指出点B所表示的数是_____；（2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来．2.5，−212，|−

21.化简：（1）5x+（2）(x

22.学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题：当a=−2，b=盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b=2015是多余的，这道题不给

23.已知有理数m、n、p、q满足以下条件：①m与n互为相反数；②p与−2互为倒数；③|（1）求m+n、p、（2）计算代数式(m

24.近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“−”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(−−−++++（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______km；（2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少km？（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少元？

25.观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．（1）观察下列等式：①23②215③235根据发现的规律，写出第4个等式是________________，2(（2）迁移应用，填空：①22021②13×5（3）拓展研究，计算：11

26.【定义新知】数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，|x−2|表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，|x−1请根据数轴解决以下问题：【举一反三】（1）|x（2）若|x+3【问题解决】（3）请你结合数轴探究：①|x②|x【拓展应用】（4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民3000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民1000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个流感检测实验室P，用于接收这3个小区的全员流感样本．若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？

参考答案与试题解析2025-2026学年湖南省郴州市七年级上学期期中联考数学试题一、选择题1.【答案】B【考点】相反意义的量【解析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，在本题中规定了收入为正，那么与之相反的支出就为负.【解答】解：∵“正”和“负”相对，∴如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作−故选B．2.【答案】A【考点】倒数【解析】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解．【解答】解：∵2024∴2024的倒数是1故选：A．3.【答案】B【考点】有理数加法运算有理数的减法两个有理数的乘法运算有理数的除法【解析】本题考查有理数的运算，根据有理数的运算法则，逐一进行判断即可．【解答】解：A、−2B、−2C、(−2D、−4故选：B．4.【答案】D【考点】整式的概念【解析】本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可．【解答】解：所给代数式中：13x+y3x综上可知，整式有7个，故选D．5.【答案】A【考点】有理数的乘方运算【解析】本题考查代数式求值，有理数运算，掌握相关知识是解决问题的关键．将x=−2代入【解答】解：当x=−x2故选：A．6.【答案】A【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥【解答】解：685000000000故选：A．7.【答案】D【考点】合并同类项同类项的概念【解析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可．【解答】解：A.3a−2aB.xC.3a2D.3ax−故选：D．8.【答案】C【考点】列代数式【解析】根据题意列求得购买乙种读本100−【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本100−x本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为故选C9.【答案】C【考点】用数轴上的点表示有理数利用数轴比较有理数的大小相反数的意义【解析】本题考查了相反数，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴得a<0<b,|a|<|b|【解答】解：由数轴得出a<则把a，−a，b，−∴−b故选：C．10.【答案】C【考点】有理数的分类有理数加法运算多个有理数的乘法运算【解析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，倒数，有理数的加法，有理数的乘法，根据这些知识一一判断即可得出答案．【解答】解：①0不是最小的整数，还有负整数，故①说法错误，②整数和分数统称为有理数；故②说法正确，③一个数的绝对值等于本身的数是正数和0；故③说法错误，④异号两数相加的和不一定小于每一个加数；例如：3+(−1)=⑤倒数等于本身的数是1和−1，0⑥若干个有理数相乘积为负数，则负因数的个数应为奇数个．不是正因数的个数应为奇数个，故⑥错误，综上①③④⑤⑥错误，故选C二、填空题11.【答案】2【考点】有理数的分类【解析】本题考查了有理数的分类，根据负分数的定义进行判定即可求解．【解答】解：负分数有−1.2，−13故答案为：12.【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．【解答】解：−1∵2∴−∴−1故答案为：>．13.【答案】5【考点】整式加减中的无关型问题解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】本题考查了解一元一次方程，整式加减中的无关型问题，先整理原式等于3x2+(2k−5)【解答】解：3∵整式中不含xy项，∴含xy项的系数2k−5必须为0，即∴解得k=故答案为：5214.【答案】−【考点】多项式系数、指数中字母求值【解析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可．【解答】解：∵多项式(m∴|m|=3∴m故答案为：−315.【答案】−【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根有理数的加法【解析】根据非负数的性质即可求出答案．【解答】由题意可知：a＝1，b＝−2，

∴原式＝1−216.【答案】5【考点】已知同类项求指数中字母或代数式的值【解析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，解决本题的关键是理解同类项的定义．根据同类项的定义求出m与n的值即可作答．【解答】解：∵3x2∴n∴m故答案为：17.【答案】−【考点】已知式子的值，求代数式的值【解析】本题考查了求代数式的值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．先将−3x【解答】解：由题可得：x−∴−3x故答案为：−1018.【答案】4【考点】规律型：数字的变化类【解析】本题主要考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．根据差倒数的定义，分别求出a2，a3，a4【解答】解：由题意得：a1∴a∴a∴a……，∴以每3个数为一周期循环，∵2025∴a故答案为：三、解答题19.【答案】（1）67（2）−【考点】两个有理数的乘法运算含乘方的有理数混合运算【解析】（1）根据有理数的乘法及减法可进行求解；（2）先算乘方，然后再进行求解即可．【解答】（1）解：原式=32（2）解：原式=220.【答案】（1）4（2）数轴见解析，−(+【考点】用数轴上的点表示有理数利用数轴比较有理数的大小【解析】（1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可；（2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．【解答】（1）解：如图所示，点B表示的数是4，故答案为：4；（2）−(+4)<−21.【答案】（1）4x（2）5x【考点】去括号整式的加减【解析】（1）根据整式的加减运算可进行求解；（2）先去括号，然后再进行整式的加减运算即可．【解答】（1）解：原式=(5（2）解：原式=x22.【答案】相信，理由见解析【考点】整式加减中的无关型问题【解析】原式去括号合并得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：相信盈盈的说法，理由为：原式=3结果与b的取值无关，故张老师给的条件b=2015是多余的，这道题不给23.【答案】（1）m+n=0，（2）3【考点】相反数的意义倒数【解析】（1）直接利用互为相反数的两数和是零，再利用互为倒数的两数乘积为1，再结合绝对值的性质得出各式的值；（2）将(1)的结果代入【解答】（1）解：①m与n互为相反数，则m+②p与−2互为倒数，则p③|q|=3，且q（2）解：∵m+n=0∴(m24.【答案】48；（2）60km；（3）比原来节省846元．【考点】正负数的实际应用有理数加法在生活中的应用有理数减法的实际应用有理数的乘除混合运算【解析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．(1(2)先求出这七天高于（或低于）的标准(3【解答】（1）解：这7天里路程最多的一天比最少的一天多走30−(−故答案为：48；（2）解：(−=−3470÷答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了60km；（3）解：用汽油的费用：60×用电的费用：60×1008−答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省846元．25.【答案】263=①12021−（3）2020【考点】两个有理数的乘法运算规律型：数字的变化类【解析】（1）观察发现，等式的左边都是一个分数，分子都是1，分母是两个连续正整数之积，等式的右边是两个分数的差，分子都是1，分母是两个连续正整数，根据规律写出第4个等式和第n个等式即可；（2）①利用发现的规律进行计算即可；②利用发现的规律进行计算即可；（3）先提出15，然后根据(【解答】解：（1）根据发现的规律，写出第4个等式是263=2故答案为：263=（2）①22021故答案为：1②13故答案为：1（3）1=====202026