2025~2026学年山东省德州市九校高二上学期校际联考（五）数学试卷

2025~2026学年山东省德州市九校高二上学期校际联考（五）数学试卷一、单选题(★★)1.已知，则（）

A．11B．C．45D．3(★★★)2.若直线与直线平行，则（）

A．0B．或0C．D．或1(★★★)3.若平面的法向量为，平面的法向量为，直线的方向向量为，则（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★)4.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）

A．B．3C．D．2(★★)5.如图，在棱长为1的正方体中，那么直线与平面所成的角的余弦值是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知椭圆的左右焦点分别为，点为坐标原点，点为椭圆上一点，点为中点，若的周长为6，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，，圆上有且仅有一个点满足，则的取值可以为（）

A．1或3B．2C．3D．1或5(★★★★)8.如图，已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的动点（不含端点），若线段上存在点（不含端点），使得异面直线与成的角，则线段长度的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.给出下列命题，其中正确的是（）

A．向量，若夹角为钝角，则实数t的取值范围为B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是C．已知向量是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底D．已知，则向量在向量上的投影向量是(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件B．直线的倾斜角的取值范围是C．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是D．过点且在轴，轴上的截距互为相反数的直线方程是(★★★)11.已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴长为，离心率为，是椭圆上异于长轴端点的一动点，点与点关于原点对称，则（）

A．的面积最大值为B．的最小值为C．若以为直径的圆经过两点，则点的轨迹方程为D．椭圆上存在点，使得三、填空题(★★★)12.设椭圆：(，)的左､右焦点分别为，，离心率为，是上一点，且，若的面积为，则_______．(★★★)13.如图所示，在棱长均为2的平行六面体中，，点M为与的交点，则的长为___________.(★★★★)14.已知点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为__________；当最小时，则直线的方程为__________.四、解答题(★★★)15.已知圆过点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)若直线经过点，且与圆相交截得的弦长为，求直线的方程.(★★★)16.如图，四棱锥的侧棱底面，已知底面是正方形，若，且是的中点.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.(★★★★)17.已知椭圆的上、下焦点分别为，，为椭圆上的一个动点，当取最大值时，其余弦值为，且点到上焦点的距离的最大值为9.又知双曲线与椭圆有公共焦点，它们的离心率之和为.(1)求椭圆的标准方程；(2)求双曲线的标准方程；(3)设是双曲线与椭圆的一个交点，求的面积.(★★★★)18.如图，在三棱锥中，分别为的中点，为正三角形，平面平面.(1)连接，求证：平面；(2)求点到平面的距离；(3)在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.(★★★★★)19.已知椭圆的离心率为，短轴长为2，椭圆上有两点关于原点对称，动点与