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2025~2026学年山西省吕梁市高三上学期阶段性测试数学试卷一、单选题(★)1.若集合是小于6的正整数，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，则（）

A．B．C．D．(★★)3.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)4.若且，则的最大值为（）

A．1B．2C．4D．16(★★★)5.已知为单位向量，且满足，设的夹角为，则（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函数，则关于的不等式的解集为（）

A．B．C．D．(★★)7.已知，则（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知实数，且满足，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知函数，则（）

A．的最小正周期是B．的图象关于点中心对称C．的图象关于直线对称D．将的图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数(★★★★)10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．函数的极大值为B．若，则C．若方程有两个不等的实根，则D．若过点恰有三条与曲线相切的直线，则(★★★★)11.已知正项数列满足为数列的前项和，则（）

A．数列为递增数列B．C．D．三、填空题(★★)12.若等差数列的前三项和为7，且，则该等差数列的公差为___________．(★★)13.如图，在正方形中，，，若，则___________．(★★★★)14.已知定义在上的函数与满足，其中为奇函数，的图象关于直线对称，且，则___________．四、解答题(★★★)15.已知函数．(1)求的最大值；(2)求的单调区间．(★★★)16.已知函数．(1)若是偶函数，求实数的值；(2)解不等式．(★★★★)17.已知数列的前项和为，且，．(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的前项和；(3)若对恒成立，求实数的取值范围．(★★★)18.如图，内一点满足．(1)若，求的值；(2)若，求的长．(★★★★)19.已知函数．(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)当时，

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