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2025~2026学年广东省广州市天河外国语学校高一上学期期中考试数学试卷一、单选题(★★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★)3.计算（）

A．B．C．D．(★★)4.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=

A．B．C．D．(★★★)5.关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）

A．B．C．D．(★★)6.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）

A．2B．4C．6D．8(★★★)7.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列命题为真命题的是（）

A．B．是的必要不充分条件C．集合与集合表示同一集合D．设全集为R，若，则(★★★)10.若实数，，满足，以下选项中正确的有（）

A．的最小值为B．的最小值为C．的最小值为D．的最小值为(★★★★)11.定义在上的函数满足，且当时，，则有()

A．为奇函数B．存在非零实数a，b，使得C．为增函数D．三、填空题(★★)12.已知函数是偶函数，则______.(★★)13.已知函数，则不等式的解集为______.(★★)14.设函数，若对任意的，存使得，则实数a的取值范围为_________；若对任意的，存在使得，则实数a的取值范围为_________．四、解答题(★★★)15.已知集合，或．（1）当时，求；（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．(★★★)16.已知二次函数的图象经过点（2，-6），方程的解集是.（1）求的解析式；（2）若，求在上的最值.(★★★★)17.设．(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，求的最小值；(3)解关于的不等式．(★★★★)18.如图，在直角坐标系中，已知点，，直线将分成两部分，记左侧部分的多边形为.设各边长的平方和为，各边长的倒数和为.（Ⅰ）分别求函数和的解析式；（Ⅱ）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.(★★★★)19.已知函数，其中，是非空数集且.设，.（1）若，，求；（2）是否存

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