2025~2026学年广东省江门市广德实验学校高二上学期期中考试数学试卷（广德班）

2025~2026学年广东省江门市广德实验学校高二上学期期中考试数学试卷（广德班）一、单选题(★)1.数据1，2，4，8，9，10的第60百分位数为（）

A．2B．4C．8D．9(★)2.若数据，，…，的方差为1，则数据，，…，的方差为（）．

A．1B．3C．8D．9(★★)3.经过点且倾斜角为的直线的方程是（）

A．B．C．D．(★)4.设向量，，若，则（）

A．B．2C．D．6(★★)5.两条平行直线与之间的距离为（）

A．6B．5C．D．(★)6.已知点在平面内，且对于平面外一点，满足，则（）

A．B．C．D．(★★★★)7.在四棱锥中，，则这个四棱锥的高为（）

A．B．C．D．(★★)8.过直线上一动点作圆的一条切线，切点为，则线段长度的最小值为（）

A．6B．4C．D．二、多选题(★★★)9.已知空间向量，，下列结论正确的是（）

A．B．与同向共线的单位向量是C．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，且，则实数D．在上的投影向量为(★★)10.某AI机器人投送包裹，成功投放一次包裹的概率为.若它连续尝试投送两次，则（）

A．事件“两次都成功投放”与“恰好成功一次”是互斥事件B．事件“两次都未成功投放”与“至少成功一次”是对立事件C．事件“第一次成功投放”与“两次都成功投放”相互独立D．该机器人至少成功投放一次的概率为(★★★★)11.已知圆与圆，下列说法正确的是（）

A．过点作圆的切线有且只有一条B．圆和圆共有4条公切线C．若M，N分别为两圆上的点，则M，N两点间的最大距离为D．若E，F为圆上的两个动点，且，则线段的中点的轨迹方程为三、填空题(★★)12.甲、乙两人各射击一次，命中的概率分别为0.8和0.6，两人同时命中的概率为0.5，则甲、乙两人至少有一人命中的概率为__________．(★★★)13.如图，四面体的各棱长均为2，，分别为棱，的中点，设，，；则两条异面直线，所成角的余弦值为__________．(★★)14.直线被圆截得的弦长为，则_________.四、解答题(★)15.某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值以及自习时间在内的学生人数；(2)估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(3)从和用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率.(★★★)16.已知三点，记的外接圆为圆.(1)求圆的方程；(2)若直线与圆交于两点，求的面积.(★★★)17.已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．(1)求圆的标准方程(2)求过点的切线方程；(★★★)18.如图，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是的中点.(1)证明:平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)在线段上是否存在一点，使得点到平面ADE的距离为?若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由.(★★★★)19.如图，在四棱锥中，底面