上海市嘉定区第二中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（无答案）

2025-2026学年上海市嘉定二中高二年级上学期期中数学试卷2025.11一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.1.若直线没有公共点，则的位置关系是___________.2.已知，是和的等差中项，则的值等于_________.3.平面与平面相交于直线，点在平面上，点在平面上但不在直线上，直线与直线相交于点．设三点确定的平面为，则与的交线是_________.

4.已知点，则该点关于平面的对称点坐标为_________.5.已知，若，则=_______.6.计算：=________.7.一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_________.8.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为，则圆台的高为__________.9.如图，在棱长为2的正方体中，点为线段上的动点，则线段的最小值为__________.10.某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷，遮阳篷是一个直角边长为6的等腰直角三角形，斜边朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成角，则当遮阳篷与地面所成的角大小为________时，所遮阴影面面积达到最大.已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则的最小值为.如图，在长方体中，已知，．动点P从出发，在棱上匀速运动；动点Q同时从B出发，在棱BC上匀速运动，P的运动速度是Q的两倍，各自运动到另一端点停止．它们在运动过程中，设直线PQ与平面ABCD所成的角为，则的取值范围是____________．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.如图：在平行六面体中，M为，的交点．若，，，则向量（）A. B.C D.14.下列四个正方体图形中，分别为正方体的顶点或其所在棱的中点，能得出平面的图形是（

）A． B．C． D．15.早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性的提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”.如图，已知两个体积分别为，的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为，，则“”是“”的（

）条件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要16.在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题，其中正确的是（

）A．与是异面直线；B．三棱锥的体积跟的取值无关；C．当时，；D．当时，过，，三点的平面截正方体所得截面的周长为．三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.正方体，E，F分别是棱，的中点．(1)直线平面；(2)求异面直线与所成角的大小；18.已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式：(2)求其前n项和取最大值时n的值．陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成（如图）.已知一木制陀螺模型内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上.(1)若圆柱的高为，求该陀螺的体积及表面积；(2)规定陀螺圆锥的顶点S到圆柱中离它远的底面距离为陀螺的高，要使陀螺的圆柱的侧面积最大.此时陀螺的高是多少20.如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面，是延长线上一点，且．（1）求二面角的大小；（2）直线到平面距离；（3）在线段上是否存在一点使得．若存在，求出点位置；若不存在，则说明理由．21.已知数