江西省景德镇市2026届高三上学期第一次质量检测数学试题

江西省景德镇市2026届高三上学期第一次质量检测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四2已知集合，集合，则（）A. B.C. D.3.一个各项均为正数的等比数列，第三项等于第四项和第五项之和，则公比等于（）A. B.2 C. D.4.“关于x，y的方程表示的曲线是圆”是“”的（）条件A充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要5.若,则（）A. B. C. D.6.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得一分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满4局时停止，设甲在每局中获胜概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负互相独立，则比赛停止时已打局数的期望为（）A. B. C. D.37.双曲线，过点作的两条渐近线的平行线，分别与渐近线相交于A，B两点，则平行四边形OAPB的面积是（）A. B.1 C. D.28.定义在上的函数满足，又当时，恒成立，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在正方体中，下列说法正确的有（）A.平面 B.平面C.平面 D.平面10.已知函数在处取得极大值2，则（）A.的最小正周期为B.C.的一个递增区间为D.将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数11.已知为坐标原点，点的轨迹与轴的交点分别为，当点与，均不重合时，点到点和到定直线距离的平方和为4，则下列说法正确的是（）A.点的轨迹方程为B.的最大值为C.当点与P，Q均不重合时，直线MP，MQ的斜率之积为定值-2D.是点的轨迹上的两点，，若斜率互为相反数，则的斜率为第II卷（非选择题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，且与的夹角是，则___________.13.已知数列的前项和为，且数列为等差数列，若，则__________.14.已知函数，对于任意，满足时，的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.“赣超”是江西省于2025年推出全新的业余足球赛事，采用“政府主导+地方协同+协会运营”的模式组织，旨在增强城市荣誉感和群众参与度，赛事口号为“以球为名，为城而战”.该联赛以城市为单位组队参赛，全省11个设区市组成南北两个赛区，全程66场比赛，赛程长达110天，比赛均安排在周末.2025年7月12日在南昌八一体育场开幕，南昌队对阵景德镇队，现场观众达14521人，受到高度关注.现收集了已进行的6场比赛的场次顺序和对应球迷人数（千人）数据如下场次123456球迷人数（千人）151723232931（1）求球迷人数对场次的线性回归方程，数据保留小数点后两位；（2）某公司组织城市知识问答活动，活动共有5个问题，其中3个为城市历史知识，2个为陶瓷制作工艺，答对4个问题可获得球赛门票一张.甲答对每个城市历史知识问题的概率为，答对每个陶瓷制作工艺问题的概率为，求甲赢得门票的概率.参考数据：参考公式：.16.记锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的外接圆半径为1，设面积为，且（1）求角；（2）求的最大值.17.已知抛物线的焦点为，过点的直线交拋物线于两点，点，若直线AC，BC分别与直线交于两点，（1）求抛物线的方程；（2）求以为直径的圆在轴上截得的弦长.18.如图，在正四棱柱中，，点在棱上，平面ACE.（1）证明：平面ACE；（2）在棱上是否存在一点，使得三棱锥的外接球表面积为，求AF的长；（3）在第（2）问的条件下，求直线与平面CEF所成角的正弦值.19.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，求曲线与曲线的公切线方程；（3）设函数存在两个极值点为，求证：关于的方程有唯一解

江西省景德镇市2026届高三上学期第一次质量检测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD第II卷（非选择题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】－4【13题答案】【答案】-7【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案