黑龙江省新时代高中教育联合体2025-2026学年高一上学期期中联考巩固（一）数学试卷（含答案）

黑龙江省新时代高中教育联合体2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（一）一、单选题1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．2．命题：，的否定是（

）．A．，B．，C．，D．，3．若存在，使得成立，则m的取值范围为（

）．A． B． C． D．4．两次购买同一种物品，可以用两种不同的购买方案，第一种是不考虑物品单价的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品单价的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购买方案更实惠（

）．A．第一种 B．第二种 C．都一样 D．与物品价格有关5．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（

）A． B． C． D．[0，1]6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）．A． B． C． D．7．已知是定义在上的偶函数，当时，，则（

）A．-8 B．-4 C．4 D．88．已知函数，则下列说法错误的是（

）．A．若，，则的图象经过四个象限B．若，则的图象经过三个象限C．若，，则的图象能经过第四象限D．若，则的图象能经过第一象限二、多选题9．下列说法正确的是（

）．A．已知集合，则集合A有7个真子集B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C．若函数的定义域为，则其值域为D．若，则10．已知，下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．D．11．对于函数，若存在常数a，b，使得函数为“奇函数”，则称函数为“准奇函数”，已知，以下说法正确的是（

）．A．为“准奇函数”B．函数的图象关于点对称C．D．函数的最大值与最小值的和为6三、填空题12．设集合.若，则.13．已知幂函数在上单调递减，若正数满足，求的最小值.14．高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的数学概念、定理、公式有很多，比如我们教材中所学习的“高斯函数”其中表示不超过x的最大整数，例如，，.现有函数，如果该函数既有最大值也有最小值，则实数t的取值范围是.四、解答题15．设全集，集合，集合．(1)求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；(3)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．16．已知二次函数．(1)若的解集为，求ab的值；(2)解关于x的不等式．17．已知函数的定义域为，对任意正实数，都有，且当时，．(1)求的值；(2)试判断的单调性，并证明；(3)若，求的取值范围．18．设函数，，.(1)求函数的值域；(2)若对，，使得成立，求实数的取值范围；(3)对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且在区间上的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围.19．若，，，则不等式，当且仅当时，等号成立.这个不等式叫做权方和不等式，称为该不等式的权，它的特点是分子的幂指数比分母的幂指数高1次.权方和不等式是数学中一个重要的不等式.(1)若，证明二维形式的权方和不等式：.(2)已知，，求的最小值.(3)某同学运用权方和不等式解决下列问题，指出这种解法是否正确，并说明理由.已知正数，满足，求的最大值.解：由权方和不等式得，所以的最大值是5.

参考答案1．A2．D3．C4．D5．B6．A7．D8．D9．BD10．BD11．ACD12．13．2414．15．（1）因为，所以或.（2）由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集，又，，因此或，解得:.所以实数的取值范围为.（3）命题“，则”是真命题，则有,当时，，解得，符合题意，因此当时，而，则，无解，综上所述，实数的取值范围.16．（1）若的解集为，则1，b是方程的根，由，解得：，由解得：，所以；（2）由二次函数知，不等式整理得，即，由得①当时，不等式等价于：，若，即时，解集为；若，即时，解集为：；若，即时，解集为；②当时，不等式等价于：，解集为综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．17．（1）令，得，解得；（2）在上单调递减，证明如下：不妨设，所以，又，所以，所以，所以，即，所以在上单调递减；（3）由（2）知在上单调递减，若，即，所以，解得或，即的取值范围是．18．（1）令，则，于是，而函数在上单调递减，在上单调递增，，的值域为.（2）当时，，当时，设，在上递增，则，因对，，使得成立，可得，故实数的取值范围是.（3）函数在上递减，在上递增，设是一个优美区间，则或，当时，有，则方程，即有两个不等的非负根，设方程两根分别为，由，得，又由，得，因此；当时，有，则，两式相减得，因，则于是，则方程，即有两个不等的非正根，由，解得，又，可得，因此，综上可得：实数的取值范围是.19．（1）证明：