2025年秋人教版小学六年级数学上册思维训练试卷（含答案解析）

2025年秋人教版小学六年级数学上册思维训练试卷（含答案解析）一、填空题1.甲的2/3与乙的3/4相等，且甲比乙多12，则甲、乙两数的和是________。2.把一个半径为4cm的圆形纸片剪拼成一个近似的长方形（拼接时不重叠），拼成的长方形周长比原来圆的周长增加了________cm，这个长方形的面积是________cm2。3.某电商平台一款商品原价200元，“双十一”期间先涨价15%，活动结束后又降价15%，最终售价是原价的________%，最终售价为________元。4.一项工程，甲单独做3天的工作量相当于乙单独做2天的工作量，甲、乙的工作效率比是________；若甲单独做需12天完成，乙单独做需________天完成。5.一本故事书，小明第一天看了全书的3/5，第二天看了剩下的1/2，此时还剩24页没看，这本书共有________页。6.甲、乙、丙三个数的比是2:3:4，且丙数比甲数多18，这三个数的平均数是________，三个数的和是________。7.一个半径为3cm的圆，绕着一个边长为8cm的正方形外侧滚动一周（圆心始终在正方形外侧），圆心经过的路程是________cm。8.有浓度为20%的盐水300g，若要将其浓度稀释为12%，需要加入水________g；若要将其浓度提高到25%，需要蒸发掉水________g。9.计算：1/1×2+1/2×3+1/3×4+\dots+1/9×10=________；1/4+1/12+1/24+1/40=________。10.A点在B点的东偏北30°方向，距离B点150m处。若这幅图的比例尺是1:3000，则A、B两点在图上的距离是________cm；B点在A点的________方向，距离A点________m处。二、选择题1.已知a×3/4=b÷3/4=c×1（a、b、c均不为0），则a、b、c的大小关系是（）A.a>c>b B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b2.一个圆的半径扩大到原来的3倍，下列说法正确的是（）A.周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3倍B.周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍C.周长扩大到原来的6倍，面积扩大到原来的9倍D.周长扩大到原来的9倍，面积扩大到原来的9倍3.一件衣服原价80元，先提价10%，再降价10%，现价与原价相比（）A.现价高 B.原价高 C.一样高 D.无法比较4.甲、乙两人同时从学校去图书馆，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙晚到8分钟，乙到图书馆需要（）分钟A.16 B.24 C.32 D.405.一项工程，甲、乙合作6天可以完成，若甲单独做10天完成，乙单独做完成这项工程的2/3需要（）天A.8 B.10 C.12 D.156.一个边长为6cm的正方形，里面画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的正方形，小圆内正方形的面积是（）cm2A.18 B.24 C.36 D.727.男生人数比女生人数多1/5，则女生人数比男生人数少（）A.1/5 B.1/6 C.1/4 D.5/68.把30g糖放入200g水中，搅拌均匀后，含糖率约是（）A.13.0% B.15.0% C.6.7% D.23.1%9.一个半径为1cm的圆，在长10cm、宽8cm的长方形内部沿边滚动一周（不滑出长方形），圆心经过的路程是（）cmA.36 B.28 C.24 D.1610.盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各6个，至少摸出（）个球，才能保证有3个球的颜色相同A.4 B.6 C.7 D.9三、判断题1.甲比乙多1/3，则乙比甲少1/3。（）2.圆的周长是它直径的π倍，π约等于3.14，但不能说圆的周长是直径的3.14倍。（）3.百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它不能表示具体的数量，所以“一根绳子长50%米”的说法是错误的。（）4.比的基本性质是“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”，若不排除0，比的后项会变成0，而比的后项不能为0，所以“比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变”的说法错误。（）5.工作总量=工作效率×工作时间，当工作总量一定时，工作效率越高，工作时间越短，二者成反比例关系。（）6.一个数除以分数，商一定大于被除数。（）7.一个圆的面积和周长可以比较大小。（）8.浓度为20%的盐水，盐和水的比是1:5。（）9.甲单独做一项工程需20天，乙单独做需30天，甲、乙合作需12天完成。（）10.由a×1/2=b×1/3（a、b不为0），可得a>b。（）四、解决问题1.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行驶75km，乙车每小时行驶60km。两车相遇时，甲车比乙车多行驶了45km，求A、B两地的总距离。2.一项工程，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成。甲先单独做5天后，剩下的工程由甲、乙合作完成，还需要多少天？3.一个直径为12cm的圆形花坛，周围有一条宽2cm的环形石子路，求这条石子路的面积（π取3.14）。4.某商场进了一批成本为150元的服装，按定价的8折出售后，仍可获利20%，这批服装的定价是多少元？5.学校合唱队和舞蹈队共有队员180人，合唱队人数的1/4等于舞蹈队人数的1/5，合唱队和舞蹈队各有多少人？6.有浓度为15%的盐水400g，要将其浓度提高到25%，需要加入多少克盐（假设加盐后盐水未饱和）？7.一个长方形操场长100m，宽60m，在操场四周外侧修一条宽1m的小路，求小路的面积（可以先画图分析）。8.甲、乙两人在400m的环形跑道上跑步，甲每秒跑4m，乙每秒跑6m，两人同时从同一地点同向出发，多少秒后乙第一次追上甲？9.鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，鸡和兔各有多少只？（用两种方法解答）答案解析一、填空题（每题3分，共30分）1.答案：204解析：由“甲的2/3=乙的3/4”可得比例关系：甲:乙=3/4:2/3=9:8。甲比乙多1份，对应实际差值12，因此1份=12。甲=9×12=108，乙=8×12=96，两数和=108+96=204。2.答案：8；50.24解析：圆剪拼成长方形时，长方形的长=圆周长的一半，宽=圆的半径。周长增加的部分为2条半径（长方形的宽），即2×4=8cm；长方形面积=圆的面积=πr²=3.14×4²=50.24cm2。3.答案：97.75；195.5解析：涨价后价格=200×（1+15%）=230元；降价后价格=230×（1-15%）=195.5元；最终售价是原价的百分比=195.5÷200×100%=97.75%。4.答案：2:3；18解析：工作效率×工作时间=工作量（一定），效率比与时间比成反比。甲、乙时间比=3:2，故效率比=2:3。甲效率=1/12，乙效率=1/12×3/2=1/18，因此乙单独完成需18天。5.答案：120解析：第一天剩余全书的1-3/5=2/5；第二天看了2/5×1/2=1/5；最终剩余1-3/5-1/5=1/5，对应24页，总页数=24÷1/5=120页。6.答案：27；81解析：丙比甲多4-2=2份，对应18，故1份=18÷2=9。三个数分别为2×9=18、3×9=27、4×9=36，总和=18+27+36=81，平均数=81÷3=27。7.答案：56解析：圆绕正方形外侧滚动时，圆心到正方形各边的距离始终为半径3cm，因此圆心轨迹是一个“大正方形”，其边长=原正方形边长+2×半径=8+2×3=14cm。大正方形周长=14×4=56cm，即圆心经过的路程。8.答案：200；60解析：稀释时溶质（盐）质量不变，盐=300×20%=60g。稀释后盐水质量=60÷12%=500g，需加水=500-300=200g；浓缩后盐水质量=60÷25%=240g，需蒸发水=300-240=60g。9.答案：9/10；2/5解析：①裂项相消：1/n（n+1）=1/n-1/n+1，原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+\dots+（1/9-1/10）=1-1/10=9/10；②变形裂项：1/4=1/2×1/2，1/12=1/2×（1/2-1/3），1/24=1/2×（1/3-1/4），1/40=1/2×（1/4-1/5），原式=1/2×（1/2+1/2-1/5）=2/5。10.答案：5；西偏南30°；150解析：实际距离150m=15000cm，图上距离=15000×1/3000=5cm；方向具有相对性，B点在A点的西偏南30°方向，距离不变，仍为150m。二、选择题（每题2分，共20分）1.答案：A解析：设等式结果为1，则a=1÷3/4=4/3，b=1×3/4=3/4，c=1，故a>c>b。2.答案：B解析：圆的周长C=2πr，半径扩大3倍，周长扩大3倍；面积S=πr²，半径扩大3倍，面积扩大3²=9倍。3.答案：B解析：提价后=80×（1+10%）=88元，降价后=88×（1-10%）=79.2元，79.2＜80，原价高。4.答案：B解析：路程相同，时间比与速度比成反比，甲、乙时间比=4:3。甲比乙晚8分钟（多1份），故1份=8分钟，乙的时间=3×8=24分钟。5.答案：B解析：甲效率=1/10，合作效率=1/6，乙效率=1/6-1/10=1/15。乙完成2/3需2/3÷1/15=10天。6.答案：A解析：大圆直径=正方形边长=6cm，小圆内正方形的对角线=大圆直径=6cm。正方形面积=对角线²÷2=6²÷2=18cm2。7.答案：B解析：设女生人数为5，则男生人数=5×（1+1/5）=6。女生比男生少（6-5）÷6=1/6。8.答案：A解析：含糖率=30÷（30+200）×100%≈13.0%。9.答案：B解析：圆心在长方形内部滚动，圆心到各边距离=半径1cm，轨迹为“小长方形”，长=10-2×1=8cm，宽=8-2×1=6cm，周长=2×（8+6）=28cm。10.答案：C解析：最不利原则：先摸出每种颜色各2个（共6个），再摸1个必能保证3个同色，故至少摸6+1=7个。三、判断题（每题1分，共10分）1.答案：×解析：设乙为3，甲为4，乙比甲少（4-3）÷4=1/4≠1/3，单位“1”不同，结果不同。2.答案：√解析：π是无限不循环小数，3.14是近似值，不能说周长是直径的3.14倍。3.答案：√解析：百分数表示比例关系，不能带具体单位（如“米”）。4.答案：√解析：比的后项不能为0，“相同的数”需排除0，原说法遗漏条件，错误。5.答案：√解析：工作效率×工作时间=工作总量（一定），符合反比例定义。6.答案：×解析：例：2÷3/2=4/3＜2，除以大于1的分数，商小于被除数。7.答案：×解析：面积单位是“平方单位”，周长单位是“长度单位”，单位不同无法比较。8.答案：×解析：20%的盐水，盐:水=20:（100-20）=1:4≠1:5。9.答案：√解析：合作效率=1/20+1/30=1/12，合作时间=1÷1/12=12天。10.答案：×解析：由a×1/2=b×1/3得a:b=2:3，故a<b。四、解决问题（每题4分，共40分）1.答案：495km解析：①速度差=75-60=15km/h，相遇时间=45÷15=3小时；②总距离=（75+60）×3=135×3=495km。答：A、B两地总距离为495km。2.答案：9天解析：①甲效率=1/20，乙效率=1/30；②甲先做5天工作量=1/20×5=1/4；③剩余工作量=1-1/4=3/4；④合作时间=3/4÷（1/20+1/30）=9天。答：还需要9天。3.答案：87.92cm2解析：①内圆半径=12÷2=6cm，外圆半径=6+2=8cm；②圆环面积=3.14×（8²-6²）=3.14×28=87.92cm2。答：石子路面积为87.92cm2。4.答案：225元解析：①售价=150×（1+20%）=180元；②定价=180÷0.8=225元。答：这批服装的定价是225元。5.答案：合唱队80人，舞蹈队100人解析：①合唱队:舞蹈队=1/5:1/4=4:5；②1份=180÷（4+5）=20人；③合唱队=4×20=80人，舞蹈队=5×20=100人。答：合唱队有80人，舞蹈队有100人。6.答案：160/3g（约53.3g）解析：①水的质量=400×（1-15%）=340g；②浓度25%时盐水总质量=340÷（1-25%）=1360/3g；③加盐量=1360/3-400=160/3g≈53.3g。答：需要加入160/3g盐（或约53.3g）。7.答案：324m2解析：①大长方形长=100+2×1=102m，宽=60+2×1=62m；