拓展专题04 抽象函数的八大常考考点8考点46题（高效培优期中专项训练）（原卷版）高一数学上学期北师大版

7/7拓展专题04抽象函数的八大常考考点考点01抽象函数的定义域(共7小题 1考点02抽象函数求值（共4小题） 2考点03求抽象函数的值域（共4小题） 2考点04抽象函数的解析式（共5小题） 3考点05抽象函数的单调性（共3小题） 3考点06抽象函数的奇偶性（共5小题） 3考点07抽象函数的对称性（共7小题） 4考点08抽象函数的周期性（共6小题）（拓展） 6考点01抽象函数的定义域(共7小题1．（25-26高三上·重庆·阶段练习）已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B．C． D．2．（25-26高一上·吉林·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·贵州毕节·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·福建龙岩·期末）若幂函数的图象过点，则的定义域是（

）A． B． C． D．6．（25-26高一上·全国·课后作业）已知的定义域为，则的定义域为．7．（24-25高一上·江西赣州·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为.考点02抽象函数求值（共4小题）8．（2025·陕西西安·模拟预测）已知表示不小于x的最小整数，如，，已知定义在R上的函数满足，，，且，则（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．20279．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在上的函数满足，，则等于（

）A．33 B．32 C．31 D．3010．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在上的函数满足，对任意，有，则（

）A． B． C． D．11．（24-25高三上·江西·阶段练习）已知函数满足，且，则（

）A． B． C． D．考点03求抽象函数的值域（共4小题）12．（24-25高三下·湖南长沙·阶段练习）已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（

）A．和 B．和C．和 D．和13．（24-25高一上·辽宁大连·阶段练习）若函数的值域是，则函数的值域是（

）A． B． C． D．14．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为，值域为，则函数的值域为.15．（23-24高二下·河北保定·期末）已知函数的定义域和值域均为，则函数的定义域和值域分别为.16．（24-25高二下·浙江丽水·期末）已知定义在上的函数的值域是，则函数的值域是.17．（2025·山东聊城·模拟预测）已知偶函数的定义域为，且，则的值域为.18．（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知满足，且，则的值域为19．（2025·浙江温州·二模）函数满足：①②，．则的最大值等于．考点04抽象函数的解析式20．（2025·重庆·模拟预测）设定义域为R的函数满足：，都有且（a为常数），则函数．21．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为，且满足，，若，则函数的解析式为.22．（2025高三·全国·专题练习）设是定义在上的函数，，且满足对任意，，等式恒成立，则的解析式为．23．（2025高三·全国·专题练习）设，函数满足，函数的解析式为.24．（24-25高二下·浙江·期末）定义在上的函数满足且是一个增函数，请写出满足条件的一个函数.（写出一个即可）考点05抽象函数的单调性25．（24-25高一上·福建泉州·期中）已知函数在上单调递增，则的单调减区间为（

）A． B． C． D．26．（24-25高一上·辽宁·期中）设函数在上为增函数，则下列结论正确的是（

）A．在上为增函数 B．在上为减函数C．在上为增函数 D．在上为减函数27．（25-26高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知函数是定义在上的单调递减函数，则的单调递增区间为．考点06抽象函数的奇偶性28．(多选)（24-25高一上·陕西榆林·期末）设函数的定义域为，，，若，，则（

）A．， B．是偶函数C．在上单调 D．可能是奇函数29．（24-25高三上·河北邢台·阶段练习）已知函数的定义域是，则下列命题中不正确的是（

）A．若是偶函数，为奇函数，则是偶函数B．若是偶函数，为奇函数，则是偶函数C．若是单调递减函数，则也是单调递减函数D．若是单调递增函数，则也是单调递增函数30．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在R上的单调函数，满足，，，则下列说法不正确的是（）A． B．可能是单调递减函数C．为奇函数 D．若，则31．（24-25高一下·云南昭通·期末）已知函数的定义域为，且，若，则（

）A． B． C．为增函数 D．为奇函数32．（24-25高一下·江西宜春·阶段练习）已知函数满足任意的实数，，都有，且当时，.(1)求的值，并证明：是奇函数；(2)判断在上的单调性并证明；(3)若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围.33．（24-25高一下·安徽·开学考试）已知定义在上的函数满足下列两个条件：①对任意,都有；②对任意且，都有.请解答下列问题：(1)求的值；(2)判断的奇偶性及在定义域内的单调性并证明；(3)证明：对任意正整数，.考点07抽象函数的对称性（共7小题）34．（25-26高三上·黑龙江绥化·开学考试）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．35．（2025·黑龙江大庆·一模）已知函数的定义域为，且在上单调递减，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．36．（25-26高三上·黑龙江·开学考试）已知定义在上的函数满足，且，都有，则的大小关系是（

）A． B．C． D．37．（25-26高一上·河北·期中）函数的定义域为R，对任意的有且函数为偶函数，则（）A． B．C． D．38．（25-26高三上·湖南·开学考试）定义在上的函数的图象关于点对称，且有，当时，恒有，则（）A． B．C． D．39．（多选）（24-25高一下·安徽亳州·阶段练习）已知函数的定义域为，且，下列说法正确的是（

）A．B．若在上有最小值－1，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，40．(多选)（24-25高一上·广东深圳·期中）定义在上的函数满足，且在上是增函数，则下列结论正确的是（

）A． B．在上是减函数C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称考点08抽象函数的周期性（共6小题）（拓展）41．（多选）（25-26高三上·陕西汉中·阶段练习）已知函数，的定义域均为，，关于直线对称，且，若，则（

）A． B．的图象关于点中心对称C．是偶函数 D．42．(多选)（25-26高三上·重庆·阶段练习）已知函数为定义在上的奇函数，对，都有，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是（

）A． B．的一个周期为4C． D．在区间上单调递增43．(多选)（25-26高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数定义域为，其导函数为，且，则下列说法正确的是（

）A．一个对称中心为 B．的一个周期为2C．的图象关于对称 D．44.(多选)（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数，定义域均为，的图象关于点对称，且满足，，则（

）A．函数的图象关于对称 B．是周期为4的函数C． D．是奇函数45．（多选）（25-26