拓展专题05 函数不等式恒成立、能成立与实根分布的九大常考考点9考点50题（高效培优期中专项训练）（原卷版）高一数学上学期北师大版

7/7拓展专题05不等式恒成立、能成立及根的分布的九大常考考点考点01一元二次不等式在R上恒成立问题（共5小题） 1考点02一元二次不等式在给定区间上恒成立问题(共8小题) 1考点03一元二次不等式在R上能成立问题（共4小题） 2考点04一元二次不等式在某区间上能成立问题（共6小题） 3考点05基本不等式中的恒成立和能成立问题（共8小题） 4考点06函数不等式的恒成立和有解问题(共4小题) 4考点07双变量问题(共4小题) 5考点08一元二次不等式的“0”根分布(共5小题) 5考点09一元二次方程的“k”根分布（共5小题） 6考点01一元二次不等式在R上恒成立问题（共5小题）1．（2025·湖北黄冈·模拟预测）若“”是真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（25-26高一上·陕西咸阳·阶段练习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（24-25高三上·湖南长沙·月考）命题：，为真的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．4．若对，恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．若函数中的取值范围为R，则的取值范围是．考点02一元二次不等式在给定区间上恒成立问题(共8小题)6．若，为真命题，则的取值范围为（

）A． B．C． D．7．（24-25高三上·河南许昌·期中），恒成立，则实数的最大值为（

）A． B．3 C． D．68．（25-26高三上·江苏盐城·阶段练习）已知不等式的解集若对，不等式成立，则实数m的最大值为（

）A．3 B．4 C．5 D．89．（25-26高一上·湖北武汉·阶段练习）设函数，命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．10．（2025·山东·二模）已知不等式对任意的恒成立，则实数a的最小值为．11．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是．12．（23-24高三上·河南信阳·月考）若对于恒成立，则实数x的取值范围为．13.已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，且不等式对一切都成立，求实数的取值范围．考点03一元二次不等式在R上能成立问题（共4小题）14．（24-25高二下·北京朝阳·期末）若存在实数使得成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．15．（23-24高三上·福建龙岩·月考）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．16．（24-25高一下·湖北黄冈·阶段练习）关于的不等式有解是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件17．（24-25高一上·福建漳州·阶段练习）已知命题；命题．(1)若是真命题，求实数的取值范围；(2)若和都为真命题，求实数的取值范围．考点04一元二次不等式在某区间上能成立问题（共6小题）18．（24-25高二下·河北秦皇岛·期末）“，成立”的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．19．（24-25高三上·安徽池州·期中）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．20．已知函数的值域为M.若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．21．（25-26高三上·湖北·阶段练习）当时，关于x的不等式有解的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．22．（25-26高一上·海南·开学考试）已知函数，若关于的不等式的解集中有且仅有2个整数，则的取值范围为（）A． B． C． D．23．（24-25高三上·浙江温州·期中）若关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是．考点05基本不等式中的恒成立和能成立问题（共8小题）24．（24-25高三上·山东济宁·月考）设，若恒成立，则k的最大值为（

）A．2 B．4 C．6 D．825．（2025·吉林延边·一模）已知正实数，满足，且不等式恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．26．（24-25高三下·重庆·月考）已知，若恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．27．（2024·福建宁德·模拟预测）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A． B．或C． D．或28．（25-26高一上·天津·期中）对满足的任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．29．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）对一切x，，都有，则实数a的最小值是（

）A．8 B．9 C．10 D．前3个答案都不对30．（24-25高三上·上海·期中）若对任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是.31．已知，是正实数，且关于，的方程有解，则实数的取值范围是.考点06函数不等式的恒成立和有解问题(共4小题)32．（24-25高三上·上海长宁·期末）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．33．（24-25高三上·江苏·期中）已知奇函数的定义域为，且在上单调递增．若存在，使得，则（

）A． B． C． D．34．（2025·云南曲靖·一模）已知，函数，若，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是．35.已知函数，其中.（1）若不等式对于一切实数均成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数的最大值为，求实数的值.考点07双变量问题(共4小题)37．（24-25高三上·吉林四平·期中）已知函数，.若“，，使得成立”为真命题，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．38．（23-24高三下·山东德州·月考）已知函数，，，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．39．已知函数，对，，使得成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．40．已知，，满足不等式，则实数m的取值范围是.考点08一元二次不等式的“0”根分布(共5小题)41．（2025高三·全国·专题练习）已知二次函数，方程有两个小于1的不等正根，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．542．（2025高一·全国·专题练习）若一元二次方程的两根都是正数，则实数的取值范围是（

）．A．或 B．C． D．43．（2025高三·全国·专题练习）若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．44．(多选)（2025高一·全国·专题练习）（多选题）已知关于的方程有正实数根，则实数的取值范围不可能为（

）．A． B．C．且 D．45.已知一元二次方程有一正根和一负根，则实数a的取值范围为．考点09一元二次方程的“k”根分布（共5小题）46．（2025高一·全国·专题练习）若方程在上恰有一根，则实数的取值范围是（

）．A． B．C． D．47．（2025高一·全国·专题练习）若方程两根都大于2，则的取值范围为（

）．A． B．C． D．48.关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（

）A． B．C． D．49.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1