专题04 函数的概念及其表示18大考点70题（高效培优期中专项训练）（原卷版）高一数学上学期北师大版

1/12专题04函数的概念及其表示考点01函数关系的判断（共4小题） 1考点02求函数的值（共4小题） 2考点03同一函数的判断（共3小题） 3考点04求具体函数的定义域（共3小题）（重点） 3考点05抽象函数的定义域（共6小题）（难点） 4考点06由函数的定义域求参（共4小题） 5考点07一次、二次、反比例函数的值域（共5小题） 5考点08分式型函数的值域（共4小题）（难点） 6考点09根式型函数的值域（共5小题）（难点） 6考点10根据值域求参（共3小题）（难点） 6考点11抽象函数及复合函数的值域（共3小题）（难点） 7考点12列表法表示函数（共3小题） 7考点13图象法表示函数（共3小题） 8考点14待定系数法求函数解析式(共4小题)（重点） 10考点15换元法求函数解析式(共3小题) 10考点16解方程组法求函数的解析式(共5小题)（难点） 10考点17分段函数问题(共3小题) 11考点18函数的新定义题及文化题(共5小题) 11考点01函数关系的判断（共4小题）1．（多选）（24-25高一上·河南郑州·期中）下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是（

）A． B．C． D．2．（24-25高一上·山西晋城·期中）已知集合，在下列四个图形中，能表示集合到的函数关系的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（

）A． B．C． D．4．（24-25高一上·山东潍坊·期中）已知集合，，若，，则下列对应关系为上的一个函数的是（

）A． B． C． D．考点02求函数的值（共4小题）5.（24-25高一上·辽宁丹东·期末）若函数fx的定义域为R，且fx+y+fx−y=fxfA．0 B．1 C．2 D．−16.（24-25高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数f(2x+3)=x2−x+a，且f(5)=3，则a=A．−3 B．3 C．−17 D．177.（24-25高一上·江苏镇江·阶段练习）已知数fx(1)求函数fx(2)求f−2(3)已知f2a+1=48.（24-25高一上·全国·课前预习）已知函数f(x)=x(1)求f(2)与f12,f(3)(2)由（1）中求得结果，你能发现f(x)与f1(3)求f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2025)+f1考点03同一函数的判断（共3小题）9．（24-25高一上·广东江门·期中）函数的定义域为（

）A． B．C． D．10．（25-26高一上·全国·课前预习）下列四组函数中，能表示同一个函数的一组是（

）A． B．C． D．11．(多选)（25-26高一上·全国·课后作业）下列各组函数中是同一个函数的是（

）A．B．C．D．考点04求具体函数的定义域（共3小题）12．（24-25高一上·山西·期中）函数的定义域为（

）A． B． C． D．13．（24-25高一上·河南·期中）函数的定义域为（

）A． B． C． D．14．（24-25高一上·云南曲靖·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．考点05抽象函数的定义域（共6小题）（难点）15．（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．16．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．17．（23-24高二下·黑龙江·期末）已知函数，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．18．（24-25高一上·福建三明·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．19．（24-25高一上·辽宁鞍山·阶段练习）已知的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．20．（23-24高一上·广东珠海·期中）函数的定义域为，函数，则的定义域为（

）A． B．C． D．考点06由函数的定义域求参（共4小题）21．（24-25高一上·四川成都·期中）函数的定义域为，则（

）A．2 B．－2 C．－1 D．122．（24-25高一上·山东济宁·期中）“”是“函数的定义域为R”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件23．（24-25高一上·江苏常州·期中）若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．或24．（24-25高一上·河北衡水·期中）函数．(1)若的定义域为，求实数的值；(2)若的定义域为，求实数的取值范围．考点07一次、二次、反比例函数的值域（共5小题）25．（25-26高一上·河南南阳·开学考试）已知集合，，则（

）A． B． C． D．26．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则（

）A． B． C． D．27．（25-26高一上·全国·单元测试）函数在区间上的值域为．28．（24-25高一上·福建漳州·月考）函数的值域．29．（23-24高一上·北京东城·期中）有下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为R的函数是.考点08分式型函数的值域（共4小题）（难点）30．（25-26高一上·全国·课前预习）函数的值域是．31．（24-25高一上·安徽合肥·月考）函数的值域为．32．函数的值域为．33．（2025高一·全国·专题练习）求解下列问题：(1)函数在上的最大值；(2)的值域；(3)的最小值；(4)的值域．考点09根式型函数的值域（共5小题）（难点）34．（24-25高一上·江苏无锡·月考）函数的值域为（

）A． B． C． D．35．已知函数，则函数的值域为．36．函数的最小值为.37．（23-24高一上·安徽淮南·期中）的值域是38．已知函数，则的值域为.考点10根据值域求参（共3小题）（难点）39．（23-24高一上·四川广安·期中）若函数的值域为，则实数m的取值范围是（

）．A． B．C． D．40．（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．41．（23-24高一上·上海浦东新·期末）若函数的定义域是，值域是，则．考点11抽象函数及复合函数的值域（共3小题）（难点）42．（21-22高一上·山东德州·期中）已知函数，则的值域为（）A． B．C． D．43．（24-25高一上·北京·期中）定义域为的函数的值域为，则函数的值域为（

）A． B．C． D．44．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数的定义域是，值域为，则下列函数的值域也为的是（

）A． B．C． D．考点12列表法表示函数（共3小题）45．（24-25高一上·北京通州·期中）若函数用列表法表示如下：123321123132则满足的值为（

）A．1 B．3 C．1或2 D．2或346．（24-25高一上·广东佛山·期中）已知函数列表法表示如下，则下列说法正确的是（

）1234234112342413A． B．C． D．47．（24-25高一上·辽宁辽阳·期中）已知下列表格表示的是函数，则＝．x-2-102y3210考点13图象法表示函数（共3小题）48．（24-25高一上·山西大同·期中）如图是某高一学生晨练时离家距离与行走时间之间的函数关系的图像.若用黑点表示该学生家的位置，则该同学散步行走的路线可能是（

） B． C． D．49．（24-25高一上·江苏苏州·期中）如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度与注水时间之间的函数图象可能是（

）A． B．C． D．50．（24-25高一上·宁夏银川·期中）如图，是函数的图象上的三点，其中，则的值为（

）

A．0 B．1 C．2 D．3考点14待定系数法求函数解析式(共4小题)（重点）51．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知一次函数满足，，则的解析式为.52．（24-25高一上·河北保定·阶段练习）已知是一次函数，且，求的解析式．53．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知是二次函数，且，若，则的解析式为.54．（23-24高一上·云南昭通·月考）（1）若二次函数满足，且图象过原点，求的解析式;（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式.考点15换元法求函数解析式(共3小题)55．（24-25高一上·广东东莞·阶段练习）已知函数，则的解析式为.56．（24-25高一上·四川成都·期中）已知函数，求．57．（24-25高一上·福建泉州·期末）已知，则．考点16解方程组法求函数的解析式(共5小题)（难点）58．（24-25高一上·贵州六盘水·月考）已知函数满足，则（

）．A．3 B．4 C．5 D．659．（24-25高一上·广东·期中）的定义域为，满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．60．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数满足，则（

）A． B． C． D．61．已知函数满足，则.62．（24-25高一上·四川眉山·期中）（1）已知是一次函数，且，求的解析式；（2）已知，求函数的解析式；（3）已知函数满足，求函数的解析式.考点17分段函数问题(共3小题)63．（24-25高一上·四川泸州·期中）已知函数，则（

）A． B． C． D．464．（24-25高一上·福建龙岩·期中）函数，则函数的值域为.65．（24-25高一上·云南文山·期中）已知，则函数的值域为．考点18函数的新定义题及文化题(共5小题)66．函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域为（

）A． B． C． D．67．设已知函数，则（

）A． B．0 C．6 D．968．（多选）（24-25高一上·云南昆明·期末）德国数学家狄里克雷（Dirichlet，PeterGustavLejeune，）在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为；当自变量取无理数时，函数值为．下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（

）．A．值域为 B．C． D．图象关于直线对称69.（多选）（24-25高一上·四川内江·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，