专题07 幂函数与二次函数9大考点40题（高效培优期中专项训练）（原卷版）高一数学上学期北师大版

PAGE专题07幂函数与二次函数考点01幂函数的概念（共4小题） 1考点02幂函数的图象（共4小题）（重点） 1考点03幂函数的单调性（共3小题）（重点） 3考点04幂函数的奇偶性（共5小题） 3考点05二次函数的图象（共5小题）（重点） 3考点06二次函数的单调性及应用（共6小题）（重点） 5考点07二次函数的最值（共4小题）（难点） 6考点08二次函数与恒成立（有解）的综合（共3题）（难点） 6考点09二次函数性质的综合（共5小题）（难点） 7考点01幂函数的概念（共4小题）1．（24-25高一上·江西·期中）已知幂函数，则（

）A．8 B．4 C． D．2．（25-26高一上·全国·课后作业）下面的函数中是幂函数的有（

）①；②；③；④；⑤．A．①⑤ B．①②③ C．②④ D．②③⑤3．（24-25高一上·河南开封·期中）已知是常数，幂函数的图象经过原点，则（

）A． B． C．3 D．94．（24-25高一上·吉林延边·期末）已知幂函数的图象不过原点，则实数的值为（

）A． B． C． D．或考点02幂函数的图象（共4小题）（重点）5．（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

6．（24-25高一上·上海·期中）如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（

）A． B．C． D．7．（24-25高一上·上海宝山·期中）幂函数的图象一定经过（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限和原点 D．第二、四象限和原点8．（24-25高一上·福建厦门·期末）函数的大致图象为（

）A． B．C． D．9．（25-26高一上·全国·单元测试）已知为幂函数，则函数的图象经过的定点坐标为．考点03幂函数的单调性（共3小题）10．（24-25高一上·四川泸州·期中）幂函数在上是减函数，则的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．511．（24-25高一上·四川德阳·期末）已知幂函数在区间上单调递减，则函数（且的图像过定点（

）A． B． C． D．12．（24-25高一上·云南昆明·期中）幂函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（

）A． B．或 C． D．或考点04幂函数的奇偶性（共5小题）13．（24-25高一上·山东淄博·期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（

）A． B． C． D．14．（24-25高一上·辽宁·期末）若幂函数是偶函数，则（

）A．-2 B．3 C．1 D．1或315．（多选）（25-26高三上·山西太原·阶段练习）已知函数是幂函数，则（

）A． B．C．是偶函数 D．当时，16．（24-25高一上·山西朔州·期中）若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则的取值范围是（

）A． B．C． D．17．（25-26高三上·宁夏银川·开学考试）已知幂函数为偶函数，且．(1)求；(2)若，求的取值范围．考点05二次函数的图象（共5小题）（重点）18．（2025高一上·全国·专题练习）函数的图象是（

）A． B．C． D．19．（25-26高三上·四川广元·阶段练习）如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点.则下列说法正确的是：①；②；③；④.（

）A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④20．（24-25高一上·全国·课后作业）已知方程的根为和，则不等式成立时函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

21．（24-25高一上·陕西西安·开学考试）如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（

）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④22．（23-24高一上·湖南衡阳·开学考试）如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有；其中正确的是（

）

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤考点06二次函数的单调性及应用（共6小题）（重点）23．（25-26高二上·湖南长沙·开学考试）函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．，24．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．25．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．26．（22-23高一上·四川广安·期中）若在上是单调函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．27．（24-25高一上·湖北·期末）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．28．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，若，则实数的取值范围是．考点07二次函数的最值（共4小题）（难点）29．（2025高三·全国·专题练习）设函数．(1)若为大于2的常数，求函数的最小值；(2)若函数的最小值大于3，求实数的取值范围．30．（25-26高三上·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）已知函数是上的奇函数，函数.(1)求实数的值；(2)若函数在上的最小值为11，求实数的值.31．（2025高三·全国·专题练习）设函数．(1)若为大于2的常数，求函数的最小值；(2)若函数的最小值大于3，求实数的取值范围．32．（24-25高一上·广东汕头·期中）已知函数，其中.(1)若在区间上具有单调性，求的取值范围；(2)当时，函数的最大值为，求实数的值.考点08二次函数与恒成立（有解）的综合（共3题）（难点）33．（24-25高二下·重庆·期末）已知函数，，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．34．（2025高三·全国·专题练习）已知二次函数．(1)若且在上的最大值为，求函数的解析式；(2)若对任意的实数，都存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围．35．（25-26高三上·江苏镇江·开学考试）已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.考点09二次函数性质的综合（共5小题）（难点）36．（多选）河南省部分学校2025-2026学年高三上学期顶尖计划（一）数学试题）已知函数，则（

）A．“”是“为偶函数”的充要条件B．“在区间上单调递减”是“”的充要条件C．“在区间上单调递增”是“”的必要不充分条件D．“在区间上仅当时取最大值”是“”的充分不必要条件37．(多选)（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数，下列说法正确的是（

）A．存在实数，使得为偶函数；B．存在实数，使得为奇函数；C．任意，存在实数，使得；D．若在区间上单调递减，的最大值为.38．(多选)（24-25高一上·安徽·期中）设，下列四个命题中，正确的是（

）A．当时的单调递增区间是和B．当时的图象与直线有两个交点C．在内单调递减的充要条件是D．若的最小值是零，则39．(多选)（24-25高一上·重庆·期中）函数的定义域为，值域