成考数学成考试题及答案

成考数学成考试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.空集2.函数f(x)=√(x-2)的定义域是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤23.一元二次方程x²-4x+3=0的判别式的值为（）A.4B.8C.16D.24.等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=（）A.11B.12C.13D.145.sin(π/2+x)=（）A.cosxB.-cosxC.sinxD.-sinx6.函数y=x³的导数y’=（）A.3x²B.3x³C.x²D.x³7.向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b=（）A.11B.10C.14D.58.圆x²+y²=4与直线x+y-2=0的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定9.从1,2,3,4中任取2个不同的数，和为偶数的概率是（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/410.三棱锥的底面是边长为2的正三角形，高为3，则体积是（）A.√3B.2√3C.3√3D.4√3多项选择题（每题2分，共10题）11.下列函数为奇函数的有（）A.f(x)=x³B.f(x)=x²C.f(x)=sinxD.f(x)=cosx12.函数y=log₂x的性质有（）A.定义域为RB.在(0,+∞)上单调递增C.过点(1,0)D.过点(0,1)13.直线y=2x+1的特征有（）A.斜率为2B.在y轴截距为1C.与x轴交点为(-1/2,0)D.与y轴交点为(0,1)14.关于向量a,b,c，下列说法正确的有（）A.若a·b=0，则a⊥bB.若a∥b，则存在λ使a=λbC.|a·b|≤|a||b|D.|a+b|=|a|+|b|15.二次函数y=2x²-4x+1的性质有（）A.开口向上B.对称轴x=1C.最小值为-1D.顶点坐标(1,-1)16.下列不等式中解集为R的有（）A.x²+1>0B.|x|+1>0C.x²-2x+1≥0D.x²-2x+2>017.下列几何体中，体积公式为1/3Sh的有（）A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.棱柱18.椭圆x²/4+y²/9=1的性质有（）A.焦点在x轴上B.长轴长为6C.离心率e=√5/3D.短轴长为419.事件A,B相互独立，则下列成立的有（）A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.P(非A)=1-P(A)D.P(A|B)=P(A)20.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有（）A.y=lnxB.y=e^xC.y=1/xD.y=2x+1判断题（每题2分，共10题）21.空集是任何集合的真子集。（）22.函数f(x)=|x|是偶函数。（）23.方程x²+1=0有两个相等的实根。（）24.向量a=(1,2)与b=(2,4)是平行向量。（）25.直线x=1的斜率不存在。（）26.函数y=sinx在区间[0,π/2]上单调递减。（）27.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像一定是抛物线。（）28.从10件产品中取3件，共有C(10,3)种取法。（）29.三棱柱的体积等于底面积乘以高。（）30.不等式|x-1|<2的解集是(-1,3)。（）简答题（总4题，每题5分）31.解不等式组：x-3<0，2x+1>5。32.求函数f(x)=x³-3x²+2的单调区间和极值。33.已知直线l过点(1,2)，且斜率为2，求直线l的方程。34.计算：sin²(π/6)+cos²(π/6)。讨论题（总4题，每题5分）35.讨论函数f(x)=x³-3x的单调性。36.讨论方程x²-2x+m=0的根的个数。37.求二次函数y=-x²+4x-3在区间[0,3]上的最大值和最小值。38.某商店销售一种商品，每件成本50元，售价80元，每天销售100件。若售价降低x元，销量增加20x件，问x为何值时利润最大？单项选择题答案：1.B2.B3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.C10.B多项选择题答案：11.AC12.BC13.ABCD14.ABC15.ABCD16.ABD17.BC18.BC19.AD20.ABD判断题答案：21.×22.√23.×24.√25.√26.×27.√28.√29.√30.√简答题答案：31.解：由x-3<0得x<3；由2x+1>5得x>2，故解集为(2,3)。32.求导f’(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f’(x)=0得x=0或x=2。单调增区间(-∞,0)和(2,+∞)，减区间(0,2)；极大值f(0)=2，极小值f(2)=-2。33.点斜式：y-2=2(x-1)，化简得y=2x。34.由sin²α+cos²α=1，得值为1。讨论题答案：35.f’(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x+1)(x-1)。令f’(x)=0得x=-1或x=1。当x∈(-∞,-1)和(1,+∞)时f’(x)>0，单调增；x∈(-1,1)时f’(x)<0，单调减。36.判别式Δ=4-4m。Δ>0时m<1，两根；Δ=0时m=1，重根；Δ<0时m>1，无实根