第3章不等式（举一反三讲义基础篇）数学苏教版2019

第3章不等式（举一反三讲义·基础篇）【苏教版（2019）】题型1题型1用不等式表示不等关系1．（2425高一上·广东深圳·阶段练习）公司运输一批木材，总重600吨，车队有两种货车，A型货车载重量30吨，B型货车载重量24吨，设派出A型货车x辆，B型货车y辆，则运输方案应满足的关系式是（

）A．5x+4y<100 B．5x+4y≥100C．5x+4y>100 D．5x+4y≤100【答案】B【解题思路】根据已知列出不等式，化简即可得出答案.【解答过程】由已知可得，30x+24y≥600，所以有5x+4y≥100.故选：B.2．（2425高一上·河南·阶段练习）在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为x,y，则用不等式组表示为（

）A．170≤x+y≤190x<y B．C．170<x+y≤190x<y D．【答案】D【解题思路】根据题意列出不等关系即可.【解答过程】由题意得170<x+y≤190x>y故选：D.3．（2425高一上·全国·课后作业）某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，写出满足上述所有不等关系的不等式组.【答案】4x+9y≤100【解题思路】根据题意列式即可.【解答过程】由题意得40x+90y≤1000x≥5y≥6x,y∈故答案为：4x+9y≤100x≥54．（2425高一上·全国·课后作业）某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？列出解决此问题需要构建的不等关系式.【答案】72+12x≥408【解题思路】设该车工3天后平均每天需加工x个零件，由前3天加工的零件个数与后12天加工的零件个数和不小于总个数即得．【解答过程】设该车工3天后平均每天需加工x个零件，加工15−3天共加工12x个零件，15天里共加工3×24+12x个零件，则3×24+12x≥408．故不等关系表示为72+12x≥408．5．（2425高一上·全国·课后作业）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于110m2，设靠墙的一边长为【答案】0<x≤18【解题思路】根据题意可得0<x≤18，以及菜园面积S=x15−【解答过程】由于矩形菜园靠墙的一边长为xm则0<x≤18，菜园的另一条边长为30−x2可得菜园面积S=x15−依题意有S≥110，即x15−故该题中的不等关系可用不等式组表示为0<x≤18x题型2题型2利用不等式的性质判断正误1．（2425高一上·广西南宁·阶段练习）若a,b,c,d∈R，则下列说法正确的是（

A．若a+c>b+d,c>d，则a>b B．若a>b>0>c>d，则cC．若a<b,c<d，则ac<bd D．若a<b，则a【答案】B【解题思路】对于ACD，举例判断，对于B，根据不等式的性质以及作差法分析判断.【解答过程】对于A，若a=1,b=1,c=−1,d=−2，满足a+c>b+d,c>d，则a=b，所以A错误，对于B，因为a>b>0，−d>−c>0，所以−ad>−bc>0，即得bc>ad，又因为ab>0，则ca对于C，若a=1,b=2,c=−2,d=−1，满足a<b,c<d，则ac=bd=−2，所以C错误，对于D，若c=0，则ac故选：B.2．（2425高一上·陕西渭南·阶段练习）下列命题中正确的是（

）A．若a2>b2，则a>b C．若|a|>b，则a2>b2 【答案】B【解题思路】举例说明判断ACD；利用不等式性质推理判断B.【解答过程】对于A，取a=−2,b=1，满足a2>b对于B，由a>|b|，得a>|b|≥0，则a2对于C，取a=1,b=−2，满足|a|>b，而a2对于D，取a=−1,b=−2，满足a>b，而|a|=1<2=|b|，D错误.故选：B.3．（2425高一上·云南玉溪·阶段练习）已知a>b，c>d，则下列不等式一定成立的是.①ac>bd；②ad>bc【答案】④【解题思路】利用特殊值法可判断①②③错误，由不等式的性质可证明④正确.【解答过程】对于①②③，假设a=1，b=−1，c=1，d=−1，满足a>b，c>d，ac=1，bd=1，此时ac>bd不成立，ad=−1，bca2=1，b2对于④，由c>d，a>b，得a+c>b+d，即a−d>b−c，故④正确；故答案为：④.4．（2425高一·上海·课堂例题）设a、b、c是实数，判断下列命题的真假，并说明理由.(1)如果ac2>b(2)如果ab>c，那么a>c(3)如果a>b≥0，那么a>【答案】(1)真命题(2)假命题(3)真命题【解题思路】（1）利用不等式的性质可判断原命题的真假；（2）取特殊值可判断原命题的真假；（3）利用不等式的基本性质可判断原命题的真假.【解答过程】（1）因为ac2>bc2（2）取a=−2，b=−1，c=1，满足ab>c，但是a=−2<c所以原命题为假命题；（3）因为a>b≥0，所以由不等式的开方法则得a>b5．（2425高一·湖南·课后作业）下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．(1)如果c−a>c−b，那么a<b；(2)若ab>c，b>0，则a>c(3)若ac>bc，则a>b；(4)若a>b，c>d，则a−c>b−d．【答案】(1)成立，理由见解析；(2)成立，理由见解析；(3)不成立，理由见解析；(4)不成立，理由见解析；【解题思路】由不等式的性质判断（1）（2）成立，取特殊值判断（3）（4）不成立.【解答过程】（1）∵c−a>c−b，∴−a>−b，∴a<b，故成立.（2）∵ab>c，b>0,∴ab⋅1即a>c（3）取a=1,b=2,c=−1时，满足ac>bc，但是a>b不成立.（4）取a=1,b=0,c=3,d=−1，满足a>b，c>d，但是a−c>b−d不成立.题型3题型3由基本不等式比较大小1．（2425高一上·四川遂宁·期中）已知a>0，b>0，则a＋b2，ab，a2＋b2A．a2＋b22 B．ab 【答案】A【解题思路】利用基本不等式，先比较2aba+b与ab，然后比较ab与a+b2，再比较a+b2【解答过程】因为a>0,b>0，所以2aba+b≤2aba2+b则2aba+b故选：A.2．（2425高一上·陕西西安·期中）一家商店使用一架两臂不等长的天平称，一顾客到店购买100g，售货员先将50g砝码放在天平左盘中，取出放在右盘中使天平平衡；再将50g砝码放在天平右盘中，再取出A．小于100g B．等于C．大于100g 【答案】C【解题思路】利用杠杆原理求得顾客购得的质量的表达式，依据均值定理即可得到顾客购得的质量的取值范围，进而得到选项.【解答过程】设天平左、右两边的臂长分别为x，y，设售货员第一次称得的质量为a克，第二次称得的质量为b克，则50x=aybx=50y，解之得a=则顾客购得的为a+b=50x（当且仅当x=y时等号成立），由题意知，x≠y，则a+b>100克.故选：C.3．（2425高一上·上海·课后作业）若a、b、c、d、x、y是正实数，且P=ab+cd，Q=ax+cy⋅【答案】≤【解题思路】根据基本不等式即可求解.【解答过程】Q=ax+cy⋅b故P≤Q,故答案为：≤.4．（2324高一·上海·课堂例题）设0<a<b，且a+b=1，请将a、b、12、2ab、a【答案】a<2ab<【解题思路】根据已知条件，结合不等式的性质，以及作差法，即可求解.【解答过程】0<a<b，且a+b=1，则1=a+b>a+a，即0<a<1故12<b<1，ab≤a+b故ab<14，即2ab−a=a2b−1>0，故因为a+b2=1，所以由于a2+b2>2aba2即a2综上所述：a<2ab<15．（2425高一上·广东广州·期中）港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油．(1)分别用m，(2)选择哪种加油方案比较经济划算？请你给出证明．【答案】(1)第一种方案的均价为m+n2；第二种方案的均价为2mn(2)第二种加油方案比较经济划算，详见解析.【解题思路】（1）根据题意即得；（2）利用基本不等式即得.【解答过程】（1）由题可得第一种方案的均价为30m+30n第二种方案的均价为400200（2）因为m>0,n>0，m≠n，所以m+n2>mn所以m+n2>即第二种加油方案比较经济划算.题型4题型4利用基本不等式求最值（无条件）1．（2425高一上·天津南开·阶段练习）函数y=x+1x−1+5A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解题思路】利用基本不等式求出最小值.【解答过程】由x>1，得x−1>0，则y=x−1+1x−1+6≥2所以所求的最小值为8.故选：D.2．（2425高一上·云南昭通·阶段练习）函数y=x2−2x+2A．2 B．6 C．4 D．2【答案】A【解题思路】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值.【解答过程】当x>1时，x−1>0，函数y=(x−1)当且仅当x−1=1x−1，即所以所求最小值为2.故选：A.3．（2425高一上·广东广州·阶段练习）已知x>1，则x+1x−1的最小值为【答案】3【解题思路】求出x−1的范围，根据基本不等式即可求出x+1【解答过程】∵x>1，∴x−1>0，∴x+1x−1=(x−1)+当且仅当x=2时，等号成立，故x+1x−1的最小值为故答案为：3.4．（2425高一上·吉林通化·阶段练习）（1）已知x>2，y=x+1x−2，

求（2）已知0<x<3，求y=2x3−x【答案】（1）4；（2）9【解题思路】（1）由基本不等式即可求解；（2）由基本不等式即可求解.【解答过程】（1）因为x>2，所以x−2>0，所以x+1当且仅当x−2=1x−2，即所以y=x+1x−2的最小值为（2）因为0<x<3，所以2x3−x当且仅当x=3−x，即x=3所以y=2x3−x的最大值为95．（2425高一上·海南·期中）（1）若0<x<2，求y=x(2−x)的最大值；（2）已知x>−1，求y=x【答案】（1）1；（2）6．【解题思路】（1）由基本不等式求积的最大值；（2）运用常数分离法将所求式化简，利用基本不等式求和的最小值．【解答过程】（1）由0<x<2⇒0<2−x<2，则y=x2−x当且仅当x=2−x⇒x=1时，等号成立，故y=22−x（2）当x>−1时，x+1>0，则y=x2+2x+10当且仅当x+1=9x+1，即所以y=x题型5题型5基本不等式“1”的妙用求最值1．（2425高一上·湖北·期末）已知x，y为正实数，且2x+y=1，则1x+4A．22 B．6+42 C．82【答案】B【解题思路】利用乘“1”法即可求出最值.【解答过程】1x当且仅当yx=8x故选：B.2．（2425高一上·江西宜春·阶段练习）设x>0,y>0，且x2+y=1，则1xA．5 B．112 C．4 D．【答案】D【解题思路】根据条件得到1x【解答过程】因为x>0,y>0，且x2所以1x当且仅当xy=y故选：D.3．（2425高一上·广东广州·阶段练习）已知a为非负数，b为正数，并满足a+2b=1，则4a+1+2【答案】8【解题思路】根据给定条件，利用配凑方法，结合基本不等式“1”的妙用求出最小值.【解答过程】由a为非负数，b为正数，得a+1≥1,b>0，由a+2b=1，得a+1+2b=2，因此4≥2(2+22ba+1⋅a+12b所以4a+1故答案为：8.4．（2425高一上·黑龙江佳木斯·期末）已知正数x，y满足1x(1)求xy的最小值；(2)求x+2y的最小值.【答案】(1)36.(2)19+62【解题思路】（1）由基本不等式可得1=1（2）利用“1”的灵活运用，结合基本不等式即得.【解答过程】（1）由1=1x+9y≥21x⋅故xy的最小值为36.（2）由题意可得x+2y=x+2y当且仅当2yx=9x故x+2y的最小值为19+625．（2425高一上·河南商丘·阶段练习）已知正数a,b满足a+b=2.(1)求a2(2)求1a+2【答案】(1)2(2)4【解题思路】（1）结合完全平方式，利用基本不等式求解即可.（2）由a+b=2得a+2+【解答过程】（1）因为ab≤a+b当且仅当a=b=1时，取得等号，所以a2故a2（2）由a+b=2得，a+2+则1=2当且仅当b+1a+2=a+2故1a+2+1题型6题型6一元二次不等式的解法1．（2425高一上·重庆·期中）不等式x2−3x−4<0的解集为（A．{x|−1<x<4} B．{x|−4<x<1}C．{x|x>4或x<−1} D．{x|x>1或x<−4}【答案】A【解题思路】由一元二次不等式的解法求解即可.【解答过程】由x2−3x−4<0，可得x−4x+1所以不等式x2−3x−4<0的解集为故选：A.2．（2425高一上·陕西渭南·阶段练习）关于x的不等式ax2+2a−1x−2>0A．−∞,−2 C．−∞,−2∪【答案】C【解题思路】考虑a=0和a<0两种情况，当a<0时将不等式变形为x+2x−1a<0，根据根的大小关系得到a∈−【解答过程】当a=0时，不等式ax2+2a−1x−2>0故不等式的解集为−∞当a<0时，ax2+当a∈−12,0时，当a=−12时，不等式当a∈−∞,−12故选：C.3．（2425高一上·四川遂宁·阶段练习）求不等式2x2−3x−2>0【答案】{x|x<−【解题思路】利用分解因式的方法求解一元二次不等式.【解答过程】不等式2x2−3x−2>0，化为(2x+1)(x−2)>0，解得x<−所以原不等式的解集为{x|x<−1故答案为：{x|x<−14．（2425高一上·福建福州·期中）解下列一元二次不等式(1)x(2)−2【答案】(1)2,4(2)−【解题思路】根据一元二次不等式的解法求解即可.【解答过程】（1）由x2−6x+8<0，得解得2<x<4，所以不等式的解集为2,4；（2）由−2x2+7x+9<0即2x−9x+1>0，解得x>9所以不等式的解集为−∞5．（2425高一上·山东淄博·阶段练习）求下列一元二次不等式的解集(1)x(2)x+2(3)9(4)−【答案】(1)−(2)−2,3(3)−(4)∅【解题思路】（1）利用因式分解法结合一元二次不等式解集的形式，解不等式；（2）根据一元二次不等式解集的形式，解不等式；（3）根据实数的性质解不等式；（4）根据根的判别式的值确定解集的形式.【解答过程】（1）x2−5x+6≥0⇒x−2x−3≥0⇒所以所求不等式的解集为：−（2）x+2x−3<0⇒所以所求不等式的解集为：−2,3（3）由9x2−6x+1>0⇒3x−12>0所以所求不等式的解集为：−（4）因为−x2+2x−3>0⇒由Δ=4−4×3<0所以所求不等式的解集为：∅.题型7题型7解分式、高次、绝对值不等式1．（2425高一上·安徽宿州·期末）不等式2x+1x−1≥0的解集为（A．−12,1C．−∞,−1【答案】D【解题思路】根据分式不等式的解法求解即可.【解答过程】由2x+1x−1≥0，得2x+1x−1≥0x−1≠0故选：D.2．（2425高一上·辽宁·期中）不等式x+3x−2x−1≥0A．−3,1∪2,+∞ C．−3,1∪1,2 【答案】A【解题思路】利用分类讨论法计算可得.【解答过程】不等式x+3x−2x−1≥0，等价于x+3解得x≥2或−3≤x<1，即不等式x+3x−2x−1≥0故选：A.3．（2425高一上·广东汕头·阶段练习）不等式4−x2x+3≥1的解集是【答案】x【解题思路】通过移项，通分，分式不等式转化为整式不等式求解.【解答过程】由4−x2x+3≥1可得等价于3x−12x+3≤02x+3≠0故原不等式的解集为x−故答案为：x−4．（2425高一上·江苏苏州·阶段练习）求下列不等式的解集：(1)5−x(2)2(3)2x−x−1【答案】(1)−3,5(2)−(3)1,+【解题思路】（1）把分式不等式转化为整式不等式求解.（2）利用“穿根法”解高次不等式.（3）分情况讨论，去掉绝对值符号，解不等式.【解答过程】（1）5−xx+3>0⇒5−xx+3>0⇒x−5x+3所以不等式的解集为：−3,5.（2）由2x2+3x−7x2−x−2≥1所以x+5x−1由穿根法：原不等式的解集为：−∞（3）2x−当x≥1时，原不等式可化为：2x−x−1>2⇒当x<1时，原不等式可化为：2x−1−x>2⇒综上可知：原不等式的解集为：1,+∞5．（2425高一上·辽宁大连·阶段练习）解下列关于x的不等式．(1)1x−4(2)2x−1−(3)x3【答案】(1)x≤52或(2)x<0或x>1(3)−2<x<−1或x>1【解题思路】（1）由分式不等式解法可得答案；（2）分类讨论去掉绝对值可解不等式；（3）注意到x3+2x【解答过程】（1）15−2xx−4≤0⇒2x−5x−4≥0⇒（2）当x<−1时，2x−1−结合x<−1，则x<−1；当−1≤x≤12时，结合−1≤x≤12，则当x>12时，结合x>12，则综上：x<0或x>2；（3）x3则x3+2xx+2>0x2−1>0⇒−2<x<−1或综上：−2<x<−1或x>1.题型8题型8二次函数的图象分析与判断1．（2425高一上·福建福州·阶段练习）不等式cx2+ax+b>0的解集为x−1<x<1A．

B．

C．

D．

【答案】B【解题思路】根据不等式的解集得到c<0，−1,12为cx2+ax+b=0【解答过程】由题意得c<0，−1,12为故−1+12=−y=ax2+bx−c开口向下，对称轴为x=−b故选：B.2．（2425高一上·江西南昌·开学考试）在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=axA． B．C． D．【答案】D【解题思路】根据一次函数y=bx+c与二次函数y=ax2在同一平面直角坐标系中的图象可判断出a>0,b>0,c<0，由此可判断二次函数【解答过程】根据一次函数y=bx+c与二次函数y=ax2在同一平面直角坐标系中的图象可判断出a>0,b>0,c<0，则y=ax故选：D.3．（2425高一上·上海徐汇·阶段练习）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的个数是（1）a,b异号；（2）当x=1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当y=4时，x的取值只能为0.【答案】3【解题思路】根据二次函数的图象得到对称轴即可结合二次函数的性质求解.【解答过程】根据图象可知：−2,0,(6,0)是二次函数与xx=2，故对称轴为x=−b2a=2，故a,b因为对称轴为x=−b2a=2，故当x=1当y=4时，x的取值为0和4，故（2）正确，（4）错误；故正确的个数是3.故答案为：3.4．（2425高一上·广东佛山·阶段练习）已知二次函数fx(1)画出函数fx图像，并比较f0，f1(2)求不等式xfx【答案】(1)图像见解析，f(2)−1,0【解题思路】（1）利用二次函数的画法画出fx（2）结合图像解不等式.【解答过程】（1）由二次函数fx=−x由图像，可知f1注意：图像应体现关键点−1,0，0,3，1,4，3,0．（2）∵不等式xfx∴当x>0时，fx<0当x<0时，fx>0∴不等式xfx<0的解集为5．（2425高一上·新疆喀什·期中）已知二次函数f(x)=mx2+4x+1(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)的定义域为−1,2，作出函数f(x)图象并求其值域．【答案】(1)f(x)=−2x(2)作图见解析，(−5,3]．【解题思路】（1）由f(−1)=f(3)，列方程求出m，可得函数f(x)的解析式；（2）由二次函数的图象特征，作出函数f(x)图象，根据图象求值域．【解答过程】（1）二次函数f(x)=mx2+4x+1则有m−4+1=9m+12+1，解得m=−2，所以f(x)=−2x（2）函数f(x)的定义域为−1,2，函数图象如图所示，

由函数图象可知，函数f(x)的值域为−5,3.题型9题型9三个“二次”关系的应用1．（2425高一上·浙江金华·阶段练习）已知不等式ax2+bx+c>0的解集是(−∞,−1)∪(3,+∞)，则对函数f(x)=aA．f(4)>f(0)>f(1) B．f(4)>f(1)>f(0)C．f(0)>f(1)>f(4) D．f(0)>f(4)>f(1)【答案】A【解题思路】利用二次不等式ax2+bx+c>0的解集，求得a,b,c的关系，由此判断二次函数f(x)=a【解答过程】由于二次不等式ax2+bx+c>0所以a>0，−1,3是方程ax2+bx+c=0即b=−2a,c=−3a.则f(x)=ax2+bx+c，a>0所以f(4)>f(0)>f(1)故选：A.2．（2425高二上·河南·阶段练习）二次方程ax2+bx+c=0a>0的两根为2，−3，那么关于x的不等式A．x|x>3或x<−2 B．x|x>2或x<−3C．x−2<x<3 D．【答案】B【解题思路】根据a>0，确定二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向，再由二次方程a【解答过程】因为二次方程ax2+bx+c=0又二次函数y=ax所以不等式ax2+bx+c>0的解集为x|x>2故选：B.3．（2425高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知二次函数y=x2+bx+c图象如图所示.则不等式b【答案】−∞,−1【解题思路】数形结合，根据二次函数的图象，求得参数b,c，再求一元二次不等式即可.【解答过程】根据二次函数y=x2+bx+c的图象可知，−故−1+2=−b,−1×2=c，即b=−1,c=−2，则bx2−cx+3≤0即−x−3x+1≥0，解得x≥3或故不等式解集为−∞,−1∪[3,+∞)故答案为：−∞,−1∪[3,+∞)4．（2425高一上·云南曲靖·阶段练习）已知函数y=bx(1)若关于x的不等式y<0有解，求b的取值范围；(2)求b的取值范围，使得y=1总有实数解.【答案】(1){b∣b<0或b>3}；(2){b∣b<0或b≥2}.【解题思路】（1）根据二次函数与一元二次不等式的关系，结合分类讨论即可求解，（2）根据一元二次方程的根，利用判别式即可求解.【解答过程】（1）若b=0，则y=3>0，不满足题意；若b<0，则y<0必有解；若b>0,4b2−12b>0故b的取值范围为{b∣b<0或b>3}；（2）①若b=0，则y=3，不满足题意；②由b≠0，由y=1知bx即Δ=(−2b)2−8b≥0，则由于b≠0，则b<0或b≥2，综上，b∈{b∣b<0或b≥2}.5．（2425高一上·山西临汾·阶段练习）已知二次函数y=x2−a−1x−a−1的图象与x(1)当a=3时，求x1(2)求关于x的不等式y+1≥0的解集.【答案】(1)12(2)答案见解析【解题思路】（1）根据根与系数的关系得x1+x（2）讨论两根大小求解一元二次不等式.【解答过程】（1）当a=3时，y=x由题意可知x1,x2是方程x2故x1（2）不等式y+1≥0可转化为x−ax+1当a>−1时，不等式y≥1的解集是xx≤−1当a=−1时，不等式y≥1的解集是xx∈当a<−1时，不等式y≥1的解集是xx≤a题型10题型10一元二次不等式的实际应用1．（2425高一上·陕西西安·阶段练习）某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（

）A．25元 B．20元 C．10元 D．5元【答案】C【解题思路】根据题意，列出不等式，代入计算，即可求解.【解答过程】设每株多肉植物的售价为x元，则每天可以卖25+530−x由题意可得x25+530−x≥1250解得10≤x≤25，所以每株这种多肉植物的最低售价为10元.故选：C.2．（2425高一上·河南驻马店·阶段练习）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x（单位：元）的