专题35一元一次不等式组（知识梳理题型精析练习）基础知识专项突破讲练（原卷版）

专题3.5一元一次不等式组 目录TOC\o"12"\h\u一．知识梳理与题型分类精析 1【知识点一】一元一次不等式组的定义 1【题型1】一元一次不等式组的辨析 2【知识点二】解一元一次不等式组 2活动探究一 2【题型2】解一元一次不等式组（基础练习） 3【知识点三】解一元一次不等式组的方法步骤 3【题型3】解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集 3【题型4】求一元一次不等式组的整数解 4【知识点四】解含参一元一次不等式组 4活动探究二 4【题型5】由不等式组的解集或解集的情况求参数 5【题型6】不等式组和方程组结合 5【知识点五】列一元一次不等式组的步骤： 5【题型7】一元一次不等式组的应用 6二.同步练习​ 7【基础巩固（14题）】 7【能力提升（16题）】 8【中考真题（10题）】 11一．知识梳理与题型分类精析【知识点一】一元一次不等式组的定义一般地，由几个含同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组。【题型1】一元一次不等式组的辨析【例题1】（2425七年级下·上海宝山·期中）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（

）【变式1】（2425七年级下·云南昆明·期末）限制高度是公路交通标志中的重要类别，这类标志通常设置在立交桥下方、跨路桥附近等净空受限区域，明确对于通过该路段车辆最大高度的限制要求．如图所示，能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为（）【变式2】（2425八年级下·甘肃酒泉·期中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次停止，那么为求x的取值范围可列不等式组为【知识点二】解一元一次不等式组组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集。当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解。活动探究一【教材114页】：解由两个一元一次不等式组的不等式组，在取各个不等式的解集的公共部分时，有几种不同情况？解答：完成解集如下表所示：数轴上表示解集解集无解【题型2】解一元一次不等式组（基础练习）【小结】（1）找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．（2）有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．【知识点三】解一元一次不等式组的方法步骤（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．【题型3】解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集【题型4】求一元一次不等式组的整数解【知识点四】解含参一元一次不等式组活动探究二故选【题型5】由不等式组的解集或解集的情况求参数【题型6】不等式组和方程组结合【知识点五】列一元一次不等式组的步骤：1.设：设关键未知量为；2.表：用含代数式表示等量关系中的量；3.列：通过表示不等量的关键词列一元一次不等式组；4.解：解一元一次不等式组；5.验：根据实际意义舍去不符合条件的解；6.答：【题型7】一元一次不等式组的应用【例题7】（2526八年级上·湖南长沙·阶段练习）某社区开展“垃圾分类”入户宣传活动，需要准备两种宣传物资：A物资（宣传折页）每份成本1.5元，B物资（定制垃圾袋）每份成本3元．已知本次活动共需准备200份物资，为了达到更好的宣传效果，要求B物资的数量不低于A物资数量的一半．（1）若同时采购A、B两种物资刚好花了450元，请问A物资和B物资各买了多少份？（2）为控制预算，A物资和B物资共花费的成本不超过420元，在满足所有条件的情况下，A物资最多可以买多少份？【变式1】（2526九年级上·贵州贵阳·阶段练习）为了更好地开展“阳光体育”活动；某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵15元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球．（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若该校计划购进篮球和排球共35个，其中排球的数量不少于篮球的数量，学校至多能够提供资金1290元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．【变式2】（2425七年级下·辽宁大连·期末）大连地铁票收费标准如下：二.同步练习​【基础巩固（14题）】一、单选题A． B． C． D．A．1 B．2 C．3 D．44．（2021七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存的污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，设用分钟将这些污水抽完，那么根据题意列出的不等式组是（）5．（1819七年级下·安徽滁州·阶段练习）现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为米，则的取值范围是（

）二、填空题6．（2425八年级下·甘肃酒泉·期中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次停止，那么为求x的取值范围可列不等式组为10．（2425七年级下·湖北武汉·期末）把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本．这些图书有本．三、解答题11．（2526八年级上·浙江宁波·阶段练习）解下列不等式（组）：（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；【能力提升（16题）】一、单选题A． B．C． D．A． B． C． D．二、填空题三、解答题（1）求的取值范围；14．（2425八年级下·全国·阶段练习）方程（组）与不等式（组）是代数的重要组成部分，也是解决数学问题的重要工具；请利用所学，解决以下3个问题：①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“的中点”②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h（2）已知两车在P处相遇．①若P与N重合，求V的值；②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围．进价（元/个）售价（元/个）礼盒150220礼盒100140【中考真题（10题）】一、单选题A． B．C． D．A．8 B．14 C．18 D．38二、填空题三、解答题请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得____________；（2）解不等式②，得____________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为____________．10．（2025·山东东营·中考真题）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶