专题23用频率估计概率（知识梳理4个考点讲练中考真题演练难度分层练共37题）原卷版

专题2.3用频率估计概率（知识梳理+4个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共37题）知识梳理技巧点拨TOC\o"12"\h\u 1优选题型考点讲练 2考点1：关于频率与概率关系说法的正误 2考点2：求某事件的频率 2考点3：由频率估计概率 3考点4：用频率估计概率的综合应用 4中考真题实战演练 5难度分层拔尖冲刺 7基础夯实 7培优拔高 9用频率估计概率在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测,表面上看似无规律可循,但当我们做大量重复试验时,这个事件发生的频率就呈现出稳定性.因此，做了大量重复试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值适用对象当试验的所有可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,可通过事件发生的频率来估计概率计算方法(1)试验得出的频率只是概率的近似值(2)概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并不意味着在每一次试验中一定发生考点1：关于频率与概率关系说法的正误【典例精讲】（2425九年级上·四川资阳·期末）下列关于随机事件发生的频率和概率，说法正确的是（

）A．频率就是概率B．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率值附近C．试验得到的频率一定会等于概率D．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同【变式训练01】（2425七年级下·山西晋中·期中）下列说法正确的是（

）A．小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率是3B．抛掷1000次硬币与抛掷2000次硬币，“正面朝上”的频率一定相同C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12D．在实验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性【变式训练02】（2425八年级下·全国·课后作业）你同意下列说法吗？请说明理由．(1)“从袋中任意摸出1个球是红球的概率是99%(2)“从袋中任意摸出1个球是红球的概率是0.1%”，这句话的意思就是从袋中一定取不出红球．(3)在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，小明说：“我做了50次试验，正面朝上的频率是0.60，所以抛掷该硬币正面朝上的频率在0.60这个常数附近摆动．”考点2：求某事件的频率【典例精讲】（2526九年级上·全国·课后作业）为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频率分布表．满意度非常满意满意一般不满意合计频率0.50.3a0.051根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)a=_____________．(2)若某日共有10000名游客，请你估计其中满意度表现为“一般”和“不满意”的总人数．【变式训练01】（2425九年级下·全国·随堂练习）为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%A．钉尖着地的频率是0.4B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率逐渐稳定在某一个常数附近C．前10次试验结束后，钉尖着地的次数一定是4D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数不一定是8【变式训练02】（2425七年级下·陕西·期末）为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如表：种子颗数1004006007009001000发芽种子颗数94378571664b951发芽种子频率0.940a0.9520.9490.9500.951(1)填空：上表中a的值为___________，b的值为___________；(2)估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率．（精确到0.01）考点3：由频率估计概率【典例精讲】（2526九年级上·甘肃武威·期中）为了解某花卉种子的发芽情况，研究所的工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，根据数据可知该花卉种子发芽的频率稳定在0.9，若在相同条件下种下该种花卉种子230颗，其中能发芽的种子约有颗．【变式训练01】（2526九年级上·河南洛阳·期中）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20dmA．6dm2 C．8dm2 【变式训练02】（2526九年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个不透明的袋子中有红球、白球共10个，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，重复100次，发现摸到红球60次，则估计袋中红球约有（  ）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个考点4：用频率估计概率的综合应用【典例精讲】（2324八年级上·江苏盐城·期末）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：抽取的公仔数n10100100020003000优等品的频数m99696219202880优等品的频率0.90.96a0.96b(1)a＝；b＝；(2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是；（精确到0.01）(3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？【变式训练01】（2425七年级下·广东茂名·阶段练习）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116295480601摸到白球的频率ma0.640.580.590.600.601(1)上表中的a=___________；(2)“摸到白球的”的概率的估计值是___________（精确到0.1）；(3)如果袋中有12个白球，那么袋中一共有多少个球？【变式训练02】（2425七年级下·山东烟台·期中）如图，是根据“用频率估计概率”的实验统计的某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（

）A．小明和小刚做“石头、剪刀、布”游戏（结果可能出现胜、负、平），小明获胜B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．投掷一枚图钉，尖朝上D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数1．（2024·宁夏中卫·中考真题）在一个不透明的布袋中装有蓝色、白色两种小球共50个，小球除颜色外其他完全相同．小明通过很多次摸球试验后，发现其中摸到蓝色球的频率稳定在40%左右，则口袋中蓝色球个数最接近（

A．10个 B．20个 C．30个 D．40个2．（2024·山东烟台·中考真题）如图①，工人师傅在地面上喷绘了一个不规则图案（图中画图部分），小颖想计算该图案的面积，她采取以下方法：用一个长5m，宽4m的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机向该矩形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界限上或矩形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成如图②所示的折线统计图，由此可估计此不规则图案的面积约为（

）A．6m2 B．8m2 3．（2024·江西赣州·中考真题）在一个不透明的袋子中放有20个球，其中有a个白球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为．4．（2024·浙江宁波·中考真题）一个不透明的口袋中装有若干个红球和30个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则通过计算可以估计出口袋中红球约5．（2024·山东淄博·中考真题）在一只不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n

100

150

200

500

800

1000摸到白球的次数m

59

96

b

295

480

601摸到白球的频率m

a

0.64

0.58

0.59

0.60

0.601(1)表中的a=______，b=______；(2)“摸到白球”的概率的估计值是______(精确到0.1)；(3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？基础夯实1．（2526九年级上·辽宁阜新·期中）如图1，边长为10cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（

）A．50cm2 B．35cm2 C．2．（2526九年级上·陕西西安·阶段练习）在一个不透明的袋子里有红球、白球若干个，其中白球12个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里红球的个数估计是（

）A．8 B．12 C．14 D．163．（2526九年级上·陕西榆林·期中）一个不透明的盒子里有“中秋”主题和“国庆”主题的贺卡共30张，这些贺卡的外观、大小、质地完全相同，每次抽卡前先将盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，抽到“国庆”主题贺卡的频率稳定在0.4，则估计盒子中“中秋”主题贺卡有（

）A．18张 B．12张 C．10张 D．8张4．（2025九年级·全国·专题练习）某果园猕猴桃喜获丰收．如图①，矩形种植区域的长为50m，宽为30m，阴影部分种植的是“翠香猕猴桃”，其他则为普通猕猴桃．小明为了知道“翠香猕猴桃”的种植面积，在矩形种植区域内部随机采摘进行检测，经过多次重复的抽取检测，“翠香猕猴桃”出现的频率记录如图②所示．依此估计“翠香猕猴桃”的种植面积约为m25．（2526九年级上·浙江宁波·期中）小萌在篮球训练中，对多次投篮的数据进行记录，得到如下频数表：投篮次数20406080120150200投中次数1533476595120160投中的频率0.750.830.780.810.790.800.80估计小萌投一次篮，投中的概率是．（结果精确到0.01）6．（2526九年级上·辽宁沈阳·期中）一个不透明的盒子中装有黑、白两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明进行多次摸球后记录并放回重复试验，发现摸到黑色小球的频率稳定在0.6左右，由此可知盒子中白色小球的个数可能是．7．（2526九年级上·广东深圳·阶段练习）如图1，在面积为64cm2的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为8．（2526九年级上·陕西榆林·期中）一个不透明的盒子中有同型号的不合格产品和合格产品共25件．将这些产品混匀后，随机摸出一件，记录后再放回盒子中．不断重复这一过程，已知一共摸了100次，其中摸到不合格产品8次，请你估计这个盒子中不合格产品和合格产品的数量．9．（2526九年级上·陕西榆林·期中）在一个不透明的箱子中装有除颜色不同外其余均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个，往箱子中再放入n个蓝色小球．摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色后放回，经过大量重复试验后发现摸到蓝色小球的频率稳定在23，求n10．（2526九年级上·甘肃武威·期中）在暑假期间进行了投掷实心球训练，训练结果如下表：投掷次数n10204060100200500得满分的次数m714304677154385得满分的频率m0.7000.7000.7500.7670.7700.7700.770当投掷600次时，请估计他得满分的次数．培优拔高11．（2425九年级上·广东·开学考试）以下说法正确的是（

）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．点Ax1,y1，D．对于一元二次方程ax2+bx+c=012．（2425九年级下·贵州六盘水·阶段练习）袋中有黑球6个，白球有若干个，这些球除颜色外都相同，通过多次摸球实验发现，摸到白球的频率稳定在40%附近，则袋中有白球（

A．3个 B．2个 C．4个 D．5个13．（2025·河南郑州·三模）在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在20%左右，则m的值大约为（

A．20 B．40 C．60 D．10014．（2526九年级上·辽宁盘锦·期中）在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共60个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在30%，则可估计口袋中白球的个数是．15．（2025·上海·模拟预测）某小组用电脑做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．假设该事件为“等概率从1~9的连续整数中选出n的倍数”，则正整数n的值最可能是．16．（2425七年级下·广东清远·期末）在一个不透明的口袋中，装有2个白球，3个黄球，若干个红球，它们除颜色外没有任何区别．经过大量重复试验，发现充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率稳定在0.2，则口袋中红球的个数是17．（2425九年级下·全国·随堂练习）欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取