投影学案北师大版九年级数学上册

北师大版（2024）九年级上册第五章投影与视图1投影题型专练【题型1】中心投影的意义【典型例题】如图，下列四幅图中一定有两种不同的光源同时照射下的图案是()A.B.C.D.【举一反三1】如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子()A.越长B.越短C.一样长D.无法确定【举一反三2】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯按如图所示的方式照球、圆柱和圆锥，它们在地面上的阴影形状分别是________．【举一反三3】如图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会________.(填“逐渐变大”或“逐渐变小”)【举一反三4】确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．【题型2】与中心投影有关的计算【典型例题】如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是()A.B.C.D.【举一反三1】在小孔成像问题中，如图可知CD的长是物长AB长的()A.3倍B.C.D.【举一反三2】一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为________cm.【举一反三3】如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯．在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4πm2的圆．已知圆桌的高度为1.5m，圆桌面的半径为1m，试求吊灯距圆桌面的高度．【举一反三4】一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD为该器皿的高，CD＝4，CP′＝1，点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A在点P下的投影为A′，求点A′到CD的距离．【题型3】平行投影的意义【典型例题】如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是()A.小明：“早上8点”B.小亮：“中午12点”C.小刚：“下午5点”D.小红：“什么时间都行”【举一反三1】在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是()A.两根都垂直于地面B.两根都平行斜插在地面上C.两根木杆不平行D.一根倒在地上【举一反三2】平行投影中的光线是()A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的【举一反三3】如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是()A.②④①③B.④①③②C.②④③①D.①③②④【题型4】与平行投影有关的计算和作图【典型例题】相同时刻太阳光下，若高为1.5m的测杆的影长为3m，则影长为30m的旗杆的高是()A.15mB.16mC.18mD.20m【举一反三1】同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为()A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米【举一反三2】某校九年级科技小组，利用日晷设计原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10∶00时的影长被墨水污染．请根据规律，判断10∶00时，该晷针的影长是________cm.【举一反三3】如图所示，分别是两棵树及其影子的情形.(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？(2)请画出图中表示小丽影长的线段；(3)阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高；【举一反三4】如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm,50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．【题型5】正投影【典型例题】把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A.B.C.D.【举一反三1】正方形的正投影不可能是()A.线段B.矩形C.正方形D.梯形【举一反三2】如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()A.B.C.D.【举一反三3】把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A.B.C.D.【举一反三4】如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()A.B.C.D.北师大版（2024）九年级上册第五章投影与视图1投影题型专练（参考答案）【题型1】中心投影的意义【典型例题】如图，下列四幅图中一定有两种不同的光源同时照射下的图案是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由于只有C选项有两个投影，其余三个选项都只有一个，所以C选项中的物体一定有两种光源同时照射.【举一反三1】如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子()A.越长B.越短C.一样长D.无法确定【答案】B【解析】如图，连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短.【举一反三2】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯按如图所示的方式照球、圆柱和圆锥，它们在地面上的阴影形状分别是________．【答案】椭圆、圆、三角形【解析】在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以照球、圆柱和圆锥，它们在地面上的阴影形状分别是椭圆、圆、三角形．【举一反三3】如图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会________.(填“逐渐变大”或“逐渐变小”)【答案】逐渐变大【解析】根据中心投影的特点，可得当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大．【举一反三4】确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．【答案】解：如图所示.【题型2】与中心投影有关的计算【典型例题】如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B处径直走到A处，∴他在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系，应为当小雷走到灯下以前为y随x的增大而减小.【举一反三1】在小孔成像问题中，如图可知CD的长是物长AB长的()A.3倍B.C.D.【答案】C【解析】∵CD∥AB，∴AB和CD所在的三角形相似，∴CD∶AB＝6∶18，∴CD＝AB.【举一反三2】一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为________cm.【答案】8【解析】∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4cm，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1∶AB＝B1C1∶BC＝2∶1，即A1B1＝8cm.【举一反三3】如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯．在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4πm2的圆．已知圆桌的高度为1.5m，圆桌面的半径为1m，试求吊灯距圆桌面的高度．【答案】解：∵圆桌面的半径为1m，∴圆桌面的面积为πm2，∴π4π=14，∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴PA∶PC＝1∶2，∵圆桌的高度为1.5m，∴PA∶（PA+1.5）＝1：2，∴【举一反三4】一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD为该器皿的高，CD＝4，CP′＝1，点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A在点P下的投影为A′，求点A′到CD的距离．【答案】解：根据题意得△APD∽△A′PB，△PDE∽△PBP′，∴AD∶A′B＝PD∶PB＝DE∶BP′，又DE＝CP′＝1，AD＝BC＝3，将各线段长度代入，得3∶A′B＝1∶4，解得A′B＝12，∴点A′到CD的距离为A′B＋BC＝12＋3＝15.【题型3】平行投影的意义【典型例题】如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是()A.小明：“早上8点”B.小亮：“中午12点”C.小刚：“下午5点”D.小红：“什么时间都行”【答案】C【解析】影子在物体的东方，根据北半球从早晨到傍晚影子的指向是西—西北—北—东北—东，可得应该是下午．【举一反三1】在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是()A.两根都垂直于地面B.两根都平行斜插在地面上C.两根木杆不平行D.一根倒在地上【答案】C【解析】在同一时刻，两根竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等；而竿子长度不等，故两根竿子不平行．【举一反三2】平行投影中的光线是()A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的【答案】A【解析】平行投影中的光线是平行的，如阳光等．【举一反三3】如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是()A.②④①③B.④①③②C.②④③①D.①③②④【答案】B【解析】太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐地向正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为④①③②.【题型4】与平行投影有关的计算和作图【典型例题】相同时刻太阳光下，若高为1.5m的测杆的影长为3m，则影长为30m的旗杆的高是()A.15mB.16mC.18mD.20m【答案】A【解析】设旗杆的高是xm，根据题意，得1.5∶3＝x∶30，解得x＝15，即旗杆的高是15m.【举一反三1】同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为()A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米【答案】B【解析】设旗杆的高为x，有x∶6＝1.6∶2，可得x＝4.8米．【举一反三2】某校九年级科技小组，利用日晷设计原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10∶00时的影长被墨水污染．请根据规律，判断10∶00时，该晷针的影长是________cm.【答案】4【解析】根据题意，可得晷针的影长在7∶00到12∶00之间，逐渐缩短，且每小时间缩小的幅度递减0.5cm，故10∶00时，该晷针的影长是5.5－1.5＝4(cm).【举一反三3】如图所示，分别是两棵树及其影子的情形.(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？(2)请画出图中表示小丽影长的线段；(3)阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高；【答案】解：(1)如图所示，甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形.(2)如图所示，AB，CD是小丽影长的线段.(3)∵阳光下小丽影子长为1.20m，树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，设树高为xm，∴1.20∶1.88＝2.40∶x，解得x＝3.76，即树的高度为3.76m.【举一反三4】如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm,50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．【答案】解：如图，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝40cm，所以该平行四边形的面积＝30×40＝1200(cm2)．【题型5】正投影【典型例题】把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A.B.C.D.【答案】A【解析】把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．【举一反三1】正方形的正投影不可能是()A.线段B.矩形C.正方形D.梯形【答案】D【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形.【举一反三2】如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的