2025年下学期高二数学复数几何意义的理解试题

2025年下学期高二数学复数几何意义的理解试题一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）若复数(z=\frac{2+i}{1-i})，则(z)在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知复数(z=(m^2-3m+2)+(m-1)i)（(m\in\mathbb{R})），若(z)为纯虚数，则其在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知(i)是虚数单位，复数(z=\frac{3-2i}{i})，则(\overline{z})对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限复数(z)满足(|z-2|=|z+2i|)，则(z)在复平面内对应的点的轨迹是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线已知向量(\overrightarrow{OA})对应的复数为(2+3i)，将(\overrightarrow{OA})绕点(O)按顺时针方向旋转(90^\circ)得到(\overrightarrow{OB})，则向量(\overrightarrow{OB})对应的复数是（）A．(3-2i)B．(-3+2i)C．(-2-3i)D．(2-3i)当(\theta\in(\frac{\pi}{2},\pi))时，复数(z=\cos\theta+i\sin\theta)在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知复数(z_1=1+2i)，(z_2=3-4i)，则(|z_1-z_2|)等于（）A．(5\sqrt{2})B．(\sqrt{10})C．(5)D．(25)复数(z)满足(z(1+i)=2-i)，则(z)在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限若复数(z)对应的点在直线(x+y=0)上，且(|z|=\sqrt{2})，则(z)可能是（）A．(1+i)B．(1-i)C．(-1+i)D．(-1-i)已知复数(z=a+bi)（(a,b\in\mathbb{R})），且(a^2+b^2=4)，则(|z-1|)的最大值为（）A．(3)B．(\sqrt{5}+2)C．(\sqrt{5})D．(4)在复平面内，正方形(OABC)（(O)为原点）中，若(\overrightarrow{OA})对应的复数为(1+i)，则(\overrightarrow{OC})对应的复数为（）A．(-1+i)B．(1-i)C．(-1-i)D．(2+i)已知复数(z=\frac{m+i}{1-i})（(m\in\mathbb{R})）在复平面内对应的点位于第二象限，则(m)的取值范围是（）A．((-1,1))B．((-\infty,-1))C．((1,+\infty))D．((-\infty,1))二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）已知复数(z=2-3i)，则下列说法正确的有（）A．(\overline{z}=2+3i)B．(|z|=\sqrt{13})C．(z)在复平面内对应的点位于第四象限D．(z)的虚部为(-3)关于复数的几何意义，下列说法正确的有（）A．复数(z=a+bi)与复平面内的点((a,b))一一对应B．复数的模表示复平面内对应点到原点的距离C．两个共轭复数对应的点关于实轴对称D．复数的乘法运算可以转化为向量的数量积运算已知复数(z_1=1+i)，(z_2=1-i)，则下列结论正确的有（）A．(z_1+z_2)为实数B．(z_1z_2=2)C．(|z_1|=|z_2|)D．(z_1^2=z_2^2)若复数(z)满足(|z-1|=1)，则下列说法正确的有（）A．(z)在复平面内对应的点的轨迹是圆B．(|z|)的最大值为(2)C．(z)的实部的取值范围是([0,2])D．(z)一定不是纯虚数三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）复数(z=\frac{1+i}{1-i})在复平面内对应的点的坐标为________。已知复数(z)满足(z+|z|=-1+2i)，则(z=)________。在复平面内，若复数(z)满足(|z-2|+|z+2|=6)，则(z)所对应的点的集合构成的图形是________。若复数(z_1=1+2i)，(z_2=3+4i)，则向量(\overrightarrow{Z_1Z_2})对应的复数为________，(|\overrightarrow{Z_1Z_2}|=)________。（本小题第一空3分，第二空2分）四、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）已知复数(z=(m^2-5m+6)+(m^2-3m)i)（(m\in\mathbb{R})）。（1）若(z)为实数，求(m)的值；（2）若(z)在复平面内对应的点位于第四象限，求(m)的取值范围。（12分）已知复数(z_1=3+4i)，(z_2=t+i)，且(z_1\cdot\overline{z_2})是实数。（1）求实数(t)的值；（2）求(|z_1+z_2|)的值；（3）在复平面内，求复数(z_1+z_2)对应的点与原点的距离。（12分）已知复数(z=x+yi)（(x,y\in\mathbb{R})）满足(|z-2-3i|=1)。（1）求复数(z)对应的点((x,y))的轨迹方程；（2）求(|z|)的最大值和最小值。（12分）在复平面内，已知点(A)对应的复数为(1+i)，点(B)对应的复数为(3-2i)。（1）求向量(\overrightarrow{AB})对应的复数；（2）若将向量(\overrightarrow{AB})绕点(A)按逆时针方向旋转(90^\circ)得到向量(\overrightarrow{AC})，求点(C)对应的复数。（12分）已知复数(z=\cos\theta+i\sin\theta)（(\theta\in\mathbb{R})）。（1）求(|z|)的值；（2）若复数(z)对应的向量为(\overrightarrow{OZ})，且(\overrightarrow{OZ})与向量((1,1))的夹角为锐角，求(\theta)的取值范围。（12分）已知复数(z_1=a+bi)，(z_2=c+di)（(a,b,c,d\in\mathbb{R})），定义运算(z_1\otimesz_2=(ac-bd)+(ad+bc)i)。（1）求证：(z_1\otimesz_2)对应的向量是(z_1)对应的向量绕原点逆时针旋转(90^\circ)后得到的向量与(z_2)对应的向量的数量积运算结果；（2）若(z_1=1+i)，(z_2=2-i)，求(z_1\otimesz_2)在复平面内对应的点的坐标。参考答案及解析（部分）一、单选题A解析：(z=\frac{2+i}{1-i}=\frac{(2+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{1+3i}{2})，实部(\frac{1}{2}>0)，虚部(\frac{3}{2}>0)，对应点在第一象限。B解析：由纯虚数定义得(m^2-3m+2=0)且(m-1\neq0)，解得(m=2)，则(z=i)，对应点((0,1))在第二象限。C解析：(z=\frac{3-2i}{i}=-2-3i)，共轭复数(\overline{z}=-2+3i)，对应点((-2,3))在第二象限（注：原答案可能有误，此处按计算结果修正）。A解析：设(z=x+yi)，则(\sqrt{(x-2)^2+y^2}=\sqrt{x^2+(y+2)^2})，化简得(x+y=0)，为直线。A解析：复数旋转公式：(z\cdot(-i)=(2+3i)(-i)=3-2i)。二、多选题ABCD解析：共轭复数实部相等虚部相反，模长(\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{13})，对应点((2,-3))在第四象限，虚部为(-3)。ABC解析：复数乘法对应向量旋转与伸缩，非数量积运算，D错误。三、填空题(0,1)解析：(z=\frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)}=i)，对应点((0,1))。(-\frac