江苏南京市鼓楼实验中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷（含解析）

江苏南京市鼓楼实验中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷（含解析）江苏南京市鼓楼实验中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷注意事项本试卷共6页，分为选择题、填空题、解答题三部分，满分120分，考试时间100分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡指定位置，核对无误后作答。所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上的答案无效；选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔书写，字迹清晰、规范，步骤完整。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，不得私自留存。一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，是负数的是（）

A.−−3B.|−2|C.−12单项式−23x2y的系数和次数分别是（）

A.−23，3B.2下面的计算正确的是（）

A.3a−2a=1B.a+a2=a已知关于x的方程2x+a−9=0的解是x=2，则a的值为（）

A.5B.4C.3D.2

如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“实”字一面的相对面上的字是（）

（注：展开图字样为“鼓、楼、实、验、中、学”，按常规正方体展开图排列）

A.鼓B.楼C.中D.学

下列说法正确的是（）

A.两点之间，直线最短B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.若AB=BC，则点B是AC的中点D.两点确定一条直线

如图，∠AOB=180∘，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）

A.105∘B.115∘某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是15%，商品标价是多少元？设商品标价为x元，可列方程为（）

A.90%x−1530=1530×15%B.90%x=1530×1+15%

C.1530×90%=x1+15%二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置）−3的相反数是________，绝对值是________。比较大小：−34________据统计，截至2025年底，南京市鼓楼区常住人口约为942000人，用科学记数法表示这个数为________。若3xm+1y2与化简：3x若|x−2|+y+32=0一个角的余角比它的补角的13还少20如图，点C在线段AB上，AC=2cm，BC=3cm，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，则MN=________cm。定义一种新运算：a∗b=a−2b，则当x=3时，2∗x−3∗x=________。观察下列单项式：x，−2x2，4x3，−8x三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分8分）计算：（1）−12（2）−1（本小题满分8分）解方程：（1）3x−7=11−5x（2）x−1（本小题满分8分）先化简，再求值：2x2−5xy+y2（本小题满分8分）如图，已知线段AB=8cm，点C是线段AB上一点，AC=3cm，点D是线段BC的中点，点E是线段AB的中点，求线段DE的长度。（要求：画出图形，写出推理过程）（本小题满分8分）一个角的补角比它的余角的3倍少20∘（本小题满分8分）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（本小题满分8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求代数式2a+b（本小题满分8分）如图，∠AOB=90∘，∠BOC=30∘，OM平分∠AOC，ON平分（本小题满分10分）某商场开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案如下两种：方案一：A商品每件进价70元，售价100元；B商品每件进价30元，售价40元。方案二：所购商品一律按进价加价20%销售。（1）某单位购买A商品10件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多2件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由。（本小题满分10分）观察下面的等式：第1个等式：1−第2个等式：1第3个等式：1第4个等式：1……（1）请写出第n个等式（用含n的代数式表示）；（2）根据以上规律，计算\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\dots+\frac{1}{90}；（3）若\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\dots+\frac{1}{(x+9)(x+10)}=\frac{1}{x+10}，求x的值。江苏南京市鼓楼实验中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷解析一、选择题（每小题2分，共16分）D（2分）解析：A.−−3=3（正数）；B.|−2|=2（正数）；C.−12A（2分）解析：单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母的指数和。−23x2yC（2分）解析：A.3a−2a=a（错误）；B.a与a2不是同类项，不能合并（错误）；C.−2a−b=−2a+2b（正确）；D.2aA（2分）解析：将x=2代入方程2x+a−9=0，得2×2+a−9=0，解得a=5。故选A。C（2分）解析：正方体展开图中，相对的面不相邻，“实”字对面是“中”，“鼓”对面是“验”，“楼”对面是“学”。故选C。D（2分）解析：A.两点之间，线段最短（错误）；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（错误）；C.若AB=BC，且点B在线段AC上，则点B是AC的中点（错误）；D.两点确定一条直线（正确）。故选D。D（2分）解析：∠AOB=180∘，OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC=90∘；OD平分∠BOC，则A（2分）解析：利润率公式为\text{利润率}=\frac{\text{售价}−\text{进价}}{\text{进价}}\times100\%，标价为x元，九折出售价为90%x，则90%x−1530=1530×15%。故选A。二、填空题（每小题2分，共20分）3；3解析：只有符号不同的两个数互为相反数，−3的相反数是3；负数的绝对值是它的相反数，−3的绝对值是3。>解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，−34=34=159.42×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n（1⩽|a|<10，4解析：同类项要求相同字母的指数相同，故m+1=3，n=2，解得m=2，m+n=2+2=4。2x2−4x+29解析：绝对值和平方数均为非负数，若|x−2|+y+32=0，则x−2=0，y+3=0，解得x=2，y=−330°解析：设这个角为x，则它的余角为90∘−x，补角为180∘−x，由题意得2.5解析：M是AC中点，MC=12AC=1cm；N是BC中点，NC=3解析：新运算a∗b=a−2b，当x=3时，2∗x=2−2×3=−4，3∗x=3−2×3=−3，故2∗x−3∗x=−4−−3=−1（此处修正：原计算错误，正确应为−2n−1xn解析：单项式系数依次为1,−2,4,−8,16,\dots，即−2n−1；字母部分为x,x^2,x^3,x^4,x^5,\dots，即xn三、解答题（共84分）（本小题满分8分）解：（1）原式=−12−9=−21+21=0（4分）（2）原式=−1+−8=−1+−2（本小题满分8分）解：（1）3x−7=11−5x移项，得3x+5x=11+7（2分）合并同类项，得8x=18系数化为1，得x=9（2）x−1去分母，得3x−1去括号，得3x−3−4x−6=6（2分）移项、合并同类项，得−x=15系数化为1，得x=−15（4分）（本小题满分8分）解：原式=2x=xy−3y当x=−1，y=2时，原式=−1（本小题满分8分）解：画图（略，正确画出线段AB，标注A、B、C、D、E各点）（2分）∵AB=8cm，AC=3cm，∴BC=AB−AC=8−3=5cm（4分）∵D是BC中点，∴BD=1∵E是AB中点，∴BE=∴DE=BE−BD=4−2.5=1.5cm（8分）（本小题满分8分）解：设这个角的度数为x，则它的余角为90∘−x，补角为由题意得：180∘解得：1802x=70∘，余角：90∘−35答：这个角的度数为35∘，余角为55∘，补角为（本小题满分8分）解：设安排x名工人生产螺钉，则安排22−x名工人生产螺母（2分）由题意得：2×1200x=200022−x解得：2400x=44000−2000x4400x=44000，x=10（6分）生产螺母的工人：22−10=12（名）（7分）答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母（8分）（本小题满分8分）解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0（2分）∵c、d互为倒数，∴cd=1（4分）∵|m|=2，∴m=2或m=−2（5分）当m=2时，原式=2×0−3×1+2=−3+2=−1（6分）当m=−2时，原式=2×0−3×1+−2综上，代数式的值为−1或−5（8分）（本小题满分8分）解：∵∠AOB=90∘，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90∵OM平分∠AOC，∴∠COM=1∵ON平分∠BOC，∴∠CON=1∴∠MON=∠COM−∠CON=60（本小题满分10分）解：（1）方案一费用：10×100+20×40=1000+800=1800（元）（2分）方案二费用：10×70+20×30×∵1800>1560，便宜：1800−1560=240（元）（5分）答：选用方案二划算，能便宜240元（6分）（2）购买B商品件数：3x+2（件）方案一费用：100x+403x+2方案二费用：70x+303x+2比较：220x+80∵x为正整数，∴28x+8>0，即方案二费用更低（9分）答：该单位选择方案二更合算（10分）（本小题满分10分）解：（1）第n个等式：1n（2）原式=\left(1−\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}−\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}−\frac{1}{4}\right)+\dots+\left(\frac{1}{9}−\f