2022年CFA二级《数量方法》考前一周急救真题及答案

2022年CFA二级《数量方法》考前一周急救真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在多元线性回归中，若解释变量之间存在高度线性相关，则最可能出现的后果是A.估计系数标准误被低估B.R²显著下降C.系数估计值符号与经济理论相反D.F统计量不再服从F分布2.当ARCH(1)检验显著时，下列哪一项最恰当A.使用Newey-West调整标准误B.采用White异方差一致标准误C.建立GARCH(1,1)模型D.对因变量做一阶差分3.对平稳AR(1)过程yt=0.4yt-1+εt，其半衰期最接近A.0.51期B.1.0期C.1.4期D.2.0期4.若样本协方差矩阵非正定，最可能导致A.主成分分析无法降维B.判别分析误判率下降C.因子分析出现Heywood案例D.聚类分析轮廓系数升高5.在MonteCarlo模拟定价美式期权时，为提高早期行权判断效率，通常采用A.对偶变量技术B.控制变量技术C.最小二乘蒙特卡罗(LSM)D.重要性抽样6.对随机游走序列进行一阶差分后得到的新序列A.必为白噪声B.必为平稳C.仍含单位根D.方差趋于无穷7.当样本量n→∞时，最大似然估计量满足A.无偏性B.有效性C.一致性D.最小方差8.若Logit模型预测概率为0.8，则对应的Odds是A.0.8B.1.25C.4D.0.29.在多元回归中，若遗漏重要变量且该变量与现有解释变量相关，则A.仅标准误有偏B.仅R²下降C.系数估计有偏且不一致D.仅预测区间变宽10.对GARCH(1,1)模型，长期无条件方差存在的条件是A.α+β<1B.α+β>1C.α+β=1D.α+β<0二、填空题（每题2分，共20分）11.若DW统计量约为2.4，则一阶自相关系数估计值约为________。12.在Box-Pierce检验中，滞后k阶的统计量近似服从自由度为________的χ²分布。13.当样本偏度为−0.6，样本峰度为4.2，则Jarque-Bera统计量为________（保留两位小数）。14.对于Vasicek模型dr_t=k(θ−r_t)dt+σdW_t，其利率长期均值水平为________。15.若因子载荷矩阵某一行元素之和为0.9，则该变量的共性方差为________。16.在EWMA模型中，衰减因子λ=0.94，则第t−3期收益率对当期方差的影响权重为________（保留四位小数）。17.当样本量100、解释变量5个时，调整R²比R²小________（保留三位小数）。18.若随机变量X~N(0,1)，则E[max(X−c,0)]的表达式为________。19.在CreditMetrics中，一年期信用迁移矩阵为M，则两年期迁移矩阵为________。20.当使用k折交叉验证时，若k=n，则该方法称为________交叉验证。三、判断题（每题2分，共20分，正确写“T”，错误写“F”）21.若残差呈现波动聚集，则Ljung-Box检验一定显著。22.主成分分析要求变量服从多元正态分布。23.当解释变量为滞后因变量时，Durbinh检验可用于检验序列相关。24.在GMM中，最优权重矩阵是样本矩条件协方差矩阵的逆。25.若两个时间序列均为I(1)且存在协整关系，则它们线性组合必为I(0)。26.对于任意随机变量，峰度一定大于等于偏度平方。27.在Logit模型中，边际效应随解释变量取值变化而变化。28.当样本量足够大时，t统计量近似服从标准正态分布。29.若因子模型中特殊因子方差为0，则变量可被因子完全解释。30.在Bootstrap中，重复抽样次数越多，估计量标准误一定越小。四、简答题（每题5分，共20分）31.简述多元回归中多重共线性的检测方法及其补救措施。32.说明单位根检验中ADF检验与PP检验的主要区别。33.概述GARCH模型相比ARCH模型的优势。34.写出构建95%置信区间时Bootstrap百分位法的步骤。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论在机器学习预测股票收益时，使用滚动窗口与扩展窗口对过拟合风险的影响。36.比较因子分析中最大似然估计与主成分法在估计共性方差时的稳健性差异。37.讨论在信用风险建模中引入宏观变量对迁移矩阵预测精度的潜在提升与局限。38.讨论高维协方差矩阵估计中引入压缩估计量对投资组合风险度量的影响。答案与解析一、单项选择题1.C2.C3.C4.C5.C6.B7.C8.C9.C10.A二、填空题11.−0.212.k−p−q13.7.5614.θ15.0.8116.0.94×0.06²=0.00338417.0.02618.φ(c)−c[1−Φ(c)]19.M²20.留一三、判断题21.T22.F23.T24.T25.T26.F27.T28.T29.T30.F四、简答题（每题约200字）31.检测：方差膨胀因子VIF>10或条件数>30；补救：删除高VIF变量、主成分回归、岭回归、增大样本。32.ADF用滞后差分项控制序列相关，PP用Newey-West修正t统计量；ADF需选滞后阶，PP用核函数估计长期方差。33.GARCH引入滞后条件方差，减少参数数量，刻画长记忆性，预测方差更平滑，避免ARCH高阶参数过多。34.1.从原始样本有放回抽B次得Bootstrap样本；2.计算每次统计量；3.取2.5%与97.5%分位点作区间端点。五、讨论题（每题约200字）35.滚动窗口固定长度，遗忘旧数据，降低结构变化带来的过拟合，但可能丢信息；扩展窗口用全部数据，信息多却易过拟合旧模式；交叉验证结合滚动可平衡。36.ML估计需正态假设，对异常值敏感，但渐近有效；主成分法不假设分布，稳健但可能低估共性方差；小样本或厚尾数据主成分