2025年下学期高二数学课题学习评价试题（二）

2025年下学期高二数学课题学习评价试题（二）注意事项本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将姓名、班级、学号填写在答题卡指定位置。作答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；作答非选择题时，将答案写在答题卡对应区域内，超出区域无效。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的离心率为(\sqrt{3})，且过点((2,\sqrt{6}))，则双曲线的渐近线方程为（）A.(y=\pm\frac{1}{2}x)B.(y=\pm\sqrt{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)在空间直角坐标系中，已知点(A(1,2,3))，(B(4,5,6))，则以线段(AB)为直径的球的表面积为（）A.(18\pi)B.(36\pi)C.(45\pi)D.(90\pi)直线(l:kx-y+2k+1=0)与圆(x^2+y^2=8)相交于(M,N)两点，若(|MN|\geq2\sqrt{6})，则(k)的取值范围是（）A.([-1,1])B.((-\infty,-1]\cup[1,+\infty))C.([-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}])D.((-\infty,-\frac{\sqrt{3}}{3}]\cup[\frac{\sqrt{3}}{3},+\infty))如图，在正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E,F)分别为(A_1D_1,C_1D_1)的中点，则直线(EF)与平面(BDD_1B_1)所成角的正弦值为（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{\sqrt{2}}{2})C.(\frac{\sqrt{3}}{3})D.(\frac{\sqrt{6}}{3})已知椭圆(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4}=1)（(m>4)）的左焦点为(F)，过点(F)且斜率为(\sqrt{3})的直线交椭圆于(A,B)两点，若(|AF|=2|FB|)，则(m)的值为（）A.6B.8C.10D.12在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，则三棱锥外接球的体积为（）A.(4\sqrt{3}\pi)B.(8\sqrt{3}\pi)C.(\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi)D.(\frac{16\sqrt{3}}{3}\pi)已知抛物线(y^2=4x)的焦点为(F)，点(M)在抛物线上，且(|MF|=5)，过点(M)作抛物线准线的垂线，垂足为(N)，则(\triangleMNF)的面积为（）A.4B.6C.8D.10已知点(P)是椭圆(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1)上的动点，点(Q)是圆((x-3)^2+y^2=1)上的动点，则(|PQ|)的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分。关于空间向量与立体几何，下列说法正确的有（）A.若向量(\vec{a},\vec{b},\vec{c})共面，则存在唯一的实数对((\lambda,\mu))，使得(\vec{c}=\lambda\vec{a}+\mu\vec{b})B.若直线(l)的方向向量为(\vec{u}=(1,2,-1))，平面(\alpha)的法向量为(\vec{v}=(2,-1,1))，则(l\perp\alpha)C.在正四面体(ABCD)中，(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=0)D.若两个平面的法向量分别为(\vec{n_1}=(1,2,3))和(\vec{n_2}=(-2,-4,-6))，则这两个平面平行已知圆(C_1:x^2+y^2-2x-4y+4=0)和圆(C_2:x^2+y^2+4x-10y+25=0)，则下列结论正确的有（）A.圆(C_1)与圆(C_2)外切B.两圆的公共弦所在直线方程为(6x-6y+21=0)C.圆(C_1)上的点到圆(C_2)圆心的最大距离为(9)D.过圆(C_1)上一点((2,2))作圆(C_2)的切线，切线长为(2\sqrt{5})已知椭圆(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左、右焦点分别为(F_1,F_2)，焦距为(2c)，离心率为(e)，则下列说法正确的有（）A.若(e=\frac{1}{2})，且椭圆过点((1,\frac{3}{2}))，则(a=2)B.若椭圆上存在点(P)，使得(\angleF_1PF_2=90^\circ)，则(e\geq\frac{\sqrt{2}}{2})C.椭圆的短轴长为(2\sqrt{a^2-c^2})D.过(F_2)的直线与椭圆交于(A,B)两点，则(\triangleABF_1)的周长为(4a)在棱长为2的正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，点(M,N)分别是棱(A_1D_1,CC_1)的中点，点(P)是底面(ABCD)内一动点，且满足(PM=PN)，则（）A.点(P)的轨迹是一条直线B.线段(MN)的长度为(\sqrt{6})C.三棱锥(P-MND)的体积最大值为(\frac{2}{3})D.直线(PM)与平面(ABCD)所成角的正切值的取值范围是([\frac{\sqrt{5}}{5},\sqrt{5}])三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知直线(l_1:ax+2y+6=0)与直线(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0)平行，则(a=)________。已知抛物线(C:y^2=2px)（(p>0)）的焦点为(F)，过点(F)的直线交抛物线于(A,B)两点，若(|AF|=3)，(|BF|=2)，则(p=)________。在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(\angleBAC=90^\circ)，(AB=AC=AA_1=2)，则异面直线(A_1B)与(AC_1)所成角的余弦值为________。已知双曲线(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的左、右顶点分别为(A,B)，右焦点为(F)，点(P)在双曲线上，且(PF\perpx)轴，过点(A)的直线(l)与线段(PF)交于点(M)，与(y)轴交于点(N)，若直线(BM)与(ON)（(O)为坐标原点）交于点(Q)，且(NQ=2ON)，则双曲线的离心率为________。四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知(\triangleABC)的三个顶点分别为(A(1,2))，(B(3,4))，(C(-1,0))。（1）求(BC)边上的中线所在直线的方程；（2）求(\triangleABC)的面积。18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥(P-ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)平面(ABCD)，(PA=AB=2)，(AD=4)，点(E)是(PD)的中点。（1）求证：(PB\parallel)平面(AEC)；（2）求二面角(E-AC-D)的余弦值。19.（本小题满分12分）已知圆(C:x^2+y^2-4x-6y+9=0)。（1）若直线(l)过点((1,0))且与圆(C)相切，求直线(l)的方程；（2）若圆(C)与圆(D:x^2+y^2+4x+2y+1=0)相交于(M,N)两点，求线段(MN)的长及公共弦(MN)所在直线的方程。20.（本小题满分12分）已知椭圆(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{2}}{2})，且过点((2,\sqrt{2}))。（1）求椭圆(E)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(E)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{2})，求证：(\triangleAOB)的面积为定值。21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(BC=2\sqrt{3})，(PA=3)，点(D)是(BC)的中点，点(E)在棱(PB)上，且(PE=2EB)。（1）求证：(DE\parallel)平面(PAC)；（2）在线段(PA)上是否存在点(F)，使得二面角(F-CD-E)的余弦值为(\frac{\sqrt{5}}{5})？若存在，求出(AF)的长；若不存在，说明理由。22.（本小题满分1