2025年下学期高二数学全球意识评估试题（二）

2025年下学期高二数学全球意识评估试题（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）全球贸易与复数运算2025年A国与B国的贸易差额可用复数(z=3+4i)表示（单位：亿美元），其中实部为出口额，虚部为进口额。若两国汇率为(1A币=2B币)，则B国视角下的贸易差额复数表示为（）A.(6+8i)B.(\frac{3}{2}+2i)C.(6-8i)D.(\frac{3}{2}-2i)碳中和与函数模型某岛国承诺2030年实现碳中和，其碳排放量(C(t))（亿吨/年）与时间(t)（年，以2025年为基准(t=0)）的关系满足(C(t)=10e^{-0.05t})。则2030年的减排速率（即(C'(t))）为（）A.(-0.5e^{-0.25})B.(-0.5e^{-0.5})C.(-0.25e^{-0.25})D.(-0.25e^{-0.5})全球健康与概率统计世卫组织在100个国家的新冠疫苗接种率调查中，发现接种率(X)服从正态分布(N(60,10^2))。若随机选取一个国家，其接种率超过80%的概率约为（）A.15.87%B.2.28%C.0.13%D.31.74%国际援助与线性规划联合国向灾区运送甲、乙两种物资，甲物资每箱重50kg，可救助8人；乙物资每箱重30kg，可救助5人。运输机最大载重1000kg，若要救助人数最多，则甲、乙物资应各运送（）A.10箱甲，17箱乙B.20箱甲，0箱乙C.14箱甲，10箱乙D.16箱甲，6箱乙文化遗产与立体几何埃及胡夫金字塔可近似看作正四棱锥，底边长230m，高146m。若将其表面积（底面积+侧面积）按比例缩小1000倍制作模型，则模型表面积约为（）A.5.3m²B.53m²C.530m²D.5300m²国际赛事与数列奥运会跳水比赛中，7名裁判的评分(a_1,a_2,...,a_7)需去掉一个最高分和最低分后求平均。若某选手得分构成等差数列，公差(d=0.5)，且中位数为9.0，则最终得分是（）A.8.5B.9.0C.9.5D.10.0全球航运与解析几何货轮从A港（北纬30°，东经120°）沿经线向北航行至B港（北纬60°，东经120°），若地球半径为6370km，则航行距离约为（）A.3335kmB.6670kmC.10005kmD.20010km数字经济与导数应用某跨境电商平台的利润(L(x)=-0.1x^2+2x-5)（万元），其中(x)为国际订单量（千件）。为实现利润最大化，订单量应控制在（）A.5千件B.10千件C.15千件D.20千件气候难民与数列求和2025年全球气候难民为1000万人，若每年增长10%，则2030年累计难民总数约为（）A.6105万人B.6716万人C.7387万人D.8126万人国际空间站与空间向量空间站某实验舱在坐标系中位置为(A(1,2,3))，机械臂末端坐标(B(4,6,8))，则两点距离及向量(\overrightarrow{AB})的方向余弦分别为（）A.(\sqrt{50},(\frac{3}{\sqrt{50}},\frac{4}{\sqrt{50}},\frac{5}{\sqrt{50}}))B.(\sqrt{50},(\frac{3}{50},\frac{4}{50},\frac{5}{50}))C.(5\sqrt{2},(\frac{3}{5\sqrt{2}},\frac{4}{5\sqrt{2}},\frac{5}{5\sqrt{2}}))D.(5\sqrt{2},(\frac{3}{50},\frac{4}{50},\frac{5}{50}))全球粮价与导数几何意义2025年小麦价格(p(t)=t^2-10t+50)（美元/蒲式耳，(t)为月份），则3月份价格变化趋势为（）A.上涨，速率加快B.上涨，速率减慢C.下跌，速率加快D.下跌，速率减慢国际会议与排列组合G20峰会中，中、美、俄、日、德五国领导人站成一排合影，要求中美领导人不相邻，不同的站位方式有（）A.72种B.96种C.120种D.144种二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）跨境电商与数列某商品海外仓库存(a_n)满足(a_{n+1}=2a_n-1)，若初始库存(a_1=50)件，6个月后库存为______件。全球气温与三角函数某地年平均气温(T(m)=15+10\sin(\frac{\pi}{6}m-\frac{\pi}{2}))（(m)为月份），则气温最高的月份是______月。国际物流与立体几何集装箱内壁长6m、宽2.5m、高2.4m，若存放直径0.6m的球形零件，最多可放______个（忽略间隙）。全球教育与统计PISA测试中，某国学生数学成绩方差为100，若将分数都换算为标准分（(Z=\frac{X-\mu}{\sigma})），则新方差为______。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）国际能源合作甲、乙两国共同开发海上油田，甲国投资(x)亿美元，乙国投资(y)亿美元，满足约束条件：(\begin{cases}x+y\leq20\x\geq5\y\geq3\y\leq2x\end{cases})若原油收益(R=3x+2y)（亿美元），求最大收益及对应的投资方案。（12分）全球疫情与微分方程某病毒传播模型满足(\frac{dI}{dt}=0.2I(1-\frac{I}{1000}))，其中(I(t))为感染人数，(t)为天数。（1）求解该微分方程的通解；（2）若初始感染人数(I(0)=100)，求第10天的感染人数。（12分）国际金融与导数应用欧元兑美元汇率(E(t)=1.1+0.05t-0.01t^2)（(t\in[0,5])，(t=0)为2025年1月）。（1）求汇率最低的日期；（2）若某企业在(t)时刻兑换100万欧元，何时兑换美元最多？（12分）全球贸易与线性代数三个国家的贸易关系可用矩阵表示：(M=\begin{pmatrix}0&2&3\1&0&4\2&1&0\end{pmatrix})，其中(M_{ij})为i国对j国的出口额（亿美元）。（1）计算(M^2)并解释经济意义；（2）求三国的总出口额向量。（12分）气候变化与曲线积分极地冰川边界曲线(C:x^2+y^2=100)（单位：km），若冰面融化速率(v(x,y)=0.1x)（km/年），求每年融化的总面积（提示：使用格林公式）。（14分）国际体育赛事与概率统计奥运会射击比赛中，选手甲、乙的命中率分别为0.9和0.8，现各射击3次。（1）求两人都命中2次的概率；（2）若命中次数多者获胜，求甲获胜的概率；（3）设(X)为两人命中次数之和，求(E(X))和(D(X))。四、选做题（本大题共2小题，每小题10分，考生任选一题作答）（10分）国际空间站轨道空间站绕地球做椭圆运动，近地点距地面400km，远地点距地面600km，地球半径6400km。（1）求椭圆轨道的离心率；（2）若周期(T=90)分钟，求远地点的运行速度（万有引力常量(G=6.67\times10^{-11},\text{N·m}^2/\text{kg}^2)，地球质量(M=5.98\times10^{24},\text{kg})）。（