毕业设计基于matlab的FIR数字滤波器设计样本

指导教师：设计期限：3月5日开始5月20日结束2、深入了解利用Matlab设计FIR数字滤波器的基本方法。3、在毕业设计的过程中基本掌握了Matlab编译程序的基本方法。用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比滤波前后的信采样和加噪，绘制出采样后语音信号的时域波形和频谱图，然后用所设计的滤波器对加噪后的信号进行滤波，绘制出滤波后信号的时域波形和频谱，并(1)滤波器类型(2)滤波器阶数和采样频率(3)通带和阻带截止频率(4)通带和阻带衰减学生姓名学号题目名称源导师提供数字滤波技术是数字信号处理的一个重要组成部分，滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。数字滤波器是一个离散的系统，它能够对输入的离散信号进行一系列运算处理，从输入的信号中获得所需要的信息。数字滤波器的系统函数一般表示为数字滤波器分为有限冲激响应数字滤波器，即FIR数字滤波器和无限冲激响应，即IIR数字滤波器。从公式的角度来看，FIR数字滤波器的a;始终为零；IIR数字滤波器a至少有一个非零。实现数字滤波器的方法一般有两种：一种方法是吧滤波器所要完成的运算编成程序并让计算机执行，也就是采用计算机软件来实现；另一种方法是设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器或采用通用的数字信号处理器来实现。本设计根据FIR滤波器的设计原理，提出了Matlab环境下FIR滤波器的窗函数法、频率抽样法，Matlab环境为设计FIR滤波器提供了一个可靠而有效的工作平台。Matlab软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，而且为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。工程人员能够直观方便地进行科学研究与工程应用。Matlab是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括Matlab和Simlink两大部分。在数字信号处理中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号分析都是基于滤波器而进行的，因此数字滤波器占有极其重要的地位。数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置，其输入与输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型定性好、灵活性强等优点。FIR滤波器能够得到严格的线性相位，但它的高的选择性，必须用较高的阶数，对于同样的滤波器设计指标，FIR要求的阶数可能比IIR滤波器高5～10倍。在设计中，我将利用窗函数法、频率抽样法设计FIR滤波器，绘制出滤波器的特性图。利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比滤波前后的信号时域和频域图，验证滤波器的效果。最后找一段语音信号，并对找到的信号进行采样和加噪，绘制出采样后语音信号的时域波形和频谱图，然后用所设计的滤波器对加噪后的信号进行滤波，绘制出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信采取的主要技术由于FIR数字滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。当前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率抽样法和优化设计方法。我们本文主要介绍窗函数法和频率抽样设计法。其中利用窗函数法设计FIR滤波器的基本思路是：先给定频率响应函数，利用IDFT求出理想滤波器的单位响应在时域表示a(n,从时域出发设计h(n)逼近理想ha(n)。我们要设计的是FIR滤波器，其h(n)必然是有限长的，因此要用有限长的h(n)来逼近无限长的h。(n)。最有效的路线或方法方法是将ha(n)进行截断，或者说，是用一个有限长度的窗函数序列w(n)来截取h₄(n),即利用h(n)=ha(n)@(n)截取为有限长因果序列。按照线性相位滤波器的要求，线性相位FIR数字低通滤波器的单位抽是偶对称的。矩形窗设计的FIR低通滤波器，最大相对肩峰值为8.95%,N增加钾时，2pi/N减小，故起伏振荡变密，最大肩峰则总是象称为吉布斯(Gibbs)现象。为了消除吉布斯效应，一般采用其它类型的窗函数，Matlab设计FIR滤波器有多种方法和对应的函数。窗函数设计法不但在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时能够用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。现要求设计一个M阶的FIR滤波器h[k],使得H₄(ei);在M+1个抽样点上，相等，即性无关的，则能够经过求解M+1阶的线性方程得出FIR滤波器的h[k]。正确Ωm一些特殊抽样法，上式方程的解能够直接由IDFT得到。由于要求设计出的滤波器是实系数的线性相位FIR滤波器，因此H₄(e²)的抽样值还预期的成果及形式1、毕业设计书文档2、程序的编译和调试3、程序主要语句注释时间安排第4周完成开题报告第5周复习数字信号处理中关于FIR数字滤波器的内容第6周复习matlab课程中的笔记，熟悉matlab的使用第7周开始利用matlab进行程序的编译第8周继续利用matlab进行程序的编译，并修改程序中所出现的错误第9周完成外文翻译第10周继续利用matlab进行程序的编译和修改第11周继续利用matlab进行程序的编译和修改，并完善程序注释第12周完成毕业论文指导教师意见备注基于Matlab的FIR数字滤波器设计此很多信号分析都是基于滤波器而进行的，因此数字滤波器占有了设计中繁琐的计算。本文采用窗函数法，频率采样法经过调用滤波前后信号的频谱图和生成的声音文件的对比，分析不同滤波withavarietyofcomplexcombasedonthefilter,digitalfilteroccuprocessingofinputsignalhastobedonetogetusefulsignal.Finiteimpulseresponse(FIR)filterplaysanimportantroleintheprocessingofdigitalsignal.DesigningtheFIRfilterbyMatlabcansimplifythecomplicatedcomputationinsimulationandimprovetheByusingthemethodsofwindowfeenprocessedinMatlab.InfthedesignedprogramofMatlabandthefigureoftheamplitude-frequencycharacterization.Atlast,byfileswhichhavebeengenerated.TheexperimentalresultsshowthattheFIRfiltersdesignedinthispaKeywords:FIRdigitalfilter,simulation,windowingmethod,1.1.2Matlab的主要功能……错误!未定义书签。1.2Matlab的优势及特点…………错误!未定义书签。2.1数字滤波器简介………………错误!未定义书签。2.4IIR与FIR数字滤波器的比较………………错误!未定义书签。第三章FIR数字滤波器的设计………错误!未定义书签。3.2频率抽样法设计线性相位FIR滤波器……错误!未定义书签。第四章利用Matlab实现FIR滤波器设计…………错误!未定义书签。4.3利用滤波器处理加有噪声的音频波形……错误!未定义书签。附录一外文原文及翻译……………错误!未定义书签。附录二利用Matlab实现FIR滤波器设计参考程序..错误!未定义Matlab是矩阵实验室(MatrixLaboratory)的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视1.1.1MATLAB的发展MATLAB是英文MATrixLABoratory(矩阵实验室)的缩写。早MathWorks公司，并正式推出MATLAB第一版版。从这时起，成为一种更方便、更完善的编程语言；1999年初推出的MATLAB5.3版在很多方面又进一步改进了MATLAB语言的功能，月推出的MATLAB6.1版及Simulink4.1版，功能已经十分强大；6月推出的MATLAB6.5版及Simulink5.0版，在计算方法、图形功能、用户界面设计、编程手段和工具等方面都有了重大改进；,Matlab主要面对科学计算、可视化以及交互式技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，代表了当今国际科1.1.2Matlab的主要功能2.绘图功能4.MATLAB的工具箱1.2.1MATLAB的优势(1)工作平台编程环境十分友好(2)编程语言简单易用(3)数据的计算处理能力十分强大(4)图像处理能力强大(5)模块集合工具箱应用广泛(6)程序的接口和发布平台很实用(7)能够开发用户界面MATLAB语言被称为第四代计算机语言，其利用丰富的函数是简洁。MATLAB用更直观的、符合人们思维习惯的代码，代替写的形式自由，利用丰富的库函数避开了繁琐的子程序编程任务，由于库函数都是由本事域的专家编写，因此不必担心函数的可靠高效方便的矩阵和数组运算，MATLAB语言不需要定义数组的维数，并给出了矩阵函数、特殊矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使得在求解信号处理、建模、系统识别、优化和控制等领MATLAB既具有结构化的控制语句，又具有面向对象编程的缀名文件的形式，与用户已经编好的FORTRAN、C语言成语混合很好，基本上不做修改就能够在各种型号的计算机和操作系统上面运行。很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。另外，MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。MATLAB拥有功能强大的工具箱，主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实施交互功文件和工具箱文件都是可读可改变的源文件，用户可经过对源文MATLAB软件自1984年推向市场以来，历经十几年的发展和界面友好、语言自然、开放性强，很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学乃至科技文字吹不可缺少的基础软件。第二章数字滤波器2.1数字滤波器简介数字滤波器是一个离散的系统。它能够对输入的离散信号进行一系列运算处理，从输入的信号中获得所需要的信息。数字滤波器的系统函数一般表示为数字滤波器分为有限冲激响应数字滤波器，即FIR数字滤波器和无限冲激响应，即IIR数字滤波器。从公式的角度来看，FIR数字滤波器的a始终为零；IIR数字滤波器a至少有一个非零。实现数字滤波器的方法一般有两种：一种方法是吧滤波器所要完成的运算编成程序并让计算机执行，也就是采用计算机软件来实现；另一种方法是设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器或采用通用的数字信号处理器来实现。实现一个数字滤波器一般需要三个基本的运算单元：加法器、单位延时器和常数乘法器。这些基本的单元能够有两种表示方法一方框图法和信号流程图法。设计一个数字滤波器的一般步骤为：(1)按所给要求确定滤波器的性能(2)用一个因果稳定的离散线性时不变的系统函数逼近此性能的要求(3)利用算法来实现这个系统函数(4)利用计算机仿真或硬件来实现2.2IIR数字滤波器无限长单位冲激响应滤波器，即IIR数字滤波器具有下面几个(1)系统的单位冲激响应h(n)为无限长的；(2)系统函数H(z)在有限z平面上有极点存在；(3)结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归IIR滤波器的设计就是在给定的技术指标下去确定滤波器的阶数N和系数{a,b₁}。在已满足给定的技术指标下，应选用阶数尽可能低的滤波在设计IIR滤波器时，最常见的方法是利用模拟滤波器来设计数字滤波器。其原因为：(3)它的解能够为闭合形式的。2.3FIR数字滤波器(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零；平面上只有零点，儿全部极点都在z=0处(因果系统);(3)没有输出到输入的反馈，但有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。,FIR滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响其中H(z)是z的M阶多项式，在有限的z平面内H(z)有M个零点，在z平面原点z=0有M个极点.FIR滤波器的频率响应H(e)为如果一个离散系统的频率响应H(e³)能够表示为如果M阶FIR滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则能够证明相位的FIR滤波器能够有四种类型。四种线性相位FIR滤波器的性质如表1-1所示表1-1四种线性相位FIR滤波器的特性类型工阶数M偶数奇数偶数奇数偶对称偶对称奇对称奇对称Ω=0的对性偶对称偶对称奇对称奇对称A(Ω)关于Ω=π的对性偶对称奇对称奇对称偶对称β00任意任意00任意00任意可适用的滤波器类型器，Hilbert器，Hilbert,2.4IIR与FIR数字滤波器的比较此能够用比FIR少的阶数来满足要求，存储单元少，运算次数也少，经济实惠。(3)FIR滤波器的相位是严格线性的，而IIR滤波器做不到这一点，IIR滤波器的选择性越好，其相位的非线性越严重。(4)FIR滤波器主要采用非递归结构，有限精度的运算误差很小。而IIR滤波器在运算中会产生寄生振荡。(5)FIR滤波器能够使用快速傅里叶变换算法，而IR滤波器不能这(6)IIR滤波器能够利用模拟滤波器的公式、数据和表格，计算量小。FIR滤波器设计时往往要借助计算机。(7)IIR滤波器极点位于z平面任意位置，而FIR滤波器极点固定在(8)IIR滤波器用于设计规范化的选频滤波器，FIR滤波器可设计各种幅度特性和相频特性的滤波器。第三章FIR数字滤波器的设计在数字信号处理中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号分析都是基于滤波器而进行的，因此数字滤波器占有极其重要的地位。数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念，根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型。与模拟滤波器相比，数字滤波器除了具有数字信号处理固有优点外，还有滤波精度高、稳定性好、灵活性强等优点。FIR滤波器能够得到严格的线性相位，但它的传递函数的极点固定在原点，只能经过改变零点位置来改变性计指标，FIR滤波器要求的阶数可能比IIR滤波器高510倍。由于FIR数字滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。当前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率抽样法和优化设计方法。我们本章主要介绍窗函数法、频率抽样法。3.1窗函数法设计FIR滤波器窗函数设计法又称为傅里叶级数法。这种方法首先给出H₄(e²),Ha(ei)表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由IDTFT可得出滤波器的单位脉冲响应为由于是理想滤波器，故h₄[k]是无限长序列。可是我们所要设计的FIR滤波器，其h[k]是有限长的。为了能用FIR滤波器近似理想滤波器，需将理想滤波器的无线长单位脉冲响应₄[k]分别从左右进行截断。当截断后的单位脉冲响应h₂[k]不是因果系统的时候，可将其右移从而获得因果的FIR滤波器。另一种设计方案是将线性相位因子加入到理想滤波器范围的值为FIR滤波器单位脉冲响应。理想滤波器的频率响应H₄(e)和设计出的滤波器的频率响应上式中的第一项和第三项与所设计出的滤波器参数是没有关系的，为了使上式中的第二项达到最小，可选择因此用上面的方法得出的滤波器是在积分平方误差最小意义下的最佳滤波器。Gibbs现象就是理想滤波器的单位脉冲响应h₂[k]截断获得的FIR滤波器的幅度函数AΩ)在通带和阻带都呈现出振荡现象。随着滤波器阶数的增加，幅度函数在通带和阻带振荡的波纹数量也随滤波器的阶数M无关。窗函数的主瓣宽度决定了Ha(e))过渡带的(1)矩形窗矩形窗的主瓣宽度为N。用矩形窗设计的FIR滤波器过渡带Hanning窗的主瓣宽度为。由Hanning窗的定义可知，利用两个端点的数据。我们可将N+2点的Han义为在Matlab信号处理工具箱中所采用的就是这种修改后的定义对升余弦加以改进，能够得到旁瓣更小的效果，窗形式为与汉宁窗相比，主瓣宽度相同为,但旁瓣幅度更小，旁瓣峰值小于主瓣峰值的1%。为了更进一步抑制旁瓣，可再加上余弦的二次谐波分量，得Blackman窗的主瓣宽度为此种窗是一种应用广泛的可调节窗，它能够经过改变窗函数的形状来控制窗函数旁瓣的大小，从而在设计中可用滤波器的衰减指标来确定窗函数的形状。长度为N的Kaiser窗定义为其中β是一个可调参数，能够经过改变β的值来调整窗函数的形状，上式的求和一般取20项就能达到所需精度。随着参数β的增加，3.2频率抽样法设计线性相位FIR滤波器频率抽样法是从频域出发，在频域直接设计，把给定的理想率响应。设所需滤波器的频率响应为H₄(e)。现要求设计一个M阶的FIR滤波器h[k],使得H₄(e')在M+1个抽样点上，FIR滤波器的频率响应H₄(e')与所需的频率响应滤波器的h[k]。正确9一些特殊抽样方法，上述方程的解能够直接I型和Ⅱ型线性相位滤波器的β=0,Ⅲ型和IV型线性相位滤波上式表明Ⅱ型线性相位FIR滤波器Ⅲ型(M为偶数，h[k]奇对称)线性相位FIR抽样点值为上式表明Ⅲ型滤波器线性相位FIR滤波器H₄[m]在M/2+1≤m≤M的IV型(M为奇数，h[k]奇对称)线性相位FIR滤波器在M+1个抽样点值为上式表明IV型线性相位FIR滤波的值可对H₄(ei)进行频率抽样，就是在z平面单位圆上的N个等间隔每种方式可分为M为偶数与M为奇数两种。由于抽样点的徒然变化而引起的起伏变化(这种起伏振荡使阻带内最小衰减变小，例如从衰减30dB变小为衰减20dB)。和窗□法的平滑截断一样，这里是使理想频率响应的不连续点的边缘加上一些过渡的抽样点(在这些点上抽样的最佳值由计算机算出),从果精心设计过渡带的抽样值，就有可能使它的游泳频带的博文减小，从而设计出较好的滤波器。一般过渡带取一、二、三点抽样间的衰减约为-21dB,如果在通带和阻带之间增加一个采样点，阻带的最小衰减能够提高到-65dB,如果增加两个采样点，阻带的最频率抽样法的优点是能够在频域直接设计，而且适合于最优化设计；缺点是抽样频率只能等于2pi/M的整数倍或等于2pi/M的整数倍上加上pi/M,因而不能确保截止频率Wc的自由取值。要想第四章利用Matlab实现FIR滤波器设计在利用Matlab设计FIR滤波器时，分别采用窗函数法、频率抽计的滤波器对加有噪声的语音信号或不同频率叠加的正弦输入信4.1窗函数法的Matlab实现在窗函数法的Matlab实现中，程序中经常使用的函数有fir1和①n为滤波器的阶数②Wn为滤波器的截止频率，它是一个0到1的数。如果Wn是一个含有两个数的向量，则函数返回一个带通滤波器通滤波器④window为指定的窗函数，矩形窗为boxcar(n),汉宁窗为窗为kaiser(n,beta),没有此参数时，默认为hamming窗①f是一个向量，为设计滤波器过渡带的起始点和结束点②a是一个向量，指定频率段的幅度值②dev是一个向量，长度和a相同，为各个通带和阻带内容许的幅度最大误差④n为能够满足要求的滤波器的最小阶数⑤Wn为滤波器的截止频率⑥ftype为根据待设计滤波器的要求得到的滤波器的类型高通滤波器是容许高频信号经过、但减弱(或减少)频率低于截止频率信号经过的滤波器。对于不同滤波器而言，每个频率的信号的减弱程度不同。它有时被称为低频剪切滤波器；在音频应用中也使用低音消除滤波器或者噪声滤波器。低通滤波器与高通滤波器特性恰恰相反。(1)利用窗函数法设计低通滤波器设计要求：①使用hamming窗，采样②通带截频0.1π,阻带截频0.17π③通带衰减小于等于0.1dB,阻带衰减大于等于50dB程序参见附录二中的1-(1)利用窗函数法设计低通滤波器滤波器的增益响应00频率/赫兹图4-1窗函数法设计低通滤波器的增益响应从参考程序及图4-1能够得到所设计出滤波器的参数如下：①滤波器的采样频率为Hz,滤波器的阶数为266②滤波器的通带截频0.1π,阻带截频0.17π,过渡带宽0.07π③通带衰减为0.019dB,阻带衰减为53dB对比设计要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。信号滤波前时域图2210时间/秒信号滤波前频域图0频率/赫兹图4-2信号滤波前的时域图和频域图信号滤波后时域图220信号滤波后频域图图4-3信号滤波后的时域图和频域图②通带截频0.325π与0.5525π,阻带截频0.25π与③阻带衰减大于等于40dB,通带和阻带波纹0.01程序参见附录二中的1-(2)利用窗函数法设计带通滤波器滤波器的增益响应0频率/赫兹图4-4窗函数法设计带通滤波器的增益响应从参考程序及图4-4能够得到所设计出滤波器的参数如下：①滤波器的采样频率为8000Hz,滤波器的阶数为90③阻带衰减为40dB,通带和阻带的波纹均为0.01对比设计要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。信号滤波前时域图时间/秒信号滤波前频域图频率/赫兹信号滤波后时域图4时间/秒信号滤波后频域图频率/赫兹(3)利用窗函数法设计多通带滤波器③阻带衰减大于等于30dB,通带和阻带波纹0.01程序参见附录二中的1-(3)利用窗函数法设计多通带滤波器0①滤波器的采样频率为200Hz,滤波器的阶数为46③阻带衰减为38dB,通带和阻带的波纹均为0.01对比设计要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。信号滤波前时域图信号滤波前时域图420信号滤波前频域图001图4-8信号滤波前的时域图和频域图信号滤波后时域图4420信号滤波后频域图0频率/赫兹图4-9信号滤波后的时域图和频域图从图4-8和图4-9的图像中能够看到：输入信号是由六个不同频率的正弦信号叠加而成，信号频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来，位于滤波器阻带内的频率分量被滤除，滤波器的效果符合设计要求。4.2频率抽样法的Matlab实现(1)利用频率抽样法设计低通滤波器设计要求：①通带截频0.5π,阻带截频0.6π②阻带衰减大于等于15dB程序参见附录二中的2-(1)利用频率抽样法设计低通滤波器滤波器的增益响应001归一化角频率图4-10频率抽样法设计低通滤波器的增益响应从参考程序及图4-7能够得到所设计出滤波器的参数如下：①滤波器的阶数为63③阻带衰减为17dB对比设计要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。信号滤波前时域图信号滤波前频域图0图4-11信号滤波前的时域图和频域图信号滤波后时域图20信号滤波后频域图0从图4-11和图4-12的图像中能够看到：输入信号是由三个不同频率的正弦信号叠加而成，信号频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来，位于滤波器阻带内的频率分量被滤除，滤波器的效果符合设计要求。(2)利用频率抽样法设计高通滤波器设计要求：①通带截频0.5π,阻带截频0.6π②阻带衰减大于等于15dB程序参见附录二中的2-(2)利用频率抽样法设计高通滤波器滤波器的增益响应0归一化频率图4-13频率抽样法设计高通滤波器的增益响应从参考程序及图4-7能够得到所设计出滤波器的参数如下：①滤波器的阶数为32③阻带衰减为18dB对比设计要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。信号滤波前时域图信号滤波前时域图信号滤波前频域图0图4-14信号滤波前的时域图和频域图信号滤波后时域图信号滤波后频域图0频率/赫兹4.3利用滤波器处理加有噪声的音频波形(1)利用窗函数法设计的低通滤波器处理加有噪声的音频波形程序参见附录二3-(1)利用窗函数法设计的低通滤波器处理加噪加噪前音频语音波形的时域图10加噪前音频波形的频域图0频率(f)加噪声后音频波形的时域图0加噪声后音频波形的频域图0滤波器的增益响应0频率/赫兹滤波后音频波形的时域图0.050.1滤波后音频波形的频域图0从参考程序及以上的四个图像中能够得到如下结论：①从原始信号波形的频域图能够看到其频率分量主要在500到900Hz之间，噪声的频率分量主要集中在950Hz,利用通带截频为800Hz的低通滤波器能够滤除噪声。对比图4-16和图4-19滤波前后的波形和频谱，能够看到波形得到了重现②滤波器的采样频率为22050Hz,滤波器的阶数为266④通带衰减为0.019dB,阻带衰减约为53dB(2)利用频率抽样法设计的高通滤波器处理加有噪声的音频波形程序参见附录二3-(2)加噪前信号波形的时域图0加噪前信号波形的频域图0图4-20加噪前信号的时域与频域波形加噪声后信号波形的时域图000加噪声后信号波形的频域图00滤波器的增益响应0归一化频率信号滤波后时域图1100信号滤波后频域图0图4-23信号滤波后的时域图和频域图从参考程序及以上的四个图像中能够得到如下结论：①从原始信号波形的频域图能够看到其频率分量主要在500到900Hz之间，噪声的频率分量主要集中在250Hz,利用通带截频为300Hz的低通滤波器能够滤除噪声。对比图4-20和图4-23滤波前后的波形和频谱，能够看到波形得到了重现②滤波器的采样频率为22050Hz,滤波器的阶数为266论文正文主要简单介绍了Matlab、数字滤波器及利用matlab程序书写的形式自由，利用丰富的库函数避开了繁琐的子程序编程任务。很多信号分析都是基于滤波器而进行的，因此数字滤波器占有极其重要的地位。数字滤波器分为有限冲激响应数字滤波器，即FIR数字滤波器和无限冲激响应，即IIR数字滤波器。我们主要介绍了FIR数字滤波器。当前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率抽样法和优化设计方法。我们主要介绍前两种方法。涉及FIR滤波器的多种技术设计。各种方法都有其优点和缺点，需根据不同的滤波器类型选择不同的方法。窗函数法在设计标准滤波器，例如低通、高通、带通，是很有用的。另一方面，频率抽样法的优点是能够在频域直接设计，而且适合于最优化设计；缺点是抽样频率只能等于2pi/M的整数倍或等于2pi/M的整数倍上加上pi/M,因而不能确保截止频率Wc的自由取值。要想实现自由选择频率，则必须增加抽样点数M,但这种计算量加大。本文实现了基于Matlab的数字低通和数字高通滤波器。高通滤波器是容许高频信号经过、但减弱(或减少)频率低于截止频率信号经过的滤波器。对于不同滤波器而言，每个频率的信号的减弱程度不同。它有时被称为低频剪切滤波器；在音频应用中也使用低音消除滤波器或者噪声滤波器。低通滤波器与高通滤波器特性恰恰相反。此次设计当中有很多问题困扰我，经过查阅资料、同学和邵霞老师的帮助逐步解决了问题，在此艰难的过程中让我懂得了很多。万事开头难，不要畏惧，做好了开头也就成功了一半；其发现问题要立即解决问题；自己钻研不出来的，要敢于问问题；做事认首先，在邵霞老师开的第一次会议上，邵老师把她自己的一些构想给我说了一下，这些构想使我对完成FIR滤波器的设计有了很大的信心，在此特别感谢邵老师对我的悉心指导。在与邵老师接触的过程中，她给我们的感觉就是我们就像朋友间的交流，毫无距离感。另外，邵老师思维缜密、知识渊博、生活上平易近人，使我从邵老师身上学到了很多专业的知识和做人的道理，这都是我以后做人做事的榜样。其次，感谢通信教研室老师和领导，她们对我们在设计的过程中出现的问题同样给与了一些的建议，我也从她们身上学到了许多东西，这对我以后的生活与工作都有巨大的作用。再则，我要感谢和我一组的同学，由于我们一组的几个同学用到的知识都有重叠，因此我们也在互帮互助中共同成长，在此过程中我深深体会到了团队的重要性，虽然我们不是一个团队，一个和谐团结的团队是一只非常可怕的队伍，众志成城，其利断金。感谢和班里和系里的一些同学，她们也为我提供了无私的帮决了很多问题，同时也学到了很多新的知识。最后我要感谢我的父母家人，她们对我的影响是最大的。谢谢，谢谢你们!参考文献【1】陈后金.数字信号处理.高等教育出版社，【2】罗军辉、罗勇江等.MATLAB7.0在数字信号处理中的应用[M].【3】邹鲲，袁俊泉，龚享铱.Matlab6.x信号处理.清华大学出版社.【4】张明照，刘政波，刘斌.应用Matlab实现信号分析和处理.科学出版社.【5】刘波，文忠.曾涯.Matlab信号处理.电子工业出版社.【6】陈永春.MATLAB语言高级编程[M].北京：清华大学出版社，【7】程佩青.数字信号处理教程.清华大学出版社.【8】黄顺吉.数字信号处理及其应用.国防工业出版社.1982【9】苏金明，张莲花，刘波.Matlab工具箱应用.电子工业出版社.【10】邹理和.数字滤波器[M].北京：国防工业出版社，1979附录一外文原文及翻译外文原文FIRFilterDesignTeDifferentoptimizationtechniquesinvolvecovered,includingoptimizationtechniquesreducetheerrorcausedbyfrequetechniqueatthenon-sampledfrequencypoints.AbriefdiscussionofdeterminethefrequencyresponsemagnitudecharactertransformofaN-pointFIRfiltFIRfiltersarepphaseresponseisrequired.TheFIRfilterisgenenon-recursivewaywhichguaranteesastabFIRfilterdesignessentia(i)Adesiredoridealr(ii)Anallowedclassoffilters).(iii)Ameasureofthequalityofapproximationischosen.Therealizationpartdealswithchoosingthestructurtheformofaprogram.TheWindowMetInthismethod,[Park87],[Rab75],[Proakis00]fromthedesiredfrequencyresponsespecificationHd(w),correspondingunitsampleresponsehd(n)isdeterminedusingthefollowingrelationIngeneral,unitsamn=M-1toyieldanFIRfilteroflengthM(i.e.0toM-1).Thistruncationofhd(n)tolengthM-1issameasmultiplyinghd(n)bytherectangularwindowdefinedas二1ThustheunitsampleresponseoftheFIRfilterbecomesNow,themultiplicationofthewindowfunctionw(n)withhd(n)isequivalenttoconvolutionofHd(w)withW(w),whfrequencydomainrepresentationofthewindowfunctionThustheconvolutionofHd(w)withW(w)yieldsthefrequencyresponseofthetruncatedFIRfiltButdirecttruncationofhd(n)toMtermstoobtainh(n)leadstotheGibbsphenomenoneffectwhichmanifestsitselfasafixedpercentageovershootandripplebeforeandafteranapproximateddiscontinuityinthefrequencyresponseduetothenon-unifotheripples,insteadofmultiplyinghd(n)witharectangularwindoww(n),decaystowardzerogradually,insteadofabruptlyasitoccursinarectangularwindow.Asmultiplicationofsequenceshd(n)andw(n)intimedomainisequivalenttoconvolutionfrequencydomain,ithastheeffectofsmoothingHd(w).TheseveraleffectsofwindowingtheFouriercoefficientsofthefilterontheresultofthef(i)AmajoreffectisthatdiscontinuitiesinH(w)becom(ii)Thewidthofthetransitionbandsdependsonthewlobeofthefrequencyresponseofthewindowfunction,w(n)i.e.W(w).(iv)AsM(thelengthofthewindowfunction)increases,themainlobewidthofW(w)isreducedwhichreducesthewidthofthetransitionband,(v)Thewindowfunctioneliminatestheringingeffectsatthebaanddoesresultinlowersiwidthofthetransitionbandofthefilter.Someofthewindows[Park87]commonlyuseW(n)=2(n+1)/N+1n=0,1,2………(N-1)/2=2-2(n+1)/N+1n=(N-1)/2……N-12Generalizedcosinewin(Rectangular,Hanning,HW(n)=a-bcos(2p(n+1)/(N+1))+ccos(4p(n+1)/(N+1))n=0,1...N-13.Kaiserwindowwithparameterβ:commonlyused.ThesearedeterminedbytheparametersaabC10000TheBartlettwindowreducestheovershootinthedesignedfilterBlackmanwindowsuseprogressivelymorecomplicatedcosinefunctionstoprovideathatallowsadjustmentofthecompromisebetweentheovershootreductionandtransitionregionwidthspreadiThemajoradvantagesofusingwindowmethodistheirrelativecoefficientshasmadethismTherearefollowingproblemsinfilterdesignusingwindoeasilybeputintoaclosedformmathematicalexpression,evaluationofhd(n)becomesdifflowpassfilterdesign,thepassbandedgefrequencygenerallycannfrequency.ThustheidealLPFwithcut-offfrequencyfc,issmearedbythewindowtogiveafrequencyresponsewithpassbandresponsewithpassbandcutofffrequencyf1andstopbandcut-offfrequencyf2.(iii)Windowmethodisbasicallyusefulfordesignofprotimageprocessingapplicationsverylimited.Inthismethod,[Park87],[Rab75],[Proakis00]thedesiredfrequencyresponseisprovidedasinthepreviousmethod.NowthegivenfrequencyresponseissampobtainNsamples.Thus,samplingthecontinuouHd(w)atNpointsessentiallygivesustheN-pointDFTofHd(2pnk/N).ThusbyusingtheIDFTformula,thefilterco-efficientscanbecalculatedusingthefoNowusingtheaboveN-pointfilterresponse,thecontinuousfrequencyresponsezeroatthesamplingfrequebetweenthem.Thesmootherapproximated,thesmallerwilOnewaytoreducetheersamples[Rab75].Theotheunconstrainedvariables.Thevaluesoftheseunconstrainedvariablesaretheapproximationerrore.g.onemigvariablesthefrequencysabandbetweenthepassbandthesamples.Onesetoffrequencys ofsamples,N.GivenN,thedesignerdeter(iii)GivenNvaluesofHk,theunitsampleresponseoffiltertobedesigned,h(n)iscalculatedusi(iv)Inordertoobtainvaluesoftheinterpolatedfrequencyresponse(a)h(n)isrotatedbyN/2samples(Neven)or(N-1)/2sampareplacedbetweenthetwopiecesoftheimpul(ii)ThismethodisusefulforthTherearesomedisadvantageswithtresponseobtainedbyinterpolationisequaltothedManymethodsarepresentunderthiscategory.ThebasicideainAsseeninthepreviousmethodThefrequencysamplingtec[Parks87]controlstheconsideringanumberofsamplepointslargerthantheorderoftheundesiredsignalsornoise.Astheenergyofthesignalisrelatedtothesquareofthesignal,asquarederrorapproximaappropriatetooptimiThefrequencyresponseFIRfilter.Anerrowherewk=(2*pi*k)/LandHd(wk)areLsamplesofthedesiredresponse,samples.Themethodconsistsofthefollowingsteps:whereL>N(lengthoftheimpulseresponseoffiltertobe(ii)ThenusingthefoltheL-pointfilterimpulseresponseiscaltruncatedtodesir(iv)Thenthefr(v)Themagnitudeofthefrequencyresponseatthesefrequencypointsforwk=(2k)/LwillnotbeTofurtherreducetheLfrequencysamplesaretakenatwsamplesofthefilterarecalculatedusingtheabovemethod.Usingthismethod,reducestherippleintheinterpolatedfrequencyresponse.NonlinearEquationsolutionformaximalrippleFIRfiltersTherealpartofthefrequencyresponseofthedesignedFIRfivaryaccordingtothetypeofthefilter.Thenumberoffrequenciesatxtremumisstricfthelinearphasefilteri.e.whetherlengthNof-symmetric.AteacfH(w)ispredeterminedbyacombinationoftheweightingW(w),thedesiredfrequencyresponse,andaquantitythatrepresentsthepeakerrorofapproximationdistributingthefrequenciesatwhichH(w)attainsanextremalvalueamongthedwhichadesiredresponsewasbeingapproximated.Sincethesefiltershavethemaximumnumberofripples,theyarecalledmaximalrippleAteachoftheNeunknownexternalfrequemaximumvalueofeitherandE(w)orequivalentlyH(w)haszeroderivative.ThustwoNeequNeunknowns,NeimpulserewhichH(w)obtainstheextremalvalue.ThesetoftwoNeequationsquantityandisnotminimizedbytheoptimizationschshapeofH(w)ispostulatedaprioriThedisadvantageofthismwayofspecifyingbandedgesforthedThisalgorithm[Rab75]isproducingapolynomialH(w)thathasextremaofdesiredvalues.ThealgorithmbeginsbymakinganinitialestimateofthefrequewhichtheextremainH(w)willoccurandthenusesthewell-knownIthasbeenexperimentallyfoundthattheinbutinsteadaffectsthenumberofiterationsrequiredtoachievetheLetusconsiderthecaseofdeVLLUESOFfOf0Fig.1.IterativesolutionforamaximumrippleloTheFig.1showstheresponumberofextremalfrequstopbandextrema.Thepolynomialobtainedbychoosingpolynomialcoefficientssothatthevaluesofthepolynomialattheguessetotheassignedextremevalues.Butthispolynomialhasextremathatexceedsthespecifiedmaximavalues.ThenextstageofthealgotolocatethefrequenciesatwhichtheextremaofthefirstLagrangeinterpolationoccur.Thesefrfrequenciesforwhichtheextremaofsecondsetoffrequenciesareindicatedbyothemaximumexceedsthespecifiedmaxima.ThusthemethodisThereporthasdescribedthevarioustechniquesinvolvedinthedesignofFIRfilters.Everymethodhasitsownadvantagesanddisadvantagesandisselecteddependingonthetypeohodfnotverysuitableforresponse.Ontheotherhand,thefrequencysuitablefordesigningoffilterswidealfrequencyresponseofthsamplesarechosentosatisfyanoptimizatioconsistingofthefilterdesignmethodsusedbythesoftware外文翻译FIR滤波器设计技术这份报告列举了一些设计FIR滤波器所使用的技术。首先讨论了窗函数法和频率抽样法的优点和缺点。FIR数字滤波器也包含了许多优化设计的方法，这些优化技术减少了在频率采样时非采样频率点的误差频率。对于用于设计数字滤波器的技术，例如matlab,进行了简明扼要的探讨。介绍FIR滤波器的系统函数是一个z⁻¹的多项式，因FIR滤波器的频的系统函数表示为波器的实现方式保证了它是一个稳定的滤波器。FIR滤波器的设计可分为两部分：近似问题、实现问题解决近似问题，要经过四个步骤找出传递函数：在频域内找出期望的或最理想的反应选择近似结果中较好的窗函数法、频率抽样法、滤波器的优化设计在该方法中，[Park87],[Rab75],[Proakis00]从理想的频率响应=0其它FIR滤波器的单位脉冲相应为=0其它因此Hd(w)与W(w)的卷积为FIR数字滤波器的截断后的频率响应频率响应也能够利用以下的关系式将导致吉布斯现象。与此同时，利用(8)得到的频率响应在频域内滤波器的窗函数的傅里叶系数对滤波结果的频率响应的影响(ii)过渡带的宽度取决于窗函数的频率响应的主瓣宽度(iii)滤波器的频率响应是经过卷积关系得到的，能够肯定的是，由产生的滤波器绝不是最佳的(iv)随着M的增加，其主瓣宽度降低从而降低了过渡带的宽度，可是这也过滤掉了更多的脉冲频率响应。(v)窗函数消除边缘响应引起的效果，并以较低的旁瓣代价增加过渡带的宽度常见的窗函数如下[Park87]:W(n)=a-bcos(2p(n+1)/(N+1))+ccos(4p(n+1)/(N+1))n==0其它一般的余弦窗有四种常见的形式。以下就是确定的参数a,b,c表一abC10000Bartlett窗函数的设计减少了信息的误差，但其过渡带较宽。Hanning,Hamming和Blackman杂的余弦函数，并能够提供理想的光滑截断的脉冲响应和频率响它能够实现衰减和过渡带宽度的妥协。窗函数的主要优点是它们比起其它方法更加的简单，且易于使用。事实上，计算窗函数的明确的方程系数就能够成功的使用该方在使用窗函数来设计滤波器时，会遇到三个问题：1.该方法只适用于Hd(w)是绝对可积的情况，即只有(2)式能够评估。当Hd(w)是复杂的或不能轻易被评价的闭合形式，写出Hd(n)的数学表示式就变得困难了。2.使用窗函数的灵活性比较差，例如，在低通滤波器的设计中，通频带的边缘频率一般不能用窗□完全掠过不连续区域。因此理想低通滤波器的截止频率，是通带截止频率f1和阻带截止频率f2相有用的。但这也使其在语音、图像处理的程序上的应用是十分有现在使用上述的N阶滤波器响应、连续性频率响应作为计算无约束变量的值一般都是由计算机来优化的一些简单的函数逼近，有两套不同的频率，能够用于抽样。一组样品是fk=k=0,1,….N-1其它的均匀间隔的频率样品能够采取fk=(k+1/2)/N其中k=0、1、.N-1…。选择第二种时会在指定目标的第二个可能的频率的响应中给2.当它被Rabiner发现时，她实验了N从15到256的设计，16N后再15N的冲击响应样品周围的位置都是对称的脉冲响应。2.这种方法在设计非标准滤波器时是非常有用的，它能够处理任何不规则形状的响应。频率抽样法也有一些缺点，即经过插值得到的频率响应只是理想频率的采样点的响应。在其它点，将会出现一些错误。最优滤波器设计方法当前，许多方法都属于这一范畴。这种方法的基本思路是多次设计滤波器的系数，直到误差降低到最小。它包含了多种方法：1.最小平方误差的频域设计2.非线性方程解的最大波纹FIR滤波器3.最大波纹FIR滤波器的多项式插值的解决方案最小平方误差的频域设计就像在频率采样技术中所见到的那样，在没有约束的样本点之频率采样技术更多的是插值的方法，而不是一种近似的方法。考虑到大量的样本点超过了滤波器的界限，该方法[Rab75],[Parks87]控制着样本点之间的响应。大部分滤波器的目的是从噪声信号中分离所需要的信号。优化设计的FIR滤波器用以作为信号的能量相关的平方值误差逼近信号时很合适的。(8)给出了一个采用频率响应的FIR滤波器。一个误差函数定义2.然后运用下面的公式的第N个样品所经过的滤波器使用上述方法计算。经过使用这种非线性方程的解最大波纹FIR滤波器为线性相位滤波器，其长度N是奇数还是偶数，是对称还是反对称。在每一个极值