福建省小学四年级下学期数学专项练习试卷-找规律

福建省小学四年级下学期数学专项练习试卷-找规律一、数列规律填空题（一）等差数列例题1：观察数列3，7，11，15，（），23，27，括号内应填什么数？解析：通过计算相邻两个数的差发现：7-3=4，11-7=4，15-11=4，可知该数列是公差为4的等差数列。因此括号内的数为15+4=19，验证23-19=4，符合规律。练习1：5，10，15，20，（），30，3512，21，30，39，（），57，662，9，16，23，（），37，44（二）等比数列例题2：观察数列2，6，18，54，（），486，括号内应填什么数？解析：计算相邻两个数的商：6÷2=3，18÷6=3，54÷18=3，可知该数列是公比为3的等比数列。因此括号内的数为54×3=162，验证486÷162=3，符合规律。练习2：4，12，36，（），324，972100，50，25，（），6.25，3.1253，12，48，（），768，3072（三）斐波那契数列（兔子数列）例题3：观察数列1，1，2，3，5，8，（），21，括号内应填什么数？解析：从第三项开始，每一项都是前两项的和：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，因此括号内的数为5+8=13，验证8+13=21，符合规律。练习3：2，2，4，6，10，（），26，420，1，1，2，3，（），8，135，5，10，15，25，（），65，105（四）双重数列（间隔规律）例题4：观察数列1，3，2，6，3，9，4，（），（），15，6，括号内应填什么数？解析：该数列由两个间隔排列的子数列组成：奇数位（第1、3、5、7、9、11项）：1，2，3，4，（），6，规律为依次加1，因此第9项填5；偶数位（第2、4、6、8、10项）：3，6，9，（），15，规律为依次加3，因此第8项填12。综上，括号内依次填12、5。练习4：5，10，8，16，11，22，（），（），17，341，2，4，3，9，4，16，（），（），6，3620，5，18，10，16，15，（），（），12，25二、图形规律填空题（一）图形数量规律例题5：观察下图中○的数量变化，补全第四幅图的○个数：第一幅图：○（1个）第二幅图：○○○（3个）第三幅图：○○○○○（5个）第四幅图：（）个○解析：每幅图的○数量依次为1，3，5，是公差为2的等差数列，因此第四幅图应有5+2=7个○。练习5：第一幅图：△（2个），第二幅图：△△△△（4个），第三幅图：△△△△△△（6个），第四幅图：（）个△第一幅图：□（1个），第二幅图：□□□（3个），第三幅图：□□□□□□□（7个），第四幅图：（）个□（提示：后一幅图比前一幅图多2、4、6……）（二）图形位置旋转规律例题6：观察下图中箭头的旋转方向，补全第四幅图的箭头指向：第一幅图：↑（向上）第二幅图：→（向右）第三幅图：↓（向下）第四幅图：（）解析：箭头按顺时针方向每次旋转90°，向上→向右→向下→向左，因此第四幅图箭头指向左。练习6：图形依次为○（圆形）、□（正方形）、△（三角形）、○（圆形）、□（正方形）、（），括号内应填什么图形？图形按“★☆△★☆△”循环排列，第10个图形是什么？（三）图形组合规律例题7：观察下图中图形的组合规律，补全第三幅图的空缺部分：第一幅图：左边○，右边△第二幅图：左边△，右边□第三幅图：左边□，右边（）解析：前一幅图的右边图形是后一幅图的左边图形：第一幅图右边△是第二幅图左边△，第二幅图右边□是第三幅图左边□，因此第三幅图右边应是下一个新图形，假设按○→△→□→○循环，则括号内填○。练习7：第一幅图：上△，下○第二幅图：上○，下□第三幅图：上□，下（）图形组合为“○□△○□△○□（）”，括号内应填什么图形？三、算式规律填空题（一）加减乘除混合规律例题8：观察算式2+4=6，6+6=12，12+8=20，20+10=30，（）+（）=（），括号内应填什么数？解析：每个算式的第一个加数是前一个算式的结果，第二个加数依次增加2（4，6，8，10，12），因此下一个算式为30+12=42。练习8：5×2=10，10×3=30，30×4=120，120×5=600，（）×（）=（）100-5=95，95-10=85，85-15=70，70-20=50，（）-（）=（）（二）数字拆分规律例题9：观察算式123456789×9=1111111101，123456789×18=2222222202，123456789×27=3333333303，123456789×36=（），括号内应填什么数？解析：第一个因数不变，第二个因数依次是9的1倍、2倍、3倍、4倍，积依次是1111111101、2222222202、3333333303，因此123456789×36=4444444404。练习9：1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111，1234×9+5=（）9×9+7=88，98×9+6=888，987×9+5=8888，9876×9+4=（）四、数表规律填空题（一）行与列的规律例题10：观察下面的数表，补全空缺的数：|1|2|3|4||----|----|----|----||5|6|7|8||9|10|（）|12||13|14|15|16|解析：数表中数字按从左到右、从上到下的顺序依次递增1，因此第三行第三列的数为11。练习10：数表中每行的和都是30，补全空缺的数：|8|10|12||----|----|----||（）|9|14||11|（）|10|（二）对角线规律例题11：观察下面的幻方（每行、每列、对角线的和相等），补全空缺的数：|4|9|2||----|----|----||3|（）|7||8|1|6|解析：幻方的每行、每列、对角线之和为15（4+9+2=15），因此第二行第二列的数为15-3-7=5。练习11：补全幻方中空缺的数（每行、每列、对角线之和为18）：|（）|7|5||----|----|----||6|6|6||4|5|（）|五、复杂规律综合题（一）间隔倍数规律例题12：观察数列1，3，6，10，15，21，（），括号内应填什么数？解析：相邻两个数的差依次为2，3，4，5，6，因此下一个差为7，括号内的数为21+7=28（该数列是“三角形数”，第n项为n(n+1)/2，第7项为7×8/2=28）。练习12：2，6，12，20，30，（），561，4，9，16，25，（），49（二）分组规律例题13：观察数列（1，3），（2，6），（3，9），（4，12），（），括号内应填什么数对？解析：每组数中，第二个数是第一个数的3倍：1×3=3，2×3=6，3×3=9，4×3=12，因此下一组为（5，15）。练习13：数列（2，5），（4，10），（6，15），（8，20），（），括号内应填什么数对？数列（1，4，9），（2，8，18），（3，12，27），（），括号内应填什么数组？（三）图形与数字结合规律例题14：观察下图中图形与数字的关系，计算“？”处的数字：○=1，□=2，△=3，且图形组合规则为“外圈图形代表十位，内圈图形代表个位”，如○□=12，□△=23，则△○=（）解析：外圈△=3（十位），内圈○=1（个位），因此△○=31。练习14：已知☆=5，★=10，且“☆★”表示☆+★=15，“★☆”表示★-☆=5，则“☆☆★”表示（）（提示：前两个图形相加，再乘第三个图形）图形与数字对应：□=4，△=5，○=6，且“□△○”表示4×5+6=26，“△○□”表示5×6+4=34，则“○□△”表示（）六、解题方法总结观察法：仔细观察数列或图形的变化，找出重复出现的模式。计算法：通过计算相邻数字的差、商、和、积，发现等差数列、等比数列等规律。分组法：将数列按奇数位、偶数位或固定组数拆分，分别寻找规律。假