北京市延庆区2024年七年级下册数学期中复习检测模拟试题含解析

北京市延庆区2024年七下数学期中复习检测模拟试题

注意事项:

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列条件中不能判定d8〃CO的是（

A.N1=N4B.N2=N3C.D.NHAO+N/)=180°

2.二元一次方程2。+5〃=-6,用含〃的代数式表示〃，下列各式正确的是（）

5b—65b+62a—62a+6

a=--------B.a=----------C.h=--------I)./?=-----------

2255

3.若（。・2）2+e・3|=0,则以°、方为边长的等腰三角形的周长为（）

A.6B.7C.8D.7或8

4.如图，将长方形纸片ABC。沿G"折叠，点C落在点。处，点。落在A8边上的点£处，若NG"C=110。，则N4GE

等于（）

Q

A.55°45°C.40°D.25°

5.在平面直角坐标系中,将点皿1,-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点3,则点3所在

象限为（）

A.第一象限第二象限C.第三象限D.第四象限

6.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有120张白铁皮,

设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）

x+y=120x+y=120

40j=16x43)*=32x

x+y=l20

c.D.以上都不对

40），=2xl0x

7.将一副三角板如图放置，作CF//AB,则NE尸C的度数是（）

C.105°1100

8.在数轴上表示不等式x—IVO的解集，正确的是。

9.下列各式中，正确的是（

A.3x2-4x2=12.r2B.x3-x5=x

10.已知多项式1+h+64是一个完全平方式，贝必=（

A.16或-16C.168或・8

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.0的相反数是一,|V3-冗=_，^64的算术平方根为_・

x-y=my+2,

12.若关于x的方程组；:、的解是负整数，则整数2的值是,

x-2y=0

13.某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到

边8c.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路40,你这样画的理由是.

14.如果点（乂2刈到x轴的距离为4,则这点的坐标是（—，）.

15.解方程亚-竺」，有下列步骤:①3（3x+l）=12-（2x—1）,②9x+3=12-2x+l,③9x-2x=12+l+3,

26

④7x=16,⑤工二亍，其中首先发生错误的一步是.

16.若关于x的二次三项式f+2（m一3卜+1是完全平方式，贝打〃=.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册.该纪念册分A、R两种，每册都需要10张8K大小

的纸，其中A纪念册由4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册由6张彩色页和4张黑白页组成（内容均不相同）.印

制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印制册数无关，价格为：彩色页30元/张，黑白页10

元/张；印制费与总印制册数的关系见表：

总印制册数a（册）a<500a2500

彩色页印制费（元/张）2.22.0

黑白页印制费（元/张）0.70.6

（1）印制这批纪念册的制版费为元.

（2）若印制A、B两种纪念册各100册，则共需多少费用？

（3）如果该校印制了A、B两种纪念册共800册，一共花费了10520元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？

18.（8分）若¥="2-1+」一/+]6；,求x20l9+y3的立方根.

x-l

19.（8分）请把下面证明过程补充完整：

己知：如图，ZADC=ZABCrBE、。"分别平分NA5C、ZADC,且N1=NL求证：ZA=ZC.

证明：因为〃E、。尸分别平分N/tBC、ZADC（）,

所以Z3=-Z/1DC（）.

22---------

因为NABC=N4OC（己知），

所以N1=N3（）,

因为N1=N1（己知），

所以N1=N3（）.

所以//（）.

所以NA+/______=180°,ZC+Z______=180°（______）.

所以N4=NC（）.

rB

20.（8分）若的整数部分为4,小数部分为求/+〃_而的值

21.（8分）如图，如果AB〃CO,N8=40,NQ=40,那么8c与。石平行吗？为什么？

22.（10分）定义；若中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称AAbC为“半角三角形”.根据此定义，完成

下面各题：

（1）若△ABC为半角三角形，且N4=90。，则△4BC中其余两个角的度数为；

（2）若△AEC是半角三角形，且NC=40。，贝UN/?；

（3）如图，在四边形4HCO中，AB//CD,AD//BC,42=72。,点E在边CQ上，以BE为折痕，将宏向上翻

折，点C恰好落在AQ边上的点尸，若EFJL4。，则AEO尸是半角三角形吗？若是，请说明理由.

23.（10分）已知y+22+32+…+〃2=_L〃（“+i）・（2/1+1）（〃为正整数）.

6

求22+42+62+・“+5。2的值.

24.（12分）因式分解

（1）^y-lxy+y；

（2）x4—16

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

解：A.・・・N1=N4,・・.A3〃CD（内错角相等，两直线平行）,故本选项错误；

B.・・・N2=N3,・・・A&〃3c（内错角相等，两直线平行），判定的不是A3"CO,故本选项正确:

C.・・・N5=N3,・・・A5〃C。（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；

D.VZfi4D+ZD=180°,：,AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误.

故选B.

2、D

【解析】

分析：用含。的代数式表示瓦即解关于人的一元一次方程即可.

详解：根据题意得：5b=-6—2小则。=—幺等.

故选D.

点睛：如果把二元一次方程其中的一个未知数当成常数就可以看作一个一元一次方程.

3、D

【解析】

试题解析：•・•（a-2）2+|b-3|=0,

Aa-2=0,b-3=0,

解得a=2,b=3,

①当腰是2,底边是3时，三边长是2,2,3,此时符合三角形的三边关系定理，

即等腰三角形的周长是2+2+3=7；

②当腰是3,底边是2时，三边长是3,3,2,此时符合三角形的三边关系定理，

即等腰三角形的周长是3+3+2=1.

故选D.

4、C

【解析】

由平行线的性质和折叠的性质可求NDGH=NEGH=70。，可得NAGE的度数.

【详解】

解：VAD/7BC

.,.ZDGH+ZGHC=180°,且NGHC=11（F

.,.ZDGH=70°

•••将长方形纸片ABCD沿GH折叠，

AZDGH=ZEGH=70°

r.ZAGE=1800-ZDGH-ZEGH=40n

故选c.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5、B

【解析】

根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出点B的坐标，从而判断出所在的象限.

【详解】

解：•・•将点A（L-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点3

・••点B的坐标为(1-2,-2+3)=(-1,1)

・•.点B在第二象限

故选B.

【点睛】

此题考查的是平面直角坐标系中点的平移，掌握点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解决此题的

关键.

6、C

【解析】

根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数x2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁

皮张数=120,从而列方程组.

【详解】

解：根据题意，盒身的个数x2=盒底的个数，可得；2xl0x=40y；

制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120,可得x+y=120,

x+y=\20

故可得方程组，

40y=2xl0x

故选：C.

【点睛】

本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合

适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”.

7、C

【解析】

根据等腰直角三角形求出N8AC,根据平行线求出N4C凡根据三角形内角和定理求出即可.

【详解】

解：•••△AC3是等腰直角三角形,

AZfiAC=45°,

VCF//AB,

，NACF=NR4C=45。，

VZE=30°,

.\ZEFC=180o-ZE-NAC尸=105°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键.

8、B

【解析】

解：X-1V0的解集为xVl,它在数轴上表示正确的是B.故选B.

9、C

【解析】

分析：A和B根据同底数器的乘法法则(底数不变，指数相加)即可得出答案；C、同底数塞的除法，底数不变，指数相

减：D、塞的乘方法则，底数不变，指数相乘.

详解：A、原式=12x4,计算错误：B、原式=/，计算错误：C、计算正确；D、原式=P°,计算错误，故选C.

点睛：本题主要考查的就是同底数幕的乘法、除法法则以及幕的乘方法则，属于基础题型.解答这个问题的关键就是

要明确曷的计算法则.

10、A

【解析】

只需运用完全平方公式将x2+kx+64变形得(x±8)2,然后比较等式即可得到k的值

【详解】

•：x2+kx+M是一个完全平方式，

.\x2+kx+M=(x±8)2.

故选：A

【点睛】

本题主要是对完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、—\/2»71—y/3»2.

【解析】

根据开平方运算，可得立平方根、算术平方根，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

解：0的相反数是-五,

■:GvJIf•**|>/3一冗=兀一>/3；

A^64=4,4的算术平方根是2；

故答案为-拒；兀-62.

【点睛】

本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意跑的算术平方根先求64的立方根,

再求算术平方根.

12、3或1

【解析】

分析：先解方程组用含机的代数式表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出，〃的值.

x=---4--

x-y=my+21-77?

详解：解方程组，­，得:

,:解是负整数，，1・T或1■帆=-1,

.•・〃1=3或1.

故答案为3或1.

点睛：本题考查了二元一次方程组的解，难度较大，关键是根据已知条件列出关于山的不等式.

13、垂线段最短

【解析】

解：如图所示，过点A作AO_L8C于点D,由“从直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短''可知小路

AO是所用材料最少的.故答案为垂线段最短.

点睛：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用.

14、(2,4)或(・2,-4).

【解析】

根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4,解方程求出x的值，进而得到这点的

坐标.

【详解】

•.•点(乂2工)到x轴的距离为4,

/.|2,v|=4,

解得x=±2.

，这个点的坐标为：(2,4)或(-2,-4).

故答案为：(2,4)或(-2,-4).

【点睛】

本题考查了点的坐标，绝对值的定义，掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值是解题的

关键.

15、③

【解析】

方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,得到结果，即可做出判断.

【详解】

解：去分母得：3(3x+l)=12-(2x-l),

去括号得：9x+3=12-2x+l,

移项得：9x+2x=12+l-3,

合并得：llx=10,

解得：x=¥，

其中首先发生错误的是③.

故答案为：③.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16、4或1

【解析】

根据完全平方公式即可求出答案.

【详解】

V(x±l)』xi±lx+L

M(m-3)=±1,

；.m=4或L

故答案为：4或1.

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)1；(2)印制A、B两种纪念册各100册，则共需3300元；(3)该校印制了A纪念册500册、B纪念册300

册.

【解析】

(1)根据A纪念册有4张彩色页和6张黑三页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成，彩色页300元张，黑

白页50元张，求其和即可；

(2)根据题意可得等量关系：各印一册A,B种纪念册的印刷费用X2000+制版费=总费用，再算出结果即可；

(3)根据(2)中计算方法，得出关于A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元的方程组求出即可.

【详解】

解：(1)印制这批纪念册的制版费为：4x30+6x10+6x30+4x10=1(元).

故答案是：1.

(2)・・,印制A、B两种纪念册各100册，

，共需：100x(4x2.2+6x0.7+6x2.24-4x0.7)+1=3300(元)，

答：印制A、B两种纪念册各100册，则共需3300元.

(3)设A纪念册印制了x册，B纪念册印制了y册，

根据题焉•得出.Jx+y=800,

•(2.0X4x+0.6x6x+2.0x6y+0.6x4y+400=1052

解得：产=密，

\y=300

答：该校印制了A纪念册500册、B纪念册300册.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是设出一个未知数为X,另一个未知数用X表示，再找出数量关系等式,

找出对应的量，列方程即可.

18、病

【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x=・L再计算出y=4,从而可求出0“9+y3的立方根.

【详解】

由题意可知：

x2-l>0,l-x2>0,

Ax2=l,解得x=±1,

又x・l制,即对1,

/.x=-L

把x=-l代入y=""—+‘1-”+16,得，y=4>

x-\

所以x""+y'=-l+64=63.

故x2oa+y3的立方根为：厢.

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，同时还考查了分数指数箱和立方根.

19、已知，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，等量代换，AB〃CD,内错角相等，两直线平行，ADC,ABC,两

直线平行，同旁内角互补，等式的性质.

【解析】

试题分析：根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到NA8C=NAOC,根据平行线的判定与性质,依据等角的补

角相等即可证得.

试题解析：・・・8£,“分别平分/从8。,乙4。。（已知）,

AZ1=^-ZABC,Z3=^ZADC（角平分线的定义），

22

•：ZABC=ZADC（已知），

:.-ZABC=-ZADC（等式的性质），

22

・・・N1=N3（等量代换）,

VZ1=Z1（已知），

AZ1=Z3（等量代换）,

：.AB//CT）（内错角相等,两直线平行）,

AZA+ZADC=180",ZC+ZAfiC=180°（两直线平行，同旁内角互补），

AZA=ZC（等量代换）.

20、31-7＞/13

【解析】

先求出。和〃的值，再代入求解即可.

【详解】

":血＜屈＜而，

，3＜而＜4，

・•・的整数部分为。=3,

小数部分为〃=拒—3,

・,♦/+从一而

=32H-（^-3）2-V13

=9+13+9-6713-713

=31-7＞/13

【点睛】

本题考查了代数式的运算问题，掌握无理数的性质、代入法是解题的关键.

21、平行，理由见解析

【解析】

根据AB〃CD可知NB=NC,再根据内错角相等两直线平行，从而可得答案.

【详解】

解：BC/7DE,理由如下：

VAB/7CD

.\ZB=ZC=40o

VZ1）=40°

.*.ZC=ZD

ABC/7DE

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定方法是解题的关键.

22、(1)45。，45。或30。，60°；(2)20°,80°,60。，120。，弛。或理。；(3)AEO/是半角三角形，理由见解析

33

【解析】

(1)分两种情况进行解答，①若另一个锐角等于N4=90。的一半，②若除NA以外的两个角中，有一个角是另一个的

一半，根据三角形的内角和为180%进行解答，

(2)分六种情况进行讨论解答，把其中的一个内角等于另一个内角的一半的情况都进行考虑，分别求出相应的角的度

数.

(3)根据题意分别求出三角形DEF的各个内角的度数，结合“半角三角形”的意义进行判断.

【详解】

解：(1)①若另一个锐角等于NA=90。的一半，则这个角为45。，第三角为45。，

②若除N4以外的两个角中，有一个角是另一个的一半，则有较小的角为(180。-90。)4-(1+2)=30。.

那么较大的角为60。，

故答案为：45°,45。或30。，60°,

(2)根据题意有以下几种情况，

①若N/?=-NC,则N4=20。，

2

②若则NE=80。，

2

③若则NA=20。，ZZJ=120°,

2

④若NC=，N4,则NA=80。，N5=60。，

2

⑤若N3='NA,则