河北省邢台市质检联盟2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（原卷版）

邢台市2025-2026学年高一（上）第二次月考

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在

本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章4.4．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

AxZ∣x10,Bx∣x3n,nN

1.已知集合，则AB（）

A0,1,2,3B.3,6,9

.

C.0,3,6,9D.9,6,3,0,3,6,9

x

2.函数fxa3a0

且

a1的图象恒过定点P，则P的坐标是（）

A.0，1B.1，3C.0，2D.0，3

1,xQ

3.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”Dx已知a,bR，则“abQ”

0,xð

RQ

是“DaDb2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

已知3，则（）

4.aπ,blog34,clog37

A.acbB.bcaC.cbaD.abc

5.“空气质量指数（AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．AQI大于200表示空气重度污染，不宜

开展户外活动．某地某天024时的空气质量指数y随时间t变化的趋势由函数

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4t160,0t12,

y384描述，则这天可开展户外活动的时长至多为（）

176,12t24

t

A.6小时B.8小时C.16小时D.18小时

xfx

6.已知函数f的定义域为x∣2x2，则函数的定义域为（）

2x1

A.1,1B.(1,1)

C.4,0)(0,4D.4,1)(1,4

x3x

7.函数fx的大致图象是（）

x21

A.B.

C.D.

且

8.已知函数fx2xblogaxa0a1，若fx0恒成立，则（）

A.0a1,b2B.0a1,b2

C.a1,b2D.a1,b2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列函数中，与函数fxx1为同一个函数的是（）

23

A.gxx1B.gx3x1

x1lnx1

C.gxlog55D.gxe

10.已知实数a,b满足2ab3,4ab5，则（）

A.a的取值范围为1,4

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B.b的取值范围为3,1

C.3ab的取值范围为0,11

D.a2b2的取值范围为10,15

11.定义在x∣x0上的函数fx，对任意x,y，都有fxyfxfy4，且当0x1时，

fx4，则（）

A.f14

B.fx是偶函数

C.fx在0,上单调递减

1

D.不等式fx1fx的解集为,00,

2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

2

12.已知fx1xx，则f1___________．

4

x2ax,x1,

a

13.已知a0且a1，函数fx在R上单调递增，则a的取值范围是

1

ax2,x1

ax

___________．

某品牌的橡胶轮胎经自然降解后的残留量y与时间（单位：年）的关系式为kt，其中为初

14.tyy03y0

始量，k为光解系数．已知该品牌橡胶轮胎5年后的残留量为初始量的80%．该品牌橡胶轮胎大约需要经

过___________年，其残留量为初始量的10%．（参考数据：lg20.3）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

2

3

15.（1）求1lg40的值；

10πlog42

8

2

（2）求lg5lg2lg5lg500的值．

2

16.已知集合Axxx60，集合Bxxa．

ð

（1）当a3时，求ARB；

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（2）若BA，求a的取值范围．

2m

17.已知函数fxm3xmZ为幂函数，且在0,上单调递增．

（1）求m的值，并求fx的解析式；

（2）若存在x1,，使得axa1fx，求a的取值范围．

已知函数22．

18.fxlog2xmlog2x1

（1）设m1．

（i）求fx的最小值，并求出当fx取得最小值时x的值；

（ii）求fx的单调递减区间．

（2）对任意x1、x21,16，fx1fx28恒成立，求m的取值范围．

m,mn,

19.定义maxm,n已知函数

n,mn.

x1

,x0,

fxxgxx21,hxmaxfx,gx.