5.3 实际问题与一元一次方程（第2课时 销售问题）（教学设计）数学人教版2024七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程(第2课时销售问题)教学设计一、内容和内容解析题与一元一次方程，第2课时，内容包括：销售问题.这一节是人教版七年级数学上册第五章第3节《实际问题与一元一次方程》第2课时的逻辑思维能力、计算能力，分析问题和解决问题的能力.本节课要求学积极性.列出方程，掌握商品盈亏的求法.二、目标和目标解析(3)增强学生一元一次方程的应用意识，让学生进一步体会方程是解工具之一.(1)教材由具体实际问题引入，并引导学生通过观察、比较、归纳等方法，发展学生的数学建模能力.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.(2)培养学生对实际问题的理解和方程的运用能力，体会利用方程思想解决问题.(3)鼓励学生在实践中探索，培养实验探究能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真、严谨的学习态度和责任感，为后续数学学习打下坚实基础.本节课是在学生初步认识方程，掌握方程解法的基础上，学习一元一次方程的应用，让学生根据应用题的实际意义，寻找等量关系，列一元一次方程来解决实际问题，体验到了用一元一次方程来解决问题的简洁性。本节开始，学生将接触与学习掌握更复杂一点的实际问题，这些问题用算术方法来解决往往很难，而用方程来解决却很简便，进而培养学习用方程来解决实际问题的意识和应用技巧，使学生真正体验到学而有用。七年级学生思维活跃，接受新事物的能力和模仿能力比较强，然而，实际问题往往题目长、文字多，学生社会经验不足，难以找出相应的等量关系，容易产生厌倦情绪.盈亏问题中公式较多，变形也较多，对学生的学习会造成困难，所以用具体例子分析数量关系，并辅助以表格理解.基于以上分析，本节课的教学难点为：培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力.(一)复习导入1、商品成本为200元，标价300,九折出售，售价是270元，利润是70元，利润率是35%2、某商品原来每件零售价是a元，现在每件涨价50%,涨价后每件零售价是1.5a元，涨价后发现滞销又降价10%,每件零售价是1.35a元.3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为成本价(进价):购进商品的价格；标价：售卖商品的吊牌价或零售价(即预计售价);售价：售卖商品的价格；打折：在标价的基础上按一定比例降价处理；利润：卖出商品后减去成本后所赚部分；利润率：利润占成本的百分率。销售中的盈亏销售中的盈亏【设计意图】通过复习引入，为本节课所学做好知识储(二)新知探究问题1.(1)一商店以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%,卖出这件衣服盈利多少元?追问：这一问题情境中有哪些已知量?追问：利润与利润率和进价之间有什么关系?依题意得60-x=0.25x解得x=48.∴这件衣服盈利为：60-48=12元答：这件衣服盈利12元利润率是比值，无单位，常用百分数表示；利润是有单位的量.商品售价=商品进价×(1+利润率)问题1.(2)此时这件商店又以每件60一元的价格卖出另一件衣服，亏损25%,卖出这件衣追问：盈利25%是赚了12元，那亏损25%是亏了12元吗?解得y=80.∴这件衣服亏损为：80-60=20元答：这件衣服亏损20元追问：结果与我们预期猜测的一样吗?不一样为什么?追问：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损?,怎么算的?回答：卖出这两件衣服总的是亏损，亏损了8元总结总利润=总售价-总进价；总利润=盈利的利润+亏损的利润盈亏问题中的数量关系，从中获得成功的体验，激发学习激情.培养学生的建模能力.例1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%,另一个亏本20%.这解：设这件盈利计算机进价是x元，这件亏损衣服依题意得x+0.6x=64;y—0.2y=两件衣服总成本：x+y=40+80=120(元).因为128-120=8(元)答：这次交易盈利8元例2.某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件羊绒衫按标价的六折出售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的进价是多少元?进价利润六折出售时x八折出售时x答：该商品的标价为900元，进价为650元.标价售价标价售价进价利润八折出售时y0.8y0.8y-7070∴进价为0.8×900-70=650答：该商品的标价为900元，进价为650元.设未知数原则(1)能直接设问，就直接设问；(2)当直接设问，用未知数表示其他未知量比较复杂时，可采取间接设问.实生活的联系，增强数学应用的意识.学会利用方程表示实际问题中的等量关系，提高学生的数学运算能力，增强数学运算的准确性和效率.1.某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%),并再让利40元销售，仍可获利10%,求该商品的进价.零售价零售价实际售价x依题意，得900×0.9—40=10%x+x,解得x=700.答：该商品的进价为700元.2.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品?利润解：设商店最多可以打x折出售此商品，答：商店最多可以打7折出售此商品.3.王同学的妈妈看中的商品在甲、乙两个商场以相同的价格销售。两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分8折优惠；在乙商场所有商品一律9折优惠。(1)如果该商品原价为120元，选择哪个商场更优惠?(2)如果该商品原价为300元，选择哪个商场更优惠?(3)该商品原价为多少时，选择甲乙商场都一样?解：(1)甲商场付费：100+20×0.8=116元乙商场付费：120×0.9=108元∴此时乙商场更便宜(2)甲商场付费：100+200×0.8=260元乙商场付费：300×0.9=270元∴此时甲商场更便宜(3)设商品原价为x元由题意可得100+(x-100)×0.8=0.9x解得x=200元∴当商品原价为200元时，选择甲乙商场都一样【设计意图】巩固学生利用一元一次方程和经历根据具体问题列方程的过程，理解方程思想，体会方程是现实问题中含有未知数的相等关系的数学表达，发展抽象能力。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，体验数学活动中的探索性.1.某服装厂加工A,B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元.(1)加工A,B两种学生服各多少件?(2)服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元.在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售?解：(1)设加工A种学生服x件，则加工B种学生服(100—x)件.根据题意，得80x+100(100—x)=9200,则100-x=60.答：加工A种学生服40件，加工B种学生服60件.(2)设A种学生服卖出a件后开始打折销售.根据题意，得a·(200-80)+(220—100)×60+(40-a)·(200×80%—答：A种学生服卖出3件后开始打折销售.【设计意图】通过此题练习培养学生分析问题，发现问题和解决问(六)当堂巩固1.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元?设这种自行车每辆的进价是x元，则所列方程为2.通乡商店新进某种衬衫，以50%利润率标价，逢店庆八折出售，仍可获利20元，则该衬3.陈老师做市场调研发现，某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利40元，按标价的八五折销售该工艺品12件与将标价降低25元销售该工艺品8件所获利润相等.该工艺品每4.2024年春节期间，某商场举办促销活动并推出了两种消费券.A券：满200元减30元，B券：满300元减50元，即一次购物大于等于200元、300元，付款时分别减30元、50元.小