陕西省榆林市2026届高三上学期第一次模拟测试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西省榆林市2026届高三上学期第一次模拟测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=−1,0,1A．0 B．1 C．0,1 【答案】D【分析】根据并集的定义即可求出.【详解】利用并集的定义可得A∪故选：D．2．已知复数z=1+i，则A．i B．−i C．2i 【答案】A【分析】根据共轭复数、复数的除法运算求得正确答案.【详解】由题意可得z=1+所以zz故选：A3．设等差数列an的前n项和为Sn，若S5=5，aA．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和为Sn【详解】解法1：因为S5=5所以a5=3，所以公差d解法2：因为S5=5a1+10故选：B．4．已知命题“∃x∈R，使x2+A．−∞,0 B．0,4 【答案】D【分析】由题意命题是假命题，则命题的否定是真命题，再利用二次函数的性质求解即可.【详解】因为“∃x∈R所以“∀x∈R即Δ=12故选:D.5．曲线fx=−2xA．12 B．1 C．e2 【答案】A【分析】利用导数求得切线方程，进而计算出三角形的面积.【详解】因为f′x=−2所以曲线fx=−2x整理得y=直线y=−x−1与x轴交于点−因此所求面积为12故选：A6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若α∥β，m⊂αB．若m∥n，m∥αC．若m⊥n，m⊥αD．若m⊥α，n⊥β【答案】D【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】选项A：若α∥β，m⊂α，n⊂β，则选项B：若m∥n，m∥α，n∥β，则选项C：若m⊥n，m⊥则α⊥β或α∥β或选项D：若m⊥α，n⊥β，故选：D7．在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB=2，A．12,1 B．12,3【答案】C【分析】建立平面直角坐标系，利用向量法求得正确答案.【详解】依题意，等腰梯形ABCD中，AB//以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A设Ea,b，则1故选：C．8．已知a>0，b∈R，若a+A．−1,+∞ B．−1e【答案】B【分析】通过构造函数，利用函数的单调性来分析a,b的关系，进而确定【详解】解法1：由题意可知eln设fx=ex+又flna= f设gx=xlnx，则g当0<x<1e时，g因此gx在0,1故gx≥g故选：B．解法2：由题意可知a+设fx=x+2又fa=feb设gx=xex，则g当x<−1时，g′x因此gx在−∞,故gx≥g故选：B．二、多选题9．已知函数fx=sinωx+π4（A．ωB．函数fx的对称中心为kπ+C．函数fx的单调递减区间为π4+D．函数fx在π12【答案】ACD【分析】根据三角函数的对称性求得ω，利用整体代入法求得fx【详解】因为fx=sin所以y=fx即ωπ4+π4 =又0<ω<4，所以令x+π4=kπ（k∈B选项错误.令π2+2kπ≤x所以函数fx的单调递减区间为π4+设u=x+π4，y所以当u=5π6即函数fx在π12,故选：ACD10．已知函数fx=−x−a+A．12 B．1 C．32【答案】BD【分析】先分析函数的图像特征，再将“方程根的个数”问题转化为“函数图象交点个数”问题来确定实数a的取值范围.【详解】解法1：由fx=所以fx在−∞,而y=gx在−∞,1、当直线y=−x+2联立得x2−5x+依题意，作出y=gx①当a<12时，f函数y=fx②当a=12时，f函数y=fx的图象与y③当12<a<13若1<a<要使方程fx则fx=−x+只需2a<3，即12<32<a④当a=138时，由上函数y⑤当a>138时，函数y综上，a的取值范围为12,3解法2：对于A选项，当a=12时，f函数y=fx的图象与y对于B选项，当a=1时，函数y=函数y= f对于C选项，当a=32时，f对于D选项，当a=2此时函数y=fx与y方程fx=g故选:BD．11．在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，设M为A．过M、N、P三点的平面截正方体所得截面可能为正六边形B．直线PN与平面ABC．不存在点P，使得MD．PM与A【答案】ABD【分析】选项A：通过分析过M、N、P三点的平面截正方体所得截面的形状来判断；选项B：先找出直线PN与平面A选项C：建立空间直角坐标系，利用向量的数量积来判断是否存在点P，使得MN选项D：建立空间直角坐标系，通过判断PM与A【详解】选项A：在正方体ABCD−A1B选项B：如图

过N作NE垂直DC于E，则NE⊥平面AB则∠NPE为PN与平面AB要使tan∠NPE最大，只需EP从而直线PN与平面ABC对于选项C和D：以D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则

A11,0,1，C0,1,0，M12,若MN⊥PM，则又t∈0,1，所以存在点设平面A1CM的一个法向量m=x则m⋅CA1=0,m⋅又PM=−12,1故选项D正确．故选：ABD．三、填空题12．已知向量b=x,y在向量a=2,0【答案】1,【分析】根据投影向量的概念与平面向量的坐标运算即可得x的值，从而可得满足条件的一个b.【详解】向量b=x,y所以x=1,则向量b=故答案为：1,13．已知sinα−π12【答案】1【分析】解法1：通过已知三角函数值求出α的表达式，再代入sin2【详解】解法1：因为sinα−π12=12则2α+π3=5π解法2：因为2α+π故答案为：1214．在有序数组a1,a2,a3,⋅⋅⋅,an（n≥2，①2,4,1②1T2【答案】102025【分析】根据数列的新定义分析及等差数列求和公式、裂项相消法求解.【详解】①对于2,2的顺序数为3，逆序数为1；4的顺序数为1，逆序数为2；1的顺序数为2，逆序数为0；3的顺序数为1，逆序数为0，5的顺序数为0，逆序数为0．故T5②对于各项均不相同的有序数组a1,a2,所以ai的顺序数+逆序数=所以Tn所以1T所以1T故答案为：10；20251013四、解答题15．已知数列an中，a1=(1)证明数列an+1(2)设bn=an+2n【答案】(1)a(2)T【分析】（1）通过等比数列的定义利用题干给的关系即可证明；（2）利用分组求和的方法，结合等差和等比数列的求和公式即可求出.【详解】（1）因为an+1所以an所以数列an所以an+1（2）因为bn所以T=516．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)求角B的值；(2)若△ABC的面积为3，∠ABC的平分线BD【答案】(1)B(2)3．【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理化简已知条件，求得cosB，进而求得B（2）利用三角形的面积公式列方程，求得ac，再根据面积列方程，利用基本不等式求得B【详解】（1）由正弦定理asinA=得a−bc由余弦定理得cosB=a2+（2）如图所示，因为S△AB因为BD为∠AB所以43=a当且仅当a=c=2时，等号成立，所以线段

17．如图，在梯形ABCD中，BC//AD，BE⊥AD，将△(1)求证：A1(2)若A1E=EB=4，BC=6，ED（ⅰ）证明点O在线段ED（ⅱ）求直线A1O与平面【答案】(1)证明见解析(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）221【分析】（1）证明出ED⊥平面（2）（i）以点E为坐标原点，EB、ED、EA1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设点Ox,y,z，由O（ii）利用空间向量法可求得直线A1O与平面【详解】（1）翻折前，BE⊥AD，即翻折后，则有A1E⊥又因为A1E∩BE=E，A1E又A1B⊂平面A（2）因为ED⊥平面A1BEEB、ED、EA1所在直线分别为x、又A1E=EB故A10,0,4、E0（ⅰ）设Ox,y,zOC=4由OA1=解得x=z=0，y=3，则（ⅱ）因为A1C=设平面A1CD则m⋅A1C=4a+6又A1O=0,3,则sinθ所以直线A1O与平面A118．已知函数fx(1)当a=1时，求(2)已知函数fx有两个零点x1，x2（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）证明：x1【答案】(1)0(2)（ⅰ）0,【分析】（1）先求出导函数，再根据导函数的正负得出函数单调性进而得出最小值；（2）（ⅰ）解法1：根据函数有两个零点构造函数得出gx=x+1ex，则gx图象与直线y=a有两个交点，数形结合得出参数范围；解法2：分a≤证明3：先应用不等式性质化简为lnt【详解】（1）当a=1时，fx令f′x=当x<0时，f′x<因此fx在−∞,故fx的最小值为f（2）（ⅰ）解法1：令fx=0设gx=x+1g′x=−xex，当x因此gx在−∞,x→+∞时，gx→0，

因此a的取值范围为0,解法2：函数fx的定义域为R，f当a≤0时，f′x<当a>0时，令f′当x<ln1a时，f′因此fx在−∞,x→+∞时，fx→+∞所以fln1a<0，−ln1（ⅱ）证明1：由（ⅰ）解法2知，x1∈−要证x1+x因为x2∈ln1a,+即证fx1>f2设hx=f则h′当且仅当x=ln1a时取等号，所以h′当x∈ln1a,+∞因为x2∈ln证明2：由题意可知aex1=x要证x1+x2<令t=x2−x1，则t>0．即证设ht=et−由（1）知，ex−x故et2−t2−1当t>0时，证明3：由题意可知aex1=x要证x1+x2<令ex1=t1，ex2即证t1t2<t2−令u=t2t1设hx=2lnx−x+1hx<h1=19．已知函数fnx=(1)证明：fnxn(2)记fnx的最小值为an，最大值为bn，数列an（ⅰ）求an（ⅱ）证明：Tn【答案】(1)证明见解析(2)（ⅰ）an=1【分析】（1）求导，结合三角函数性质分析可知f′（2）（i）利用诱导公式分析可知fnx的对称轴和周期性，结合单调性可得an和bn；（ⅱ）可得an【详解】（1）