山东省德州市九校2025-2026学年高二上学期校际联考（五）数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省德州市九校2025-2026学年高二上学期校际联考（五）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a=(−3,A．11 B．-13 C．45 2．若直线x−2ay−1=A．0 B．−32或0 C．−323．若平面α的法向量为u=−1,2,4，平面β的法向量为vA．若α//β，则m=1C．若n=−20，则l//4．已知双曲线x2a2−yA．10 B．3 C．5 D．25．如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1BA．63 B．33 C．126．已知椭圆C：x216+y2b2=1b>0的左右焦点分别为F1,FA．14 B．12 C．347．已知O0,0，A−3,0，圆C:xA．1或3 B．2 C．3 D．1或58．如图，已知在四棱锥P−ABCD中，底面是边长为2的正方形，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，AB⊥平面PAD，点E是线段PD上的动点（不含端点），若线段

A．0,22 B．0,63二、多选题9．给出下列命题，其中正确的是（

）A．向量a=(5,B．在空间直角坐标系中，点P(−1,C．已知向量{a,b,cD．已知A(−1,1,10．下列说法正确的是（

）A．“直线a2x−y+B．直线xsinα+yC．若圆M:(x−4)D．过点P1,2且在x轴，11．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为FA．△PFB．1PFC．若以PR为直径的圆经过A,B两点，则D．椭圆C上存在点P，使得∠三、填空题12．设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>0，b>0)的左､右焦点分别为F1，F213．如图所示，在棱长均为2的平行六面体ABCD−A′B′C′D′中，14．已知点P为直线l:x+y−2=0上的动点，过点P作圆C:x2+2x+四、解答题15．已知圆过点A1,−1，B−(1)求圆E的方程；(2)若直线l经过点Q3,5，且与圆E相交截得的弦长为216．如图，四棱锥P−ABCD的侧棱PD⊥底面ABC(1)证明：PA//(2)求直线PB与平面B17．已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上、下焦点分别为F2，(1)求椭圆C的标准方程；(2)求双曲线E的标准方程；(3)设P是双曲线E与椭圆的一个交点，求△F18．如图，在三棱锥P−ABC中，∠ABC=90(1)连接PD，求证：PD⊥(2)求点B到平面PA(3)在线段PC上是否存在异于端点的点M，使得平面PAC和平面MDE19．已知椭圆G:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为2(1)求椭圆G的方程；(2)求动点P的轨迹方程；(3)过P点作椭圆G的两条切线（与坐标轴不垂直），试探究两切线斜率乘积是否为定值？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东省德州市九校2025-2026学年高二上学期校际联考（五）数学试题》参考答案题号12345678910答案ACDABBABBCBC题号11答案BCD1．A【分析】先根据空间向量的线性运算得出a→【详解】因为a→所以a⃗所以a⃗故选：A2．C【分析】由直线平行得到a=【详解】由直线x−2a可得：a=解得a=0或当a=当a=故选：C3．D【分析】根据面面平行则法向量共线计算可判断A；根据直线与平面垂直则直线的方向向量与平面法向量共线计算可判断B；根据直线的方向向量与平面法向量垂直则直线与平面平行或直线在平面内可判断C；根据法向量垂直则面面垂直可判断D.【详解】对于A，由α//β，得u→/对于B，由l⊥α，得t→//对于C，由n=−20，得t=−对于D，由m=−10，得v故选：D.4．A【分析】由渐近线斜率求离心率.【详解】直线x−3y即ba=3故选：A.5．B【分析】建立空间直角坐标系，结合正方体的性质及边长，得出坐标关系，从而求出平面的法向量，再利用空间向量的余弦公式计算求解．【详解】以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD则D1∴D设平面ACD1的法向量为n=x,y设直线B1D1与平面ACD1所成的角为∴cos故选：B．6．B【分析】由中位线性质得出焦点△P【详解】因为Q为PF2的中点，而O是F1所以△QOF又△QOF即|PF1又a=4，所以c=故选：B．7．A【分析】点P在阿波罗尼斯圆上，且是圆C上唯一一点，可知两圆相切，求参问题需求出阿波罗尼斯圆的圆心和半径.【详解】设Px,y，由P整理得x−12圆C:x−22由题意知，两圆相切，圆心距为1，当两圆外切时r+所以只能是两圆内切，即r−解得r=r=1时圆C在内，r=故选：A8．B【分析】首先取取AD中点G，建立空间直角坐标系，利用异面直线的夹角公式列出等式，结合二次函数的值域即可求出线段P【详解】如图，取AD中点G，连接PG，因AB⊥平面PAD，AB因△PAD故PG⊥AD，又PG⊂平面PAD，且平面如图分别以GA,GP和过点G与

则G0设F1,y故Ex−又因为PA=1,0,−故PA⋅即x−12=1则PE2=故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查运用建系法求解空间角的问题，属于较难题.解题关键是根据条件建立空间直角坐标系，利用异面直线的夹角公式列出等式，然后利用二次函数的值域求参数取值范围.9．BC【分析】由共线反向得到t可判断A，坐标系中点的对称，可判定B；根据共面向量定理，可判定C；根据投影向量的计算方法，可判定D.【详解】对于A，当t=−6对于B，由对称坐标表示可知点P(−1,3对于C，若a,b,m共面，则存在由m=a+所以{a对于D中，由A(−1,1可得AC=(所以向量AC在向量AB上的投影向量为故选：BC10．BC【分析】利用直线垂直求出a的值，可判断选项A错误；根据直线的斜率为−sin【详解】A.由两直线垂直得，a2×1+(“a=0或−1B.由xsinα+y+∵−1≤sinα≤∵θ∈[0,πC.到点N(1,0)由题意得，M(4,4)∵圆心距MN∴r−∴4<r<6，即对于D：截距为0时，设直线方程为y=kx所以可得k=2，所以直线方程为当截距不为0时，设直线方程为xa+y所以可得a=−1所以过点P1,2且在x轴，y轴上的截距互为相反数的直线方程为x故选：BC11．BCD【分析】A列关系式，求椭圆方程，当点P位于短轴顶点时，△PF1F2的面积最大；B证明四边形PF1QF2为平行四边形，再结合基本不等式可求；C设过点【详解】由题意可知，2b=23，ca则C：x24+当点P位于短轴顶点时，△PF1因点Q与点P关于原点对称，则四边形PF1Q因PF1=1等号成立时PF设过点P,A,设Px0,y0，且x则x02+y0得D=0,则过点P,A,B的圆的方程为因PR为圆M的直径，则P,R关于点M令x=−x因x024因x0≠±2，则当点P位于短轴顶点时，此时△F1P故选：BCD

12．4【分析】根据已知公式，结合椭圆的定义，勾股定理和面积公式，即可求解.【详解】根据题意，离心率为32，所以ca=32，所以3由椭圆的定义可得，m+n=2a，因为F1P所以12mn=4，即mn=因为a>0，所以故答案为：4.13．11【分析】可以通过向量的加法将AM表示为其他向量的和，再利用向量的模长公式a【详解】根据向量加法三角形法则得到，AM即AM=AAM运用数量积公式计算得到AM因为AM=A故答案为：11.14．72【分析】由切线可知AB⊥CP，PA【详解】因为圆C:x2+2x+又因为PA,PB是圆可知A､P､B､因为PA当且仅当PC⊥l时，P可设直线PC的方程为x代入点C−1,0可得−1−0联立方程x−y+1=则PC的最小值为1所以PA⋅P又因为PC当且仅当PC⊥l时，P此时P12,32，P则以PC为直径的圆的圆心为−14以PC为直径的圆的方程为x+1因为圆C:所以两圆方程相减即为直线AB的方程3故答案为：72；315．(1)((2)x−y【分析】（1）求出线段AB（2）按直线l的斜率存在与不存在分情况讨论，根据点到直线的距离公式，结合圆的弦长公式即可求解.【详解】（1）因为A1所以线段AB的中点坐标为0,0，直线A因此线段AB的垂直平分线方程是y联立y=xx所以圆心E的坐标1,圆E的半径长r所以圆心为E的圆的标准方程是(x（2）因为直线l被圆E截得的弦长为22所以圆E到直线l的距离d=①当直线l的斜率不存在时，此时圆心E到直线的距离为2，不符合题意.②当直线l的斜率存在时，设l:即kx所以k−1+5−∴直线l的方程为x−y16．(1)证明见解析(2)1【分析】（1）根据线面平行判定定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系，根据线面角向量法求解即可.【详解】（1）如图，连接AC交BD于点F，连接因为底面AB所以F为AC又因为E是PC所以在△PAC又EF⊂平面BDE，所以PA//（2）因为四棱锥P−ABCD又因为侧棱PD⊥底面ABCD所以PD⊥A如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP为x，y设AD=DP=2，则D0所以PB=2,2设平面BDE的一个法向量为则DB⋅n令x=1，则y=−1设直线PB与平面BDE则sinθ即直线PB与平面BDE17．(1)x(2)y(3)6【分析】（1）设椭圆的焦距为2c.当点M在椭圆左右顶点时，∠F1MF2取最大值；当点M在椭圆下顶点时，点M到上焦点F2的距离最大.由此得到a（2）由双曲线E与椭圆C有公共焦点且它们的离心率之和为145，可得到双曲线的实半轴长和半焦距，从而求出双曲线E（3）结合双曲线和椭圆的定义，得到PF1，PF2的关系，利用余弦定理求得【详解】（1）当∠F1M

由cos∠F1MF2=又点M到上焦点F2的距离的最大值为9，如图2，即a+c=9由a2=b2+c2，可得b（2）由题意，设双曲线E的方程为y2a1由椭圆方程为x29+y2因为双曲线E与椭圆C有公共焦点，则c1因为椭圆与双曲线的离心率之和为145，即45+c1则c1=2a1=4，即a（3）由（1）（2）结合椭圆和双曲线的定义，得PF1+解得PF1=7,PF由余弦定理得cos∠所以sin∠故△F1P

18．(1)证明见解析(2)2(3)存在，M为PC【分析】（1）根据已知条件利用线面垂直的判定定理证明即可；（2）根据（1）中的结论以及已知条件以D为原点，DB,DE,DP（3）PM=λPC，且λ∈0【详解】（1）连接PD∵△PBC为正三角形，又D∴P∵平面PBC⊥平面ABC，平面P∴PD⊥（2）由（1）知PD⊥平面ABC，又∴P∵∠AB∴DE∥∴B∴如图：，以D为原点，DB,D∵A则D0所以PC设平面PAC的法向量为则PC令z=1则点B到平面PAC的距离为（3）设存在，由（1）可知n=−3由题可设PM=λ∴D则PM设平面MDE的法向量为m=则DM令c=λ，则∴cos整理得2λ2−3λ故存在点M，使得平面PAC和平面MD此时M为PC19．(1)x(2)x(3)为定值，证明见解析【分析】（1）利用椭圆的性质并结合题意建立方程，求出基本量，进而得到椭圆方程即可.（2）结合题意，设出点的坐标，利用CA=2PC得到x（3）设出切线方程并联立方程组得到(12+【详解