13.1三角形中的边角关系（第３课时三角形中几条重要线段）（教学课件）-沪科版(2024)八上

13.1三角形中的边角关系（第三课时三角形中几条重要线段）

第13章

三角形中的边角关系、命题与证明

沪科版2024·八年级上册章节导读13.1三角形中的边角关系三角形中边的关系三角形中角的关系13.2命题与证明三角形中几条重要线段三角形的外角演绎证明三角形内角和定理及推论的证明命题学

习

目

标123理解平面直角坐标系的概念，能够正确表示出坐标平面内点的坐标，体会数形结合思想.经历从实际问题中抽象平面直角坐标系的过程，提升从现实情境中提炼数学模型的能力.能够在平面直角坐标系内描出点，绘出封闭图形，并能够计算其面积，增强动手实践能力.知识回顾ＡＢＣ三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形三边的构成条件两边之和大于第三边两边之差小于第三边三角形内角和等于180°按边分类按角分类练习一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是_____cm练习

如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，∠D＝

.情境导入你们还记得垂线、线段中点、角平分线的定义吗？这些知识现在可以说是你们的“武器”而“混世魔王”三角形的武器就是今天要掌握的“三叉戟”！三角形中除了三个角、三条边外，还有哪些重要线段呢？ＡＢＣ从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线也叫作三角形的高.三角形的高推尺法作三角形的高Ｄ贴靠移同学们自己试一试若AD是△ABC的高则∠ADB=∠ADC＝90°几何语言新知探究画一画，并思考下面问题１．画一个锐角三角形，并画出这个三角形所有的高．２．一个三角形有几条高？它们有什么特点吗？３．若这个三角形是直角三角形或钝角三角形还具有上面的特点吗？新知探究三角形的高ＤＥＦ问题1：这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.问题2：锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部.新知探究三角形的高直角三角形有两条高在直角边上，三条高交于直角顶点钝角三角形有两条高在三角形外，三条高所在直线交于一点新知探究C

（

A

）

（

B

）

（

C）

（

D

）ADCBADCBADCBADCB

例１．在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）．典例分析三角形的角平分线三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线如图,在△ABC中，∠1=∠2,线段AD就是△ABC的一条角平分线.ＡＢＣＤ１２

几何语言一个三角形有几条角平分线呢？新知探究分别画出下面锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有角平分线，并说一说你有什么发现．画一画，说一说一个三角形的三条角平分线交于一点新知探究例如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数．典例分析三角形的中线ＡＢＣ三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线．如图,在△ABC中，E是线段BC的中点，线段AE就是△ABC的一条中线.Ｅ

几何语言一个三角形有几条中线呢？新知探究分别画出下面锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有中线，并说一说你有什么发现．画一画，说一说一个三角形的三条中线交于一点，这一点叫三角形的重心．新知探究ＡＢＣＥ探究三角形中线的性质思考若AE是△ABC的中线，△ABE和△ACE的面积有什么关系？

Ｄ

过A作AD⊥BC于DBE=CE

三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分三角形中线的性质

新知探究ADBC解：例在△ABC中，CD是中线，已知BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm,求△ADC的周长．

因为CD是中线所以BD=AD

三角形的中线把三角形分成的两个三角形的周长关系：

典例分析三角形的重要线段概念图形几何表示法三角形的高线三角形的中线三角形的角平分线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.BD=CD=BC.∠1=∠2=

∠BAC

课堂小结１．关于三角形的高，中线和角平分线，下列说法正确的是（

）A．三角形的角平分线是直线B．三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外C．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心D．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形Ｃ线段直角三角形三条高的交点在直角顶点（在三角形的边上）中线课堂练习２.在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC，其中正确的是（）Ａ．①②Ｂ．③④Ｃ．①④Ｄ．②③Ｄ课堂练习

5课堂练习A方法技巧在三角形中，利用两种不同的方式计算面积，并用等式表示的方法叫做等面积法．课堂练习∠BAC=2∠１＝2×30°=60°∠C+∠ADC+∠2=180°∠C=180°-90°-20°=70°在△ABC中，∠B=180°-60°-70°=50°50课堂练习先说一说，图中有哪些线段可以看作三角形的中线三角形中线的性质三角