2025-2026学年河南省南阳市六校高一上学期10月月考数学试题含答案

高中高中2025年秋期六校第一次联考高一年级数学试题命题学校：南阳八中审题学校：桐柏一高（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则为（）A. B. C. D.2.已知函数，则（）A.7 B.14 C.17 D.203.是真命题，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.已知，则的最小值为（）A.4 B.5 C.6 D.85.已知是定义在上奇函数，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.6.已知在上是增函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知函数满足，且，则的值为（）A8 B.9 C.10 D.118.已知，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列结论中正确的有（）A.的最小值是2B.的最小值是2C.已知，则的最小值是3D.已知，且，则最小值是910.不等式解集为，下列结论正确有（）AB.C.不等式的解集是D.不等式的解集是11.不等式对都成立，则下列数值可以为的值的是（）A.2 B.4 C.5 D.6三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知，则________13.已知，则________14.已知幂函数f(x)的图象经过点，则不等式的解集是________.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知集合，集合.（1）若，求;（2）若，求a的取值范围.16.如图，动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成．（接头处不计）（1）现有可围18m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？（2）若使每间禽舍面积为12，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小？17.已知集合（1）若，集合，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，且关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.18.已知是定义在上的函数，且满足，又当时，.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）判断的单调性，并证明；（3）若，解不等式19.已知一元二次函数满足.（1）求的解析式；（2）若在区间上单调，求的取值范围；（3）若是在区间上的最小值，求的表达式.

2025年秋期六校第一次联考高一年级数学试题命题学校：南阳八中审题学校：桐柏一高（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集运算求解即可.【详解】因为，，所以，故选：C2.已知函数，则（）A.7 B.14 C.17 D.20【答案】B【解析】【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式，代入进行计算即可.【详解】因为函数，且，所以.故选：B3.是真命题，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分、讨论，当时结合二次函数的性质即可求出.【详解】当时，成立；当时，则且，得，综上，a的取值范围是.故选：D4.已知，则的最小值为（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】将展开，利用基本不等式求解.【详解】因为，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为4，故选：A5.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由奇函数性质可得，再利用计算即可得.【详解】由是定义在上的奇函数，则，则，则当时，，则.故选：D.6.已知在上是增函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可由分段函数的单调性求解.【详解】由于在上是增函数，所以，解得：，故选：C7.已知函数满足，且，则的值为（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】【分析】由题可得函数的周期为4，利用周期求解.【详解】由，得，两式相减得，即，所以函数的周期为4，又，，所以，因为,，，.故选：B.8.已知，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数，分，，分类讨论结合一元二次不等式解函数不等式．【详解】因为，当时，，不合题意；当时，，不等式可得，解得，所以；当时，，所以不等式等价于，即得解得，所以.综上可得.故选：A二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列结论中正确的有（）A.的最小值是2B.的最小值是2C.已知，则的最小值是3D.已知，且，则的最小值是9【答案】CD【解析】【分析】利用基本不等式逐一分析选项即可.【详解】对于A，当时，，当且仅当时取等号；当时，，当且仅当时取等号；所以无最小值；故A错误；对于B，由于，则，当且仅当时，即时等号成立，又，故B不正确；对于C，由于，则，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是3，则C正确；对于D，由于，所以，由于，所以，当且仅当，即时等号成立，所以当，且，则的最小值是9，故D正确.故选：CD10.不等式解集为，下列结论正确的有（）A.B.C.不等式的解集是D.不等式的解集是【答案】ABD【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集性质，再结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】因解集为，所以有，显然选项AB说法正确；，则，即，解得，选项C错误；，则，即，解得，选项D正确，故选：ABD11.不等式对都成立，则下列数值可以为的值的是（）A.2 B.4 C.5 D.6【答案】AB【解析】【分析】分离参数得，结合基本不等式求解即可.【详解】原不等式等价于对都成立，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，即时等号成立，所以时，的最小值为，故实数的取值范围为，故AB满足题意，CD不满足题意.故选：AB三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知，则________【答案】或【解析】【分析】根据题意，为该集合元素，只需要使得等于集合中的某一元素，进行计算即可.【详解】①当时，，，不符合集合元素的互异性，所以舍去；②当时，即时，，此时集合为，符合题意；③当时，即（舍去）或，所以，，，此时集合为，符合题意.所以，或.故答案为：或.13.已知，则________【答案】【解析】【分析】令，换元法化简即可求出.【详解】令，则，则，故.故答案：14.已知幂函数f(x)的图象经过点，则不等式的解集是________.【答案】【解析】【分析】求出幂函数解析式，利用幂函数的单调性列不等式求解即可.【详解】设幂函数为，代入可得，即，解得，所以，由函数在上单调递增，得，解得，所以不等式的解集为.故答案为：四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知集合，集合.（1）若，求;（2）若，求a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简集合，根据并集运算求解；（2）由等价于，列出不等式求解.【小问1详解】当时，，又，.【小问2详解】因为等价于，当时，即，即，满足题意；当时，则，解得；综上，的取值范围为.16.如图，动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成．（接头处不计）（1）现有可围18m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？（2）若使每间禽舍面积为12，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小？【答案】（1）每间禽舍的宽，长时，可使每间禽舍面积最大，面积最大为；（2）每间禽舍的宽，长时，可使围成两间禽舍的钢筋网总长最小，最小值为.【解析】【分析】（1）设每间长方形禽舍宽为，长为，由题意得，，每间禽舍面积为，再利用基本不等式即可求出面积的最大值以及此时的值；（2）先由题意得，钢筋网总长为，再利用基本不等式即可求出的最小值以及此时的值.【小问1详解】设每间长方形禽舍宽为，长为，由题得，，设每间禽舍面积为，则，因为，当且仅当时等号成立，所以，即，所以每间禽舍的宽，长时，可使每间禽舍面积最大，面积最大为.小问2详解】由题意可得，设钢筋网总长为，则，因为，当且仅当，即时等号成立，所以每间禽舍的宽,长时，可使围成两间禽舍的钢筋网总长最小，最小值为.17.已知集合（1）若，集合，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，且关于不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由“”是“”的充分不必要条件，可得是的真子集，从而可得出答案；（2）由题意可得不等式的解集为，则方程的根为，再利用韦达定理求出，再分和两种情况讨论即可.【小问1详解】若，，，因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，所以实数的取值范围为；【小问2详解】因为，所以不等式的解集为，所以方程的根为，由韦达定理得，所以，则不等式即为的解集为，当时，恒不成立，所以符合题意；当时，则，解得，综上所述，实数的取值范围为.18.已知是定义在上的函数，且满足，又当时，.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）判断的单调性，并证明；（3）若，解不等式【答案】（1）为奇函数，证明见解析；（2）函数在上单调递减，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）令，求出，然后令，即可得到的关系，即可得到函数的奇偶性；（2）令，即可得到，结合题意得到的正负，即可得到函数的单调性；（3）由题意求得，再由题中关系式得到不等式，结合（2）中结论得到二次不等式，即可解得的范围.【小问1详解】令，则，解得，令，即，则，所以为奇函数.【小问2详解】令，则∵，∴，∵当时，，即，∴函数在上单调递减.【小问3详解】由，由题设，即，由（2）可知，即，得，∴.19.已知一元二次函数满足.（1）求的解析式；（2）若在区间上单调，求取值范围；（3）若是在区间上的最小值，求的表