2025-2026学年山西大学附中高一上学期10月诊断数学试题含答案

第1页,共4页山西大学附中高一年级数学模块诊断（一）考试时长：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A．ac2>bc2B．a－c＞b－d,g=x2B．f7．函数y=[x]在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[x]表示不大于x的最大整 A．25-2B．2·6-4C．25-4D．26-2第2页,共4页有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.C．命题“丫x∈R，x2>0”的否定D．已知正数a，b满足则的最小值为2三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）13．若“x>a”是“x>1”的必[x2-x-2>0[x2-x-2>0(1)若k=3吋，则集合A为；(2)若集合A={-2}，则实数k的取值范围为.第3页,共4页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)若A∩B={1,4}，求集合AB；22(1)若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围；(2)若两个命题一真一假，求实数a的取值范围.(1)求f(f(-2))的值；(2)若f(x0)=2，求x0的值；(3)解不等式f(x)<1.第4页,共4页(1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误错误的需说明理由）（1）若不等式f(x)<0的解集为⑦,求m的取值范围；（2）当m>2时，解不等式f(x)≥m；（3）若不等式f(x)≥0的解集为D1命题人：申敏敏考试时长：120分钟集合AUB的子集有：23=8，有8个.故选：D.2B．a－c＞b－dC．a－d＞b－cD．ac＞bd【详解】选项A：若c2=0，则ac2=bc2=0.所以选项错误.选项B：若a=7,b=6,c=4,d=1,满足a>b,c>d，但是a-c<b-d.所以选项B错误.选项C：因为c>d,所以-d>-c,又因为a>b，所以a-d>b-c.所以选项C正确C.5．已知x是实数，那么“0<x≤1”是“A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C.26．下列四组函数中，能表示同一个函数的一组是(),g=x2B．f【详解】【详解】A项：f(x)和g(x)的定义域均为R，对应法则也相同，所以f(x)和g(x)是同一个函数；B项：f(x)的定义域为{xx≠0},g(x)的定义域为{xx>0}，所以f(x)和g(x)不是同一个函数；C项：，其中x2-1≠0，即，其中2≠0，即所以f(x)和g(x)的定义域不同，故f(x)和g(x)不是同一个函数；D项：f(x)和g(x)的定义域均为R，但f而g(x)=2x对应关系不同，所以f(x)和g(x)不是同一个函数．故选：A7．函数y=[x]在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[x]表示不大于x的最大整 当综上所述，使不等式4[x]2-12[x]+5≤0成立的x的范围是[1,3).故选：C.【详解】因为ab=2，所以由题意所以由基本不等式可得-2≥26-2，3当且仅当时等号成立，即当且仅当时等号成立，综上所述的最小值为26-2.故选：D.有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.}，则下列图象能表示集合P到集合Q的函数B.D.【详解】对于【详解】对于A：由图象可知定义域不是P，故A错误；对于B：定义域为P，值域为Q的子集，故符合函数的定义，故B正确；对于C：集合P中有的元素在集合Q中对应两个值，不符合函数定义，故C错误；对于D：由函数定义可知符合函数定义，故D正确.故选：BD.10．下列叙述正确的是()>0”的否定是真命题D．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分条件对于A：因为x2-3x+3=>0，故A不正确；对于D：由“x≥2且y≥2”，得“x2≥故“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥8”的充分条件，故D错误；故选：BC.411．下列说法正确的是()即不等式即不等式>1的解集是，故A正确；2当且仅当当且仅当·ia=，即a=b=时取等号，所以a+b的最小值为，故B正确；对于D：因为正数a,b，满足=1，所以a+b=ab，即13．若“x>a”是“x>1”的必要不充分条件，则实数a的取值范围为.即实数a的取值范围为(-∞,1).514．设实数m满足条件：关于x的方程x2+(m-1)x+(m+1)=0至多一个实数根.（1）则m的取值范围是；（2）在此条件下，使m2-xm-x+1≥0有解，则x的取值范围为.【详解】（1）由方程至多一个实数根需满足Δ≤0，其中判别式：Δ=(m-1)2-4..(m+1)=m2-2m+1-m-1=m2-3m≤0，解得（2）对于m∈[0,3]，使m2-xm-x+1≥0有解，m22ymax=4+-2=，则x≤,即实数x的取值范围(-∞,].算步骤.(1)若A∩B={1,4}，求集合AB,A∩B(2)设U=A，若ðUB={3}，求实数a的值.……3分……7分……10分当a=-1时，B={1,1}，不满足集合综上所述，实数a的值为2.……13分(1)若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围；(2)若两个命题一真一假，求实数a的取值范围.【详解】（1）若p为真命题，则对任意x≥1，a≤x2恒成立，所以a≤;……3分若q为真命题，则Δ=a2-4×16≥0，解得a≥8或a≤-8；……6分6若p,q都是真命题，则实数a应同时满足上述条件，即a≤-8.综上，当p,q都为真命题时，实数a的取值范围为{aa≤-8}.……8分（2）当p为真命题，q为假命题时解得-8<……10分……12分综上，当p,q只有一个为真命题时，实数a的取值范围为{aa≥8或-8<a≤}.……13分17．已知fx+1,x≤0(1)求f(f(-2))的值；(2)若f(x0)=2，求x0的值；(3)解不等式f(x)<1.所以f(-2)=-(-2)2-2×(-2)+1=1，……2分因为1>0，所以f(f(-2))=f(1)=1，……4分（2）当x0>0时，f(x0)=x0，又f(x0)=2，所以x0=2，当x0≤0时，f(x0)=-x02-2x0+1，又f(x0)=2，……6分所以-x02-2x0+1=2，故x0=-1，……8分综上，x0的值为-1或2……9分……11分当x≤0时，f(x)=-x2-2x+1<1，所以x<-2，……14分综上，原不等式的解集为(-∞,-2)(0,1).……15分18．学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：子成和睿恩两位同学都“巧妙地用了a+b=1”，但结果并不相同. 7(1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误错误的需说明理由）小值；【详解】（1）子成的解法正确，睿恩的解法错误；在睿恩的解法中，a+≥2，等号成立时a=1；这与已知条件a+b=1是相矛盾的．……3分(ab,(ac,(bc,abacbc(ab,(ac,(bc,abacbc……9分……15分[当且仅当{2a=b，即{[ 3 3(2ab,min(2ab,min……17分（1）若不等式f(x)<0的解集为⑦,求m的取值范围；（2）当m>-2时，解不等式f(x)≥m；（3）若不等式f(x)≥0的解集为D，若[-1,1]D，求m的取值范围.【详解】（1）①m+1=0→m=-1时，f(x)=x-2，不合题意，舍去；……1分2-48（2（2）f(x)≥m即(m+1)x2)；